Эффект Холла.

Эффект Холла относится к группе гальваномагнитных явлений и заключается в том, что под действием магнитного поля, перпендикулярного к электрическому току, электроны в материале отклоняются перпендикулярно как направлению электрического тока, так и магнитного поля. С помощью эффекта Холла стало возможным понять суть процессов проводимости в полупроводниках и провести грань между полупроводниками и другими типами плохо проводящих материалов. Это обусловлено тем, что измерение ЭДС (разности потенциалов) Холла, возникающей в материале перпендикулярно направлению электрического тока и внешнего магнитного поля, дает возможность непосредственно определить концентрацию и знак носителей заряда. Последнее позволяет определить принадлежность материала к тому или иному типу полупроводников (p или n–типа). Измерения эффекта Холла дают возможность отделить случай ионной проводимости от случая электронной проводимости. Наличие эффекта Холла в проводниках и полупроводниках свидетельствует об электронном характере проводимости. С помощью эффекта Холла возможно получить данные и о подвижности носителей заряда (так называемая «холловская» подвижность). Таким образом, можно считать, что эффект Холла – один из наиболее эффективных методов исследования электрических свойств полупроводниковых материалов.

Этот эффект был открыт Е.Холлом в 1879 г.. Сущность явления заключается в следующем. Если металлическую или полупроводниковую пластину, по которой проходит ток, поместить в магнитное поле, направленное перпендикулярно линиям тока (рис.5), то в ней возникает разность потенциалов в направлении перпендикулярном току и магнитному полю.

В основе эффекта лежит взаимодействие между электрическими зарядами и магнитными полями. Любая заряженная частица, движущаяся в магнитном поле, испытывает действие силы Лоренца, направление которой перпендикулярно направлению движения частицы и направлению магнитного поля. Величина этой силы прямо пропорциональна величине заряда q, скорости частицыv и индукции магнитного поля:

(0.1)

Для металлов и для полупроводников n-типа q = -|e|, где |e|— модуль заряда электрона.

Модуль векторного произведения:

(0.2)

У

Рис. 5. Схема возникновения эффекта Холла в полупроводнике n-типа.

словимся, что магнитное поле направлено строго перпендикулярно вектору скорости частиц. Т. е. угол α между векторами и равен 90⁰, а sin(90⁰)=1 Тогда:

(1)

Под действием силы Лоренца электроны отклоняются к ближней боковой грани пластины рис. 5 и заряжают ее отрицательно. На противоположной грани остается нескомпенсированный положительный заряд ионов кристаллической решетки. В результате этого в пластине возникает поперечное электрическое поле , направленное от дальней боковой грани к ближней. Обозначим напряженность образовавшегося электрического поля через . Сила , действующая со стороны электрического поля на заряд, направлена в сторону, противоположную направлению силы Лоренца (рис. 5). Возникшая вследствие этого поперечная разность потенциалов U_x называется ЭДС Холла.

Разделение зарядов в образце продолжается до тех пор, пока силы магнитного и электрического полей не уравновесят друг друга, т. е.:

(2)

Откуда находим:

(3)

Считаем поле , образовавшееся в пластинке однородным. Тогда находим:

→ (4)

где d – толщина пластинки в направлении поля E_x (рис. 5).

С учетом выражения (3) получаем, что:

(5)

Сила тока, протекающего через единицу поверхности образца, т. е. плотность тока, равна:

(5.1)

А модуль выражения (5.1) найдем как:

(5.2)

где n – число носителей тока в единице объема образца (концентрация носителей тока).

С другой стороны, модуль вектора плотности тока определяется как, где S – площадь поперечного сечения пластины, перпендикулярная направлению. Тогда:

(5.3)

где а— ширина пластины в направлении векторарис. 5.

Сопоставляя формулы (5.2) и (5.3), находим:

(5.4)

Выражая из (5.4) скорость электронов v, находим:

(6)

Подставив (6) в (5), получим:

(7)

Обозначим гдеR_х - постоянная или коэффициент Холла. (Условно считают, что знак постоянной Холла совпадает со знаком заряда носителей тока. У электронных полупроводников постояннаяRотрицательна, у дырочных- положительна, гдеp– концентрация дырок).

Тогда выражение (7) записывается в виде:

(8)

Таким образом, ЭДС Холла зависит от величины проходящего тока, индукции магнитного поля, ширины пластины и концентрации носителей заряда. Зависимость от концентрации говорит о том, что в металлах ЭДС Холла по сравнению с полупроводниками намного меньше, и поэтому использование эффекта Холла началось только с применением полупроводников.

При выводе формулы для U мы полагали, что все носители заряда имеют одинаковую скорость. Если учитывать распределение носителей заряда по скоростям, то необходимо ввести числовой множительA,отличный от единицы:

где А– постоянная, зависящая от механизма рассеяния носителей заряда:А=1,93 … 0,99. Практически для большинства металлов можно считать A≈1.

При рассеянии электронов на тепловых колебаниях решетки:

Откуда получаем:

,(8.1)

Наглядная иллюстрация эффекта Холла в полупроводниках c n-типом и p-типом проводимости приведена на рис. 6 a), б). По сравнению с рисунком 5 здесь пластина повернута на угол к наблюдателю вокруг оси.

Рис. 6. Эффект Холла в полупроводниках с n-проводимостью а) и p-проводимостью б)