1. Рассаживаем учащихся по автобусам

1. Заполните таблицу.

1. Таблица

2. В ячейках столбцов С, D и Е должны находиться либо 1 (единица), либо 0 (нуль), либо ничего (что аналогично нулю). Единица ставится в ячейку тогда и только тогда, когда класс, указанный в строке, целиком едет в автобусе, указанном в столбце. Обратите внимание, что при занесении чисел они прижимаются к правому краю столбца.

3. Перед тем как начинать «рассаживание» классов по автобусам, необходимо заполнить формулами нижний этаж ячеек С10, D10, Е10. Так, в ячейке С10 должна стоять формула

С2*В2 + СЗ*ВЗ + С4*В4 + С5*В5 + С6*В6 + С7*В7 + С8*В8 + С9*В9.

Это позволит в дальнейшем контролировать загрузку автобусов. Запишите нужные формулы в соответствующие ячейки. Обратите внимание, что в качестве знака умножения в формулах, записываемых в ячейки электронной таблицы, употребляется «*».

4. Ваша задача – расставить единицы и нули в таблице таким образом, чтобы в каждом автобусе ехало не более 45 человек. Выполните эту работу.

Составители учебника предлагают решить нам эти задачи методом подбора, используя электронную таблицу. Для реализации оптимизационных расчетов в Open Calc необходимо использовать надстройку Поиск решения с помощью команды системного меню Сервис. Модель использует целевую функцию, которая записывается в виде формулы в отдельной ячейке. Для целевой функции указывается: максимизация, минимизация или равенство фиксированному значению. В процесс поиска решения изменяются значения в указанных ячейках, соответствующие переменным, при соблюдении ограничений.

Построим математическую модель задачи. Введем переменную х_ij, значение которой равно 1, если i-й класс едет в j-ом автобусе, и равно 0 в противном случае. Тогда условие того, что 10 А класс может ехать только в одном автобусе выражается равенством х₁₁ + х₁₂ + х₁₃ = 1. Аналогично записываются равенства относительно других классов. Таким образом, получаем систему: . Обозначим число учащихся, едущих в первом автобусе через у₁, тогда у₁ = 23 х₁₁ + 17 х₂₁ + 22 х₃₁ + 8 х₄₁ + 18 х₅₁ + 6 х₆₁ +19 х₇₁ + 14 х₈₁ . Аналогично у₂ = 23 х₁₂ + 17 х₂₂ + 22 х₃₂ + 8 х₄₂ + 18 х₅₂ + 6 х₆₂ +19 х₇₂ + 14 х₈₂ – число учащихся, едущих во втором автобусе, у₃ = 23 х₁₃ + 17 х₂₃ + 22 х₃₃ + 8 х₄₃ + 18 х₅₃ + 6 х₆₃ +19 х₇₃ + 14 х₈₃ – число учащихся, едущих в третьем автобусе. Так как в каждый автобус можно посадить не более 45 человек, то у₁ ≤ 45, у₂ ≤ 45 и у₃ ≤ 45. Обозначим число всех учащихся, поместившихся в автобусы через F, тогда F = у₁ + у₂ + у₃ .

Таким образом, задача состоит в определении таких значений неизвестных х_ij (), удовлетворяющих системе уравнений , ограничениям у₁ ≤ 45, у₂ ≤ 45 и у₃ ≤ 45, при которых достигается максимальное значение функции F = у₁ + у₂ + у₃ .

Подготовим данные оптимизационной модели на рабочем листе. Заполните таблицу.

1. Таблица

Двойной рамкой в таблице выделен блок ячеек С2:E9, в котором содержатся значения переменных.

1. В ячейку F2 введите формулу = SUM(C2:E2), которая соответствует левой части равенства х₁₁ + х₁₂ + х₁₃ =1.

2. Скопируйте эту формулу в ячейки F3:F9.

3. В ячейку С10 введите формулу =SUMPRODUCT($B$2:$B$9;C2:C9), которая соответствует у₁.

4. Скопируйте эту формулу в ячейки D10 и E10.

5. В ячейку F10 введите формулу =SUM(C10:E10), которая соответствует целевой функции F = у₁ + у₂ + у₃ .

6. В диалоговом окне Поиск решения укажите:

• Установить целевую ячейку: $F$10

• Равной: максимальному значению

• Изменяя ячейки: $C$2:$E$9