Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1331 вуз, 5514 предмет.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Государственный университет — учебно-научно-производственный комплекс (бывш. ОрелГТУ)
Предмет:
[НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Файл:

metods_books_fnp2011

.pdf
Скачиваний:
40
Добавлен:
28.03.2015
Размер:
1 Мб
Скачать
☆

Задача 6. Найти частные производные z , z от неявной функ-

x y

ции, заданной уравнением

z

e x cos xy xy .

Задача 7. Вычислить производные сложной функции:

z xln y , где

x sin uv ,

y cos(v2 u);

z

,

z

?

u

v

 

 

 

 

 

Задача 8. Составить уравнения нормали и касательной плоскости к поверхности 2x2 y xyz 1 0 в точке M0 1, 1, 1 .

 

 

 

 

Задача 9. Найти производную функции z

xy 3x

в точке

A 1, 1 по направлению к точке B 0, 1 .

 

 

 

Задача 10. Исследовать функцию z x2 y 2 x y

(x 0,

y 0) на экстремум.

 

 

 

Задача 11. Найти наибольшее и наименьшее значения функции z x3 3xy y3 1 в заданной области: 0 x 2, 1 y 2.

Вариант 15

Задача 1. Найти и изобразить на плоскости Oxy область опреде-

 

 

 

 

 

 

 

ления функции z (x

y) ln(x2 y2).

 

 

 

Задача 2. Найти частные производные

z

 

,

z

от функции

x

y

 

 

 

 

 

z sin x cos y .

51

Задача 3. Найти полный дифференциал функции z ln tg xy .

Задача 4. Вычислить 1,02 3 0,97 2 приближенно с помощью полного дифференциала.

Задача 5. Найти производную dy от неявной функции, заданной dx

уравнением x ln x y xy .

Задача 6. Найти частные производные z , z от неявной функ-

x y

ции, заданной уравнением

exz cos yz x .

2

Задача 7. Вычислить производные сложной функции:

 

 

 

x sin t ,

 

t

 

 

dz ?

z ln(x2 y2) x x , где

y

;

t 1

 

 

 

 

 

 

dt

Задача 8. Составить уравнения нормали и касательной плоскости

к поверхности z y ln

x

в точке M0 1, 1, 1 .

y

 

 

Задача 9. Найти направление наиболее быстрого возрастания

функции z

x

в точке A 1, 1 .

Какова скорость изменения

 

y

 

 

 

функции в этом направлении?

 

Задача 10. Исследовать функцию

z x3 xy2 6xy на экс-

тремум.

 

 

 

52

Задача 11. Найти наибольшее и наименьшее значения функции

z x2 2xy y2 4x в треугольнике, ограниченном прямыми:

y x 1, y 0 , x 3.

Вариант 16

Задача 1. Найти и изобразить на плоскости Oxy область опреде-

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ления функции z

 

 

y

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3 x2

y2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 2. Найти частные производные

z

,

z

от функции

x

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z arcsin x y . cos xy

Задача 3. Найти полный дифференциал функции

z ln y x2 y2 .

Задача 4. Вычислить 4,05 2 2,93 2 приближенно с помощью полного дифференциала.

Задача 5. Найти производную dy от неявной функции, заданной dx

уравнением

(x2 3xy)2 arctg(xy).

Задача 6. Найти частные производные z , z от неявной функ-

x y

ции, заданной уравнением xz ln yz 1.

53

Задача 7. Вычислить производную сложной функции:

z ln(x2 y), где

x uv ,

y vu ;

z

,

z

?

u

v

 

 

 

 

 

Задача 8. Составить уравнения нормали и касательной плоскости к поверхности x2 y3z xy2z z 2 0 в точке M0 1, 1, 2 .

Задача 9. Найти производную функции z x cos y 4y в точке A 0, 0 по направлению к точке B 3, 4 .

Задача 10. Исследовать функцию z x2 xy y2 2x y на экстремум.

Задача 11. Найти наибольшее и наименьшее значения функции z y2 x2 10 в круге x2 y2 5.

Вариант 17

Задача 1. Найти и изобразить на плоскости Oxy область опреде-

1

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

ления функции z

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

x y

 

 

 

 

 

 

 

x2 y2

9

 

 

 

Задача 2. Найти частные производные

 

 

z

,

z

от функции

 

 

x

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z cos x y .

x y

Задача 3. Найти полный дифференциал функции

z ln sin y x1/ y .

54

Задача 4. Вычислить 1,04 2 приближенно с помощью полного

30,98

дифференциала.

Задача 5. Найти производную dy от неявной функции, заданной dx

уравнением x2 y2 arctg xy .

Задача 6. Найти частные производные z , z от неявной функ-

x y

ции, заданной уравнением

y2 x2z 4yz3 1 0.

Задача 7. Вычислить производную сложной функции:

 

 

 

x tg

3t2

t ,

y ctg 2t 1 ;

dz ?

z

xy sin x , где

 

 

 

 

 

 

 

dt

Задача 8. Составить уравнения нормали и касательной плоскости к поверхности z x2 y2 в точке M0 3, 4, 5 .

Задача 9. Найти направление наиболее быстрого возрастания функции z ln(x x2 y) в точке A 1, 0 . Какова скорость изменения функции в этом направлении?

Задача 10. Исследовать функцию z xy 50x 20y (x 0, y 0)

на экстремум.

Задача 11. Найти наибольшее и наименьшее значения функции z 6x x2 12y 2y2 в ограниченной замкнутой области, ог-

раниченной линиями: x 0,

y 0 ,

5x 2y 10.

55

Вариант 18

Задача 1. Найти и изобразить на плоскости Oxy область опреде-

ления функции z 1 arcsin

x y

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

y

 

 

 

 

Задача 2. Найти частные производные

z

,

z

от функции

x

y

 

 

 

 

 

z arctg x y .

Задача 3. Найти полный дифференциал функции

z 5x ln tg y .

Задача 4. Вычислить 2,003 2 3,004 3 приближенно с помощью полного дифференциала.

Задача 5.

Найти производную

dy

от неявной функции, заданной

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

уравнением x2/3 y2/3 a2/3.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 6.

Найти частные производные

z

,

z

от неявной функ-

 

 

 

 

y

 

 

 

 

 

x

 

ции, заданной уравнением

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

zez x ln y

 

 

x

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y

 

 

Задача 7. Вычислить производную сложной функции:

 

 

 

 

 

t2

 

 

dz ?

z x3sin y y3 cos x , где

x 3t2 t ,

y

 

;

t

 

 

 

 

 

 

1

dt

56

Задача 8. Составить уравнения нормали и касательной плоскости

 

x

2

 

y

2

 

z

2

1

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

к поверхности

 

 

 

в точке M

 

1, 0,

 

 

.

 

 

 

 

 

 

0

2

 

4

4

1

 

 

 

 

Задача 9. Найти производную функции z arctg xy в точке

A 1, 1 по направлению к точке B 3, 3 .

Задача 10. Исследовать функцию z 2x3 xy2 5x2 y2 на экстремум.

Задача 11. Найти наибольшее и наименьшее значения функции z 4 x 1 2 y 3 2 в ограниченной замкнутой области, ограниченной линиями: x 0, y 0 , 6x y 12.

Вариант 19

Задача 1. Найти и изобразить на плоскости Oxy область опреде-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ления функции z

1 x2

y2 1.

 

 

 

 

Задача 2. Найти частные производные

z

,

z

от функции

x

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z

x

 

y

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y

x2

 

 

 

 

Задача 3. Найти полный дифференциал функции z x ln xy .

Задача 4. Вычислить 3,97 2 2,99 2 приближенно с помощью полного дифференциала.

57

Задача 5. Найти производную dy от неявной функции, заданной dx

уравнением

ln x x2 y2 xy2 .

Задача 6. Найти частные производные z , z от неявной функ-

x y

ции, заданной уравнением

xey yex zex 2.

Задача 7. Вычислить производные сложной функции:

z e3x 4y , где

x cos 2u ,

y u3 v3;

z

,

z

?

u

v

 

 

 

 

 

Задача 8. Составить уравнения нормали и касательной плоскости к поверхности

z x2 y2 xy

в точке M0 3, 4, 7 .

Задача 9. Найти направление наиболее быстрого возрастания функции z x2 4y2 5 в точке A 2, 1 . Какова скорость изменения функции в этом направлении?

Задача 10. Исследовать функцию z yx y2 x 6y 5 на экстремум.

58

от неявной функции, заданной

Задача 11. Найти наибольшее и наименьшее значения функции

z x3 y3 9xy 27 в прямоугольнике, ограниченном прямы-

ми: x 0, x 3, y 0 , y 3.

Вариант 20

Задача 1. Найти и изобразить на плоскости Oxy область опреде-

 

 

 

 

 

 

 

 

ления функции z

1 (x2 y)2 ln x.

 

 

 

Задача 2. Найти частные производные

z

,

z

от функции

x

y

 

 

 

 

 

 

z 3ln x2 y .

Задача 3. Найти полный дифференциал функции

z x tg y sin y ctg x.

Задача 4. Вычислить 1,04 6,01 приближенно с помощью полного дифференциала.

Задача 5. Найти производную dy dx

уравнением x ln y arctg xy .

Задача 6. Найти частные производные z , z от неявной функ-

x y

ции, заданной уравнением

x

e y sin yz xzy .

59

Задача 7. Вычислить производные сложной функции:

 

x

 

 

 

 

z

 

dz

 

z arcsin

, где

y

x3 1 ;

,

?

y

x

dx

 

 

 

 

 

 

 

Задача 8. Составить уравнения нормали и касательной плоскости

к поверхности xyz a3 в точке M

 

 

2a, a,

a

0

 

 

.

 

 

 

 

2

 

 

 

 

Задача 9.

Найти производную функции z

x2 y2 в точке

A 3, 4

по направлению к точке B 2, 3 .

 

 

Задача

10. Исследовать функцию z x2 xy y2 9x 6y 10

на экстремум.

Задача

11. Найти наибольшее и наименьшее значения функции

z x2 y 4 x y в треугольнике, ограниченном прямыми:

x 0, y 0 , x y 6.

Вариант 21

Задача 1. Найти и изобразить на плоскости Oxy область опреде-

ления функции z arcsin

y

arccos(1 x) .

 

x2

 

 

 

 

 

 

 

Задача 2. Найти частные производные

z

,

z

от функции

x

y

 

 

 

 

 

z arctg x2y .

Задача 3. Найти полный дифференциал функции

z ectg x sin 5y .

60

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности