54 Постановка задачи оптимизации

Задача оптимизации задача нахождения экстремума (минимума или максимума) целевой функции в некоторой области конечномерного векторного пространства, ограниченной набором лин. и/или нелин. равенств и/или неравенств.

Суть методов оптимизации (оптимального программирования) заключается в том, чтобы, исходя из наличия определенных ресурсов, выбрать такой способ их использования (распределения), при котором будет обеспечен максимум или минимум интересующего показателя

Оптимизация – это целенаправленная деятельность, которая заключается в получении наилучших результатов при соответствующих условиях.

Постановка задачи оптимизации:

Включает 2 объекта:

1. целевая ф-ция f(x) где х (x1, x2, … , xn)

2. определяется область допустимых значений D xD

Требуется f(x)  min (max) xD

Классификация задач оптимизации:

1. без ограничений f(x,y) = (x - 1)² + (y - 3)² + 1

2. с ограничениями

напр f(x,y)= x² + y²

Если целевая ф-ция f(x) и ф-ция описывающая ограничения на аргументы целевой ф-ции, являются линейными ф-циями своих аргументов, то задача оптимизации называется задачей линейного программирования.

Если целевая ф-ция или хотя бы 1 из уравнений, описывающих ограничения, является нелинейной ф-цией своих аргументов, то задача оптимизации называется задачей нелинейного программирования.

Итак, для решения задачи оптимизации необходимо:

а) составить математическую модель объекта оптимизации,

б) выбрать критерий оптимальности и составить целевую функцию,

в) установить возможные ограничения, которые должны накладываться на переменные,

г) выбрать метод оптимизации, который позволит найти экстремальные значения искомых величин.

55 Решение оптимизационных задач в системе ms Excel

Для этой цели в Excel имеется инструмент Поиск решений

Определим функцию пользователя

- ПФЛ (пользоват-я функция листа)

- ПФЛ

	B	C	D
11	x	y	F(x,y)
12	2	1	формула для F(x, y)

Столбцы В и С – начальные значения для переменных x, y

	B	C
16	G=

Для нахождения экстремума всегда надо указывать начальное приближение.

D12→MyF(B12;C12) или = B12^3+C12^3-9*B12*C12+1

C16→MyF(B12;C12) или = (B12-4)^2+(C12-4)^2

Выполнить команду Меню Сервис→Поиск решения

Установить целевую ячейку D12, равное min знач , max знач =0 изменяя значения ячейки В12, С12

«ДОБАВИТЬ»

Вводим ограничения

$C$16=16

Ссылки

С16 далее выбираем значения ≥ либо ≤ и др

Ставим значение ограничения и выбираем ОК, затем ВЫПОЛНИТЬ.

Если решение найдено, то из предложенных форм отчета выбрать РЕЗУЛЬТАТ. В итоге в книгу Exel будет добавлен специальный лист, который будет называться отчет 1 и т.д.

Пример задачи линейного программирования

2Х1+3Х2→min

	B	C	D
1	x	y	F(x,y)
2	0	0

В столбце D указывается формула для расчета F(x,y) т.е. 2*В2+3*С2,

G	B2+C2
x1	.=B2
x2	.=C2

Выполнить команду Меню Сервис→Поиск решения

Целевая ячейка D2, добавить ограничения→ВЫПОЛНИТЬ