5.2. Типові завдання та приклади їх розв'язання

Вихідні дані. Блок виготовлений у формі прямокутного паралелепіпеда. Габарити блоку: довжина L₁=319 мм, ширина L₂=258 мм, висота L₃=194 мм. Розміри шасі l₁ і l₂ дорівнюють внутрішнім розмірам кожуха блоку. Шасі розташовано в блоці горизонтально. Відстань від верхньої стінки кожуха до нагрітої зони h₁ = 40 мм, від нижньої стінки до шасі h₂ =20 мм. Висота нагрітої зони h₃ = 30 мм, товщина стінок кожуха L₄=2 мм. Усі внутрішні і зовнішні поверхні блоку пофарбовані чорною гліфталевою емаллю, ступінь чорноти якої =0,92. Температура навколишнього середовища t_С = 20 °С. Потужність, споживана блоком від мережі, Р=130 Вт. Виконати розрахунок теплової характеристики блоку.

Розв'язання. Попередньо розрахуємо геометричні розміри блоку. Площа кришки (дна) кожуха блоку

S_В = S_H = L₁L₂ = 0,3190,258 = 0,082 м².

Площа бічної поверхні блоку

S₆ = 2L₃ (L₁+L₂) = 0,1942(0,319+ 0,258) = 0,339 м².

Розміри шасі:

l₁ = L₁ — 2L₄ = 0,319 – 20,002 = 0,315 м;

l₂ = L₂ — 2L₄ = 0,258 - 20,002 = 0,254 м.

Площа поверхні нагрітої зони в області 1 і 2 (верхня і нижня області на рис. 5.1)

S_З1 = S_З2 = l₁l₂ = 0,315-0,254 = 0,080 м²

Площа поверхні внутрішньої частини кожуха в області 1 і 2

=

=20,04(0,319+0,258–40,002)+(0,319-20,002)(0,258-20,002)=0,126 м²;

S_K2 = 20,02(0,319+0,258-40,002)+(0,319-20,002)(0,258-20,002)= =0,103 м².

Площа поверхні нагрітої зони в області 2

S₃₂ = 2h₂(l₁+l₂)=0,132(0,135 + 0,254)=0,l 48 м².

Визначаємо по формулі приведений ступінь чорноти нагрітої зони п в областях 1 і 2:

Визначаємо ступінь чорноти нагрітої зони в області 2

= =0,870,865 = 0,75.

2. Використовуючи формулу для орієнтованого визначення теплової провідності ділянки від нагрітої зони до кожуха, визначаємо в першому наближенні:

=23(L₁-2L₄)(L₂-2L₄)=23(0,319-20,002)(0,258-20,002)=1,84 Вт/К

3. Задаємося перегрівом кожуха =10°С; при цьому температура кожуха буде t_К=30°С. Визначальна температура t_m=(t_K+t_С):2 =25°С.

4. Знаходимо конвективні коефіцієнти тепловіддачі верхньої _КВ, нижньої _КН і бічний _КБ поверхні кожуха.

Розрахунок виконуємо по формулі

(5.16)

Визначальний розмір для верхньої і нижньої стінок кожуха L=0,258 м. Необхідне для обчислень значення А₁ знаходимо з наступних даних для повітря:

tm,°C	10	20	30	40	60	80	100	120	140	150
A1	1,4	1,38	1,36	1,34	1,31	1,29	1,27	1,26	1,25	1,24

Для t_m = 25°C A₁ = 1,37 Вт/(м^7/4 К^5/4); при цьому

=4,4 Вт/(м²К)

=2,39 Вт/(м²К)

Визначальний розмір для бічних поверхонь L₃=0,194 м; при цьому

=3,7 Вт/(м²К)

5. Розрахуємо коефіцієнт випромінювання кожуха . Для цього по (5.10) знайдемо значення функції температури

=6,05 Вт/(м²К)

Тоді по формулі (5.7) одержимо

=0,926,05=5,57 Вт/(м²К).

6. Знайдемо повні коефіцієнти тепловіддачі з поверхонь кожуха:

= 4,44+5,57 = 10,01 Вт/(м²К);

= 2,39+5,57 = 7,96 Вт/(м²К);

= 3,7+5,57 = 9,27 Вт/(м²К);

7. Знаходимо теплову провідність кожуха

(5.17)

= 10,010,082 + 7,960,082 + 9,270,339 = 4,61 Вт/К.

8. Визначаємо температуру нагрітої зони з формули

(5.18)

Одержимо

==55,2⁰С

9. З рівняння (5.19) знаходимо потужність, яка розсіюється в блоці,

(5.19)

= 4,61(30 — 20) = 46 Вт.

На цьому закінчується розрахунок у першому наближенні.

10. Визначимо більш точно величину .

Для цього знаходимо конвективну складову коефіцієнта теплопередачі у верхній області 1 по формулі(5.14). Для цього визначимо

==0,282 м; t_m = (55,2 + 30):2 = 42,5 °С;

Значення А₂ для повітря:

tm, °С	0	50	100	200
А2	0.63	0.58	0.56	0.44

За графіком (мал. 5.3) знайдемо значення функції f(/l) для h₁ =0,040 м (у нашому випадку h₁= ): h₁/l=0,040/0,282 = 0,142; цьому аргументу відповідає f₂ =2,l; при цьому

=8.05 Вт/(м²К)

Внаслідок того що шасі розташовано горизонтально,

k_В=k₁ =8,05 Вт/(м²К).

У таблиці (додаток 6) знаходимо теплопровідність повітря і по формулі (5.11) визначаємо коефіцієнт теплопередачі в нижній області

=1,38 Вт/(м²К).

Мал. 5.3 - Графік залежності f(/l)

11. Визначимо променисту складову коефіцієнта теплопередачі для областей 1, 2 і для повітряного зазору між бічною поверхнею нагрітої зони і кожухом. Згідно (5.10) знайдемо значення функції

=7,12 Вт/(м²К)

Тоді по (5.7) маємо _Л1 = 0,877,12 = 6,19 Вт/(м²К); _Л2 = 0,7527,12 = 5,34 Вт/(м²К); _ЛВ = 0,8657,12 = 6,12 Вт/(м^2К).

Обчислимо по (5.12) повні коефіцієнти теплопередачі для кожної області:

К₁ = 8,05 + 6,19=14,24 Вт/(м²К); К₂ = 8,05+ 5,34 = 13,4 Вт/(м²К);

K₄ = 1,38 + 6,12 = 7,5 Вт/(м²К).

По формулі (5.17) знаходимо більш точно величину теплової провідності від нагрітої зони до кожуха

=14,240,08+13,40,148+8,050,08= =3,76 Вт/К

Знаходимо температуру нагрітої зони в другому наближенні по формулі (5.4)

==42,2⁰С.

Отримана температура нагрітої зони помітно відрізняється від температури її, розрахованої в першому наближенні, t₃=55,2°С; тому для уточнення температури нагрітої зони необхідно знайти третє наближення.

Друга точка теплової характеристики розраховується таким же способом при іншій обраній температурі кожуха. З побудованого графіка знаходять температуру нагрітої зони при заданій потужності, яка розсіюється блоком (у нашому випадку 130 Вт).

На закінчення приведемо порядок розрахунку теплової характеристики нагрітої зони і кожуха герметичного блоку:

1. Зі складального креслення блоку визначають геометричні розміри нагрітої зони.

2. Використовуючи наближену залежність

,

знаходять теплову провідність ділянки від зони до кожуха в першому наближенні.

3. Задаються перегрівом кожуха (у межах 5-10°С), знаходять _Л і _К кожуха і по них визначають теплову провідність кожуха _К.

4. Використовуючи вираз , знаходять температуру нагрітої зони в першому наближенні ().

5. По цим даним знаходять потужність, що розсіюється в блоці, що викликає обраний перегрів, .

6. Розрахунок у другому наближенні проводять, приймаючи відомими температури і , використовуючи вирази для визначення конвективно-кондуктивного коефіцієнта (k_і,) і коефіцієнта випромінювання (_Лi). В результаті знаходять .

7. Визначають температуру нагрітої зони в другому наближенні

Якщо значення температури і відрізняються друг від друга більш ніж на 10 %, то проводять розрахунок у третім наближенні; при цьому температура нагрітої зони

В результаті розрахунку одержимо одну точку теплової характеристики. Друга точка цієї характеристики знаходиться аналогічно, при цьому задаються іншим значенням температури кожуха.