Свойства средней арифметической
1 |
|
Средняя величина от постоянной равна ей самой.
|
2 |
|
Произведение средней арифметической на сумму частот (весов) равно сумме произведений вариант на их частоты (веса)
|
3 |
|
Если к каждой варианте прибавить постоянную величину, то средняя изменится на это же число
|
4 |
|
Если каждую варианту умножить на постоянную величину, то средняя изменится на эту же величину.
|
5 |
|
Если каждую частоту умножить на постоянную величину, то средняя не изменится.
|
6 |
|
Алгебраическая сумма отклонений вариант от их средней арифметической равна нулю
|
7 |
|
Сумма квадратов отклонений вариант от их средней арифметической меньше, чем от любого другого числа.
|
8 |
|
Сумма средних равна средней сумме. |
Структурные (описательные) средние Нахождение моды и медианы в интервальных рядах
Мода:
,
где:
-
начало (нижняя граница) модального
интервала, т.е. интервала с максимальной
численностью (
);
-
величина модального интервала;
-
частоты (веса) интервалов (численности
групп), соответственно: предшествующего
модальному, модального, следующего за
модальным.
Медиана:
где:
-
начало (нижняя граница) медианного
интервала, т.е. интервала, в котором
находится единица совокупности с номером
-
величина медианного интервала;
-
частота, накопленная до медианного
интервала;
-
частота (численность) медианного
интервала.