Интервальные оценки показателей надежности

Исходной информацией для интервального оценивания служат выборочная точечная оценка и вид распределения показателя надёжности.

Формулы вычисления интервальных оценок показателей надёжности непараметрическим методом приведены в табл. 16.

Таблица 16

Вычисление интервальных оценок показателей надежности непараметрическим методом

Показатель надёжности	Нижняя доверительная граница при доверительной вероятности q	Верхняя доверительная граница при доверительной вероятности q
Средняя наработка до отказа
Гамма - процентная наработка до отказа
Вероятность безотказной работы

Из таблицы видно, что в оценках используется квантиль нормального распределения Uγ. Это связано с тем, что при неизвестном законе распределения приблизительные оценки делаются непараметрическим методов в предположении нормального закона распределения.

Формулы вычисления интервальных оценок показателей надежности при известных законах распределения и их параметров в различных планах испытаний приведены в табл. 17 – 20.

ПРИМЕР 27 (данные как в примере 23)

Найти нижние интервальные оценки средней наработки до отказа и вероятности безотказной работы при доверительной вероятности q=0,90.

План испытаний [NUr];N=6;r=3; наработка отказавших изделийt_i=246, 253, 264 часа; испытания прекращены после 300 часов, отказов не было,t_r=300 часов.

Средняя наработка до отказа равна 554 час, вероятность безотказной работы при наработке 250 часов равна P(250)=0,738.

При q=0,90 находим по таблице квантиль нормального распределения U_q=1,28. Нижняя доверительная граница средней наработки до отказа (табл. 16) равна:

Нижняя доверительная граница вероятности безотказной работы (табл. 16) равна:

По таблицам для биномиального плана при известных qиP(t) находим:

Нижняя доверительная граница средней наработки до отказа равна 422 часа. Нижняя доверительная граница вероятности безотказной работы равна 0,423.

Экспоненциальное распределение

Таблица 17

Интервальные оценки показателей надежности

при экспоненциальном законе распределения

Показатель надежности	Доверительная граница при доверительной вероятности q
	Нижняя граница	Верхняя граница
Средняя наработка до отказа (на отказ), средний ресурс (срок службы, срок сохраняемости, время восстановления)
Гамма – процентный ресурс (срок службы, срок сохраняемости)
Вероятность безотказной работы за наработку t
Интенсивность отказов

Нормальное распределение

Таблица 18

Доверительные границы параметра нормального распределения

План испытаний	Доверительная граница при доверительной вероятности q
[NUN]
[NUr] [NMr] [NRr]
[NUT]
[NUz]
[NRT] [NMT]

Примечание: Значения иr₀приведены в таблицах ХИ-квадрат распределения.

Таблица 19

Интервальные оценки показателей надежности

при нормальном законе распределения

Показатель надежности	Доверительная граница при доверительной вероятности q
	Нижняя граница	Верхняя граница
Средняя наработка до отказа (на отказ), средний ресурс (срок службы, срок сохраняемости, время восстановления)
Гамма – процентная наработка до отказа, гамма – процентный ресурс (срок службы, срок сохраняемости)
Вероятность безотказной работы за наработку t

Примечания:

1. .

2. Значения K₁(γ,q,r)и квантилейt– распределенияt_q(r-1)приведены в таблицах.

3. Для плана [NUN]r = N.

4. Для планов [NUr], [NUT], [NUz] оценки являются приближёнными.

5. Для плана [NUz]r= [N(1-P(t_r)].