Методическое пособие "Колебания.Волны"3803

6. Средняя мощность излучения радиостанции, распределенного равномерно по поверхности полусферы с центром в точке расположения станции P = 0,1 МВт. Найти величину вектора Пойнтинга в электромагнитной волне в точке, находящейся на расстоянии r = 10 км от станции.

Вариант 15

1. Амплитуды колебания смещения частиц и скорости частиц в звуковой волне равны соответственно 0 0,5 мм, m 1,38 м/с . На-

писать уравнение волны. Найти смещение частиц и скорость частиц в точке, отстоящей от источника звука на расстоянии x / 6 через

t T / 4 после начала колебаний.

2. На расстоянии 100 м от точечного источника звука в воздухе амплитуда давления в звуковой волне Р = 0,2 Па, частота колебаний ν = 500 Гц. Считая, что звук распространяется без затухания, определить: мощность источника звука, интенсивность волны, расстояние, на котором интенсивность волны уменьшается до порога слышимости.

3. По струне, имеющей линейную плотность л , распространяется

вточке с координатой х.

4.Две подводные лодки движутся навстречу друг другу. Скорость

акустик устанавливает частоту отраженного сигнала ν = 54 кГц. Определить скорость второй лодки. Скорость звука в воде c 1450 м/с .

5. В среде с диэлектрической проницаемостью ε = 3 и μ = 1 распространяется электромагнитная волна. Длина волны λ = 50 см. Амплитуда напряженности магнитного поля в волне Hm 0, 05 А/м . Написать

уравнение волны для электрической составляющей поля.

6. Сформулировать волновое уравнение для электромагнитной волны в проводящей среде. Удельное сопротивление среды ρ, диэлектрическая и магнитная проницаемости ε и μ.

51

5.На непрозрачную пластину со щелью шириной b = 0,1 мм падает монохроматический свет с длиной волны λ = 0,75 мкм. Определить угловое расстояние между минимумами дифракции первого, второго, третьего порядка.

6.На пути плоской монохроматической световой волны интенсив-

ностью I0 установлен экран. Перед экраном диафрагма с круглым отверстием. Найти интенсивность света в центре экрана напротив отвер-

52

стия, если радиус отверстия соответствует: а) первой зоне Френеля, б) половине первой зоны.

7. Дифракционная решетка содержит 100 штрихов на миллиметр длины. На решетку падает монохроматический свет. Угол между мак-

симумами третьего порядка 20 . Определить длину волны света.

8. При аэрофотосъемке местности используется фотокамера с объективом с фокусным расстоянием F = 10 см и диаметром D = 5 см. Фотопленка имеет разрешающую способность 100 линий на миллиметр. Съемка ведется с высоты h = 10 км. Определить размер предметов, которые могут быть разрешены на фотографии.

9. Угол преломления луча света в жидкости 30 . Преломлен-

ный луч при этом максимально поляризован. Определить скорость света в жидкости.

Вариант 2

1.Источник света излучает волны в диапазоне 0,49 < λ < 0,51 мкм. Определить для этого источника: время когерентности, длину когерентности. Сравнить результат с излучением лазера (длина волны λ = 0,76 мкм, Δλ = 0,1 нм).

2.Определить наименьшую толщину стеклянной пластинки (n =

1,5), если при освещении ее белым светом под углами 1 45 и

3. Объектив оптического прибора покрыт тонкой пленкой (просветленная оптика)

Показатель преломления стекла n, показатель преломления пленки

прохождения света внутрь объектива будет больше, чем для объектива без пленки.

4. Диаметр темного кольца Ньютона при заполнении зазора между линзой и пластинкой жидкостью уменьшился с d1 1,42 см до

d2 1, 27 см. Определить показатель преломления жидкости. Наблюдение ведется в отраженном свете.

5.Монохроматический свет с длиной волны λ = 0,55 мкм падает нормально на поверхность стеклянного клина. Интерференция наблюдается в отраженном свете, при этом расстояние между соседними максимумами h = 0,21 мм. Найти угол между гранями клина.

6.Определить интенсивность света в центре дифракционной картины от круглого отверстия, диаметр которого равен половине диамет-

ра первой зоны Френеля. Интенсивность падающего света I0 .

7. Построить примерный график зависимости интенсивности света I от sin для дифракционной решетки с числом щелей N = 5 и отно-

шением периода решетки к ширине щели d / a 2 .

8. На дифракционную решетку шириной l = 10 мм и общим числом штрихов

N = 5000 нормально падает плоская световая волна. Найти наименьшую разность длин волн, которые могут быть разрешены этой

проходит последовательно через два идеальных поляризатора, плоскости которых образуют с плоскостью колебаний в исходном луче углы

1 20 и 2 50 (углы отсчитываются в одном направлении). Оп-

ределить интенсивность света при выходе из второго поляризатора.

10. При прохождении плоской монохроматической световой волной расстояния l1 10 мм ее интенсивность уменьшается на 1 %, а при

прохождении расстояния l2 4,6 м – на 99 %. Определить коэффициент поглощения света для данной среды.

Вариант 3

1.Показать, что при сложении некогерентных световых волн интенсивность света равна сумме интенсивностей исходных волн.

2.Пучок лазерного излучения с длиной волны света λ = 0,75 мкм падает нормально на плоскость с двумя щелями. Расстояние между

54

щелями d = 1 мм. За плоскостью на расстоянии L = 2 м установлен экран, на котором наблюдается интерференция (опыт Юнга). Определить положение десятого максимума интерференции. На какое число полос сместится интерференционная картина, если одну из щелей перекрыть стеклянной пластинкой (n = 1,5) толщиной 15 мкм?

3.На тонком стеклянном клине в проходящем свете при его нормальном падении наблюдаются интерференционные полосы. Расстояние между полосами h = 2мм, длина волны света λ = 0,58 мкм. Показатель преломления стекла n = 1,5. Найти угол при вершине клина.

4.В опыте с кольцами Ньютона используется источник монохроматического света с длиной волны λ = 0,55 мкм. Радиус кривизны линзы R = 0,5 м. Определить ширину третьего темного кольца (считать, что r « r). Наблюдение проводится в отраженном свете.

5.Между точечным источником света и экраном расположена диафрагма с круглым отверстием радиуса r, который может меняться. Расстояние от источника света до диафрагмы а = 1 м, от диафрагмы до экрана b = 1,25 м. Максимум освещенности в центре дифракционной

порядка. Определить угловую ширину спектра второго порядка.

7. Показать, что при нормальном падении света на дифракционную решетку ее максимальная разрешающая способность R l / (l – ширина решетки, λ – длина волны света).

8. Луч света проходит через жидкость, налитую в стеклянный сосуд, и отражается от дна сосуда. Отраженный луч полностью поляри-

зован при падении под углом 42,50 . Показатель преломления стекла n = 1,5. Определить: показатель преломления жидкости, предельный угол полного внутреннего отражения на границе жидкость– стекло.

9. Чему равен угол между оптическими осями поляризатора и анализатора света, если интенсивность света, прошедшего через оптическую систему, уменьшается в 8 раз? Поглощением и отражением света пренебречь.

55

10. На сколько процентов уменьшается интенсивность света при прохождении стекла толщиной 4 мм за счет: поглощения света (коэф-

фициент а) поглощения стекла 1,23 м 1 ), б) при отражении на первой поверхности. Показатель преломления стекла n = 1,5.

Вариант 4

1. Найти интенсивность светового потока I, образованного наложением двух когерентных волн, поляризованных взаимно-перпенди- кулярно. Значения интенсивностей исходных волн I1, I2 , разность фаз

колебаний в волнах равна нулю.

2. Белый свет падает на стеклянную пластинку (n = 1,5) под углом

300 . Толщина пластинки h = 1 мкм. Какие длины волн в пределах видимой части спектра усиливаются в отраженном пучке?

3. Во сколько раз увеличится расстояние между соседними интерференционными полосами на экране в опыте Юнга, если зеленый свет

4.Поверхность линз покрывают тонкой пленкой (просветленная оптика). Чему должны быть равны показатель преломления пленки и

еетолщина, чтобы свет с длиной волны λ проходил внутрь линзы с наименьшими потерями при отражении? Показатель преломления стекла n.

5.Монохроматический свет с длиной волны λ = 0,57 мкм падает нормально на дифракционную решетку. Одному из дифракционных

максимумов соответствует угол дифракции 35 , а наибольший порядок спектра m = 5. Определить период дифракционной решетки.

6.На щель шириной b = 0,01 мм нормально падает свет с длиной волны λ = 0,57 мкм. Определить ширину изображения щели на экране, отстоящем на расстоянии L = 1 м от щели.

7.Определить угловую дисперсию дифракционной решетки D для длины волны λ = 0,55 мкм в спектре третьего порядка. Ширина решетки l = 2 см, общее число штрихов решетки N = 4000. Свет падает нормально.

8.Найти минимальный угол δφ (в секундах дуги) между двумя звездами, различимыми в телескоп с диаметром объектива D = 10 см.

56

призма Николя. При повороте призмы на угол 60 относительно

максимального пропускания света, интенсивность прошедшего через призму света уменьшается в 3 раза. Найти степень поляризации падающего света.

Вариант 5

1.На экран с двумя узкими параллельными щелями падает солнечный свет. Угловой размер Солнца, видимый с Земли, α ≈ 0,01 рад. При каком наименьшем расстоянии между щелями может наблюдаться интерференция света за экраном?

2.В опыте Юнга на пути одного луча установлена трубка длины l = 2 см с плоскопараллельными стеклянными основаниями (трубка наполнена воздухом). На экране наблюдается интерференция. Затем трубка наполняется хлором и при этом наблюдается смещение интерференционной картины на N = 20 полос. Наблюдения проводятся с монохроматическим светом (λ = 0,589 мкм – желтая линия натрия). Принимая показатель преломления воздуха за n = 1,000276, найти показатель преломления хлора. В какую сторону произойдет смещение интерференционных полос?

3.Белый свет, падающий нормально на мыльную пленку (n = 1,33) дает в отраженном свете два максимума интерференции: на длинах

4. Найти расстояние между двадцатым и двадцать первым кольцами Ньютона, если расстояние между вторым и третьим равно r = = 1 мм. Наблюдение ведется в отраженном свете.

57

5. Плоская щель освещается светом, содержащим две длины волны

дут ли минимумы других порядков m для этих длин волн? Оценить эти длины волн для видимой части спектра.

6. Какова интенсивность света в фокусе зональной пластинки, если закрыть все зоны Френеля кроме первой? Интенсивность света без пластинки I0 .

7. Могут ли перекрываться спектры первого и второго порядков дифракционной решетки при освещении ее белым светом?

8. Фары автомобиля расположены на расстоянии h = 1,2 м друг от друга. На каком расстоянии глаз наблюдателя может воспринимать их как отдельные источники света? Диаметр зрачка глаза D = 5 мм. Длину

9.Определить угол полной поляризации света, отраженного от стекла (n = 1,5). Найти степень поляризации преломленного света при падении света под этим углом.

10.Во сколько раз уменьшается интенсивность естественного света при прохождении его последовательно через два поляроида, угол меж-

ряется 10 % от падающего света при отражении и поглощении?

Вариант 6

1. При каком условии суперпозиция двух электромагнитных волн одинаковой частоты с некоторым сдвигом по фазе колебаний приводит к тому что интенсивность результирующей волны равна сумме интенсивностей исходных волн: I I1 I2 ?

2. Плоская световая волна нормально падает на пленку масла, покрывающую стеклянную поверхность. Длина волны света может меняться. Полное отсутствие отражения света наблюдается при длинах

света λ = 0,486 мкм. Лучи падают на экран приблизительно перпендикулярно.

4. Стеклянная линза (n = 1,5) лежит на пластине, изготовленной из тяжелого стекла (с примесью свинца) – флинт с показателем преломления nф 1,7 . Прослойка между линзой и пластинкой заполнено се-

роуглеродом nc 1, 63 . Радиус кривизны линзы R = 30 см. Опреде-

лить радиусы третьего, пятого, девятого колец Ньютона. Наблюдение проводится в отраженном свете.

5.Две параллельные щели шириной b = 0,2 мм расположены на расстоянии d = 0,8 мм друг от друга. Щели освещаются монохроматическим светом с длиной волны λ = 0,5 мкм. Определить положение первых десяти максимумов дифракции на экране, расположенном на расстоянии l = 1 м от щелей.

6.Диафрагма с круглым отверстием расположена на расстоянии

а= 3 м от источника света. За диафрагмой на расстоянии b = 2 м расположен экран. При таком положении на экране имеется четкое изображение источника света. На каком расстоянии от диафрагмы нужно расположить экран, если источник удален в бесконечность, чтобы получить такое же изображение?

7.Какова интенсивность света в фокусе зональной пластинки, если закрыты все зоны, за исключением верхней половины первой зоны?

Интенсивность света без пластинки I0 .

8. Условие того, что дифракция Френеля практически совпадает с дифракцией Фраунгофера, заключается в малом отличии разности фаз Φ двух лучей, идущих от разных точек отверстия к экрану . Выразить это условие через размеры отверстия d, длину волны λ и рас-

стояние от отверстия до экрана r.

59

9. Две монохроматические длины волны света линейно-поляризо- ванные во взаимно-перпендикулярных плоскостях распространяются в одном направлении:

Определить поляризацию световой волны, образованной их сложением. Определить направление движения светового вектора A в результирующем свете.

10. Зависимость показателя преломления света от длины волны света выражается соотношением n a b / 2 a, b const . Определить групповую скорость света как функцию длины волны света.

Вариант 7

1.На зеркало падает нормально монохроматическая световая волна (λ = 0,5 мкм). При отражении образуется стоячая волна. На каком расстоянии от зеркала будет находиться первый узел и первая пучность электрического вектора светового поля?

2.Почему центр колец Ньютона, наблюдаемых в отраженном свете темный?

3.Найти радиус первого темного кольца Ньютона, если в промежутке между линзой и пластинкой налит бензол. Показатель преломления бензола такой же как у стекла n = 1,5. Наблюдение ведется в от-

4.В тонкой клиновидной пластине стекла при нормальном падении света с длиной волны λ = 0,58 мкм при отражении наблюдаются полосы интерференции. Расстояние между соседними темными полосами

х= 5 мм, показатель преломления стекла n = 1,5. Определить угол между гранями пластинки.

5.Определить расстояние xm от центра интерференционной кар-

тины до m светлой полосы в опыте с бипризмой Френеля, преломляю-

щий угол которой 0,5 . Длина волны света λ = 0,5 мкм, показатель

преломления призмы n = 1,5.

6. Точечный источник света с длиной волны λ = 0,6 мкм расположен на расстоянии а = 1 м перед диафрагмой с круглым отверстием

60