Вариант №16

1. Вычислить производную функции , используя определение.

2. Вычислить производную по правилам дифференцирования:

а) ;

б)

в)

г)

3. Написать уравнение нормали к кривой в точке пересечения её с прямой.

4. Точка движется по параболе так, что её абсциссаx изменяется с течением времени t по закону . С какой скоростью изменяется ордината точки?

5. Показать, что функция удовлетворяет уравнению

6. Вычислить предел

7. Удовлетворяет ли функция на промежутке [-2;1] условиям теоремы Ролля. Найти стационарные точки.

8. Найти наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке [0;2].

Вариант №17

1. Вычислить производную функции , используя определение.

2. Вычислить производную по правилам дифференцирования:

а)

б)

в)

г)

3. Написать уравнение касательной к кривой в точке пересечения её с прямой .

4. Движение точки по оси 0Х определяется формулой . Определить скорость и ускорение будет движения и те моменты времени, когда точка меняет направление?

5. Показать, что функция удовлетворяет уравнению

6. Вычислить предел .

7. Проверить справедливость теоремы Ролля для функции на промежутке [-1;1].

8. Найти наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке [-1;1].

Вариант №18

1. Вычислить производную функции , используя определение.

2. Вычислить производную по правилам дифференцирования:

а)

б)

в)

г)

3. Написать уравнение нормали к кривой в точке М(0;.

4. Точка движется по прямой так, что абсцисса её возрастает с постоянной скоростью. С какой скоростью изменяется ордината?

5. Показать, что функция , где- произвольные постоянные, удовлетворяет уравнению

6. Вычислить предел .

7. Написать формулу Лагранжа и найти точку С для функции на отрезке [1;2].

8. Найти наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке [-3;1].

Вариант №19

1. Вычислить производную функции , используя определение.

2. Вычислить производную по правилам дифференцирования:

а)

б)

в)

г)

3. Найти угол между кривыми .

4. Точка движется в первом квадранте по дуге окружности так, что ордината возрастает с постоянной скоростью. Определить скорость изменения абсциссы в момент, когда ордината равна 6.

5. Показать, что функция удовлетворяет уравнению

6. Вычислить предел .

7. Проверить, что между корнями функции находится корень её производной. Пояснить графически.

8. Найти наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке [-2;1].

Вариант №20

1. Вычислить производную функции , используя определение.

2. Вычислить производную по правилам дифференцирования:

а)

б)

в)

г)

3. Написать уравнение касательной к кривой в точке М(0;1).

4. Точка движется в первом квадранте по кубической параболе , отправляясь от точки. Какая из координатилипри этом изменяется быстрее?

5. Показать, что функция удовлетворяет уравнению

6. Вычислить предел .

7. Проверить справедливость теоремы Ролля для функции на промежутке [-2;0].

8. Найти наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке [-3;0].