3.4. Расчет ригеля на выносливость

Расчет на выносливость производится по нагрузкам первого случая пс условию:

(3.17)

где σ_zk - предел выносливости с учетом коэффициента асимметрии цикла z, эффективного коэффициента концентрации k, размеров детали и ее термообработки; n₁ - коэффициент запаса прочности при нагрузках первого случая.

(3.18)

где a₁ - коэффициент, учитывающий минимальный запас прочности, a₁ = 0,3;

а₂ - коэффициент, учитывающий неоднородность материала, а₂ = 0,1.

=0,т.е.R=0,так называемый отнулевой цикл ;

Характерен для тех растянутых элементов ,у которых напряжение от постоянной нагрузки пренебрежимо малы по сравнению с напряжениями от временной нагрузки(рис.3.5)

Рисунок 3.5.

Для пульсирующего цикла напряжения растяжения (рисунок 3.5) при r = 0 определяются по формуле:

(3.19)

где k - эффективный коэффициент концентраций напряжений, k = 1;

η - коэффициент чувствительности материала к асимметрии цикла, для стали СтЗ η = 0,

=r,=0,=2.

Т.е. условие выполняется.

3.5. Расчет рамы на прочность и определение профиля сечения стоек

Расчет статически неопределимой рамы от внешних сил заключается в определении реакций опор и максимального изгибающего момента в опасных сечениях. Расчет производим согласно методике изложенной в [4].

Рассматриваемая рама (рисунок 4.1) представляет симметричную (геометрическую и упругую) систему (рисунок 5.2), т.к. ее геометрическая схема имеет ось симметрии. Жесткость (EJ1) симметрично расположенных элементов одинакова. В этом случае целесообразно основную систему гак же выбрать симметричной, разрезав раму по оси ее симметрии на две части. За лишние неизвестные принимаем внутренние усилия: продольную силу х1, поперечную силу х2 и изгибающий момент х3 в сечении.

Рисунок 3.1- Схема статически неопределимой рамы

Рисунок 3.2- Единичные эпюры

Эпюры моментов (М₁ и М₃) от симметричных единичных усилий х₁ и х₃ симметричны относительно оси разреза, а эпюра (М₂) от кососимметричного единичного усилия х₂ кососимметрична (рисунок 5.3).

Очевидно, что по правилу Верещагина результат перемножения симметричной эпюры на кососимметричную равен нулю. Отсюда следует, что побочные перемещения δ₁₂= δ₂₁=0 и δ₂₃= δ₃₂=0. Канонические уравнения имеют вид :

_(5.5)

где - х₁, х₂,x₃ - неизвестные изгибающие моменты;

- перемещение по i-ому направлению от единичного силового фактора, заменяющего х_k;

- это перемещение по i-ому направлению от заданных нагрузок.

Таким образом, система трех уравнений с тремя неизвестными разбилась на следующие уравнения с двумя симметричными неизвестными х1 и х3 и одно уравнение с одной кососимметричной неизвестной х2, что значительно сокращает объем вычислений по определению лишних неизвестных. Все коэффициенты при неизвестных вычисляем по правилу Верещагина.

Грузовая эпюра представлена на рисунке 3.3

Рисунок 3.3- Грузовая эпюра

Проводим сложение эпюр. Главные перемещения:

Побочные перемещения:

_{Грузовые перемещения (перемещения от заданной нагрузки):}

_{Составляем систему уравнений:}

_{Решив эту систему уравнений получим: х1 = 0,95 кН∙м; х2 = 0; х3 = -8.75 кН∙м. Из уравнений статики определяем опорные реакции для эквивалентной системы (рисунок 3.4), которые одновременно являются опорными реакциями для заданной рамы: НА = 0,95 кН, VА = 22,4 кН, МА = -40,2 кНм, НВ = 0,95 кН, VВ = 22,4 кН, МВ = -40,2 кНм.}

Рисунок 3.4- Эквивалентная система

По полученным данным строим окончательную эпюру изгибающих моментов (рисунок 3.5)

Проверяем удовлетворяет ли принятый двутавр условию прочности

(3.21)

где

-максимальный изгибающий момент, =- 3,68Нм (рисунок. 3.4);

- момент сопротивления относительно оси х, =72,7 см³;

- допускаемой напряжение, =140 МПа (см. раздел 2 ).

Так как то условие прочности соблюдается.

Исходя из технологии производства сварных конструкций, для стоек применяем двутавр№16.