Вариант 9
Даны две вершины равностороннего треугольника (2;1) и (2;5). Найти третью вершину.
На прямой
найти точку, равноудаленную от начала
координат
и от прямой
3. Даны точки А (-4; 0) и В(0; 6). Через середину отрезка АВ провести
прямую, отсекающую на оси ОХ отрезок вдвое больший, чем
на оси ОУ.
Привести к каноническому виду и построить:
а)
;
б)
;
в)
.
5. Найти уравнение прямой, проходящей через фокус параболы
и центр окружности
Сделать чертеж.
Найти уравнение прямой, проходящей через правый фокус эллипса
параллельно той
асимптоте гиперболы
,
которая проходит через II и IV квадранты.
7. Найти скалярное
и векторное
произведения
векторов. Координаты точек А (3; 2; -1), В (0; 1; 0), С (-1; 1; 1)
заданы в декартовой системе координат.
Найти угол между плоскостями
и
.
9.Найти уравнение
прямой, проходящей через точку
(0;
1; -3)
и параллельной
прямой
10. Написать уравнение плоскости, перпендикулярной прямой
и имеющей с ней
общую точку с ординатой 5.
Индивидуальное домашнее задание №1
по аналитической геометрии и векторной алгебре
Вариант 10
1. Найти уравнения сторон треугольника, зная одну из его вершин
(3; 4) и
уравнения двух высот
и
2. Даны уравнения
двух сторон ромба
;
и уравнение
его диагонали
Найти координаты вершин.
3. В прямоугольном
треугольнике даны: уравнение катета
и высоты,
опущенной из прямого угла А,
.
Гипотенуза
проходит через точку М (-5; 3). Найти координаты вершин
треугольника.
Привести к каноническому виду и построить:
а)
;
б)
;
в)
.
5. Найти острый угол между прямой, соединяющей правый фокус
эллипса
с точкой А (0; 4) и асимптотой гиперболы
, проходящей в I и III координатных
углах.
Составить каноническое уравнение параболы с вершиной в точке
А (1; 1) и директрисой
7. Найти скалярное
и векторное
произведения
векторов. Координаты точек А (1; 1; -1), В (2; 1; -1), С (-1; 0; -1)
заданы в декартовой системе координат.
Составить уравнение плоскости, которая проходит через начало
координат параллельно
плоскости
.
Показать, что прямая
параллельна плоскости
Составить уравнение плоскости, проходящей через (.)
(1; -2; 1) перпендикулярно
прямой
Индивидуальное домашнее задание №1
по аналитической геометрии и векторной алгебре
Вариант 11
Даны координаты вершин ромба С (2; 4) и Д (-2; 6) и уравнение
одной диагонали
Найти уравнения сторон.
Написать уравнение прямой, проходящей через точку А (4; 3)
под углом
к прямой, отсекающей на осях координат
отрезки
В треугольнике задано уравнение стороны АВ
и уравнения двух
высот AL
и ВЕ
Найти уравнения двух других сторон.
Привести к каноническому виду и построить:
а)
;
б)
;
в)
.
5. Найти острый
угол между директрисой параболы
и
прямой,
соединяющей левый фокус гиперболы
с
центром
окружности
6. Найти каноническое уравнение эллипса, если его малая полуось
равна радиусу
окружности
,
а правый фокус совпадает
с центром
другой окружности
7. Найти скалярное
(
,
) и векторное
,
произведения
векторов. Координаты точек А (1; 1; 1), В (2; 3; 4), С (3; 2; 3)
заданы в декартовой системе координат.
Составить уравнение плоскости, проходящей через три точки
(3; -1; 2),
(4; -1; -1) и
(2; 0; 2).
Найти угол между прямыми
и
Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую
и точку М (2;
-2; 1).
Индивидуальное домашнее задание №1
по аналитической геометрии и векторной алгебре