Chast_10_TV

8.НСВ Х распределена по показательному закону с пара метром l = 2. Найти вероятность того, что в результате испыта ния НСВ Х примет значение, лежащее на интервале (0,15; 0,65)

9.ДСВ Х имеет характеристики M[X ] =1;s[X ] = 0,2 . Оце

нить снизу вероятность события A = (0,5 Ј X < 1,5).

ность распределения вероятности системы.

Вариант 16

1.По цели производится три независимых выстрела. Ве роятность попадания в цель при каждом выстреле равна 0,5. Получить закон распределения числа попаданий, построить полигон распределения и график функции распределения.

2.В условиях задачи 1 определить моду, математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратичное отклонение ДСВ x = { число попаданий }

3.Брошены n игральных костей. Найти дисперсию сум мы числа очков, которые могут выпасть на всех выпавших гранях.

4.Плотность распределения НСВ Х задана на всей оси Ох

Определить медиану, начальные и центральные моменты НСВ первого и второго порядка.

6. Производится взвешивание некоторого вещества без систематических ошибок. Случайные ошибки взвешивания подчинены нормальному закону со среднеквадратичным от клонением 10 г. Найти вероятность того, что взвешивание бу дет произведено с ошибкой, не превосходящей по абсолютной величине 5 г.

221

7.НСВ Х распределена по нормальному закону с параме трами a = 70; s = 5. Определить вероятность того, что в резуль тате опыта НСВ Х примет значение, большее 83.

8.НСВ Х распределена по показательному закону с пара метром l = 0,03. Найти вероятность того, что в результате ис пытания НСВ Х попадет в интервал (3; 7).

9.Вероятность появления события А в каждом испытании равно 0,3. Пользуясь неравенством Чебышева, оценить веро ятность того, что число X появлений события А будет заклю чено в пределах от 25 до 35, если будет произведено 100 неза висимых испытаний.

10.В кольце 4 Ј x2 + y2 Ј 9 двумерная плотность вероятности

Вариант 17

1.Отрезок АВ разделен точкой С так, что АС = СВ. На этот отрезок наудачу брошены 4 точки. Получить закон распределе ния числа точек, попавших на АС; построить график функции распределения. Предполагается, что вероятность попадания точки на отрезок пропорциональна длине отрезка.

2.В условиях задачи 1 определить моду, математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратичное отклонение ДСВ x = {число точек, попавших на АС}.

3.Брошены 18 игральных костей. Найти математическое ожидание суммы числа очков, которые выпадут на всех костях.

распределения и вероятность выполнения неравенства

-3 < x < 0 .

Определить медиану, начальные и центральные моменты НСВ первого и второго порядка.

222

6.Резистор, изготовленный автоматом, считается годным, если его электрическое сопротивление отличается от номинала не более чем на 10 Ом. Случайные отклонения электрического сопротивления от номинала подчинены нормальному закону со среднеквадратичным отклонением s = 5 Ом. Сколько про центов годных резисторов изготавливает автомат?

7.НСВ Х распределена по нормальному закону с параме трами a = 100; s = 10. Определить вероятность того, что в ре зультате опыта НСВ Х примет значение от 65 до 98.

8.НСВ Х распределена по показательному закону с пара метром l = 0,04. Найти вероятность того, что в результате ис пытания НСВ Х примет значение, лежащее на интервале (1; 2).

9.ДСВ Х имеет характеристики M[X ] =1;s[X ] = 0,2 . Оце

нить снизу вероятность события A = (0,75 Ј X < 1,35).

ность распределения вероятности системы. Вариант 18

1.Вероятность падения бутерброда маслом вниз равна 0,8. Со стола упали три одинаковых бутерброда. Получить закон распределения числа бутербродов, упавших маслом вниз. По строить график функции распределения.

2.В условиях задачи 1 определить моду, математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратичное отклонение ДСВ x — число бутербродов, упавших маслом вниз.

3.ДСВ Х распределена по закону Пуассона с параметром a = 4 . Определить вероятность того, что ДСВ Х примет значе

ние от 1 до 3.

4. Дана плотность распределения случайной величины X: p(x) = x -C1 в интервале (1;2) ; вне этого интервала p(x) = 0 .

Найти постоянную С, функцию распределения и вероятность выполнения неравенства x і1,5 .

5. В условиях задачи 4 определить моду, математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратичное отклонение НСВ.

223

6.Автомат изготовляет шарики. Шарик считается годным, если отклонение Х диаметра шарика от проектного размера по абсолютной величине меньше 0,8 мм. Считая, что СВ Х рас пределена нормально со среднеквадратичным отклонением s = 0,5 мм, найти, сколько в среднем будет годных шариков среди 100 изготовленных.

7.НСВ Х распределена по нормальному закону с параме трами a = 135; s = 8. Определить вероятность того, что в ре зультате опыта НСВ Х примет значение, меньшее 120.

8.НСВ Х распределена по показательному закону с пара метром l = 0,06. Найти вероятность того, что в результате ис пытания НСВ Х попадет в интервал (2; 8).

9.Вероятность появления события А в каждом испытании равно 0,75. Пользуясь неравенством Чебышева, оценить веро ятность того, что число появлений события А будет заключено

впределах от 70 до 80, если будет произведено 100 независи мых испытаний.

10.В кольце 144 Ј x2 + y2 Ј169 двумерная плотность вероятно

Вариант 19

1.Вероятность падения бутерброда маслом вниз равна 0,7. Со стола упали три одинаковых бутерброда. Получить закон распределения числа бутербродов, упавших маслом вверх. По строить график функции распределения.

2.В условиях задачи 1 определить моду, математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратичное отклонение ДСВ x = {число бутербродов, упавших маслом вверх} .

3.Дисперсия каждой из девяти одинаково распределен ных случайных величин равна 36. Найти дисперсию среднего арифметического этих величин.

ления и вероятность выполнения неравенства 0 Ј x Ј 0,5 .

224

5.В условиях задачи 4 определить моду, математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратичное отклонение НСВ.

6.Производится взвешивание некоторого вещества без систематических ошибок. Случайные ошибки взвешивания подчинены нормальному закону со среднеквадратичным от клонением 20 г. Найти вероятность того, что взвешивание бу дет произведено с ошибкой, не превосходящей по абсолютной величине 20 г.

7.Автомат штампует детали. Контролируется длина детали Х, которая распределена нормально с математическим ожида нием 60 мм. Фактически длина изготовленных деталей не ме нее 45 мм и не более 75 мм. Найти вероятность того. что длина наудачу взятой детали будет больше 65 мм.

8.НСВ Х распределена по показательному закону с пара метром l = 0,08. Найти вероятность того, что в результате ис пытания НСВ Х попадет в интервал (2; 4).

9.ДСВ Х имеет характеристики M[X ] =1;s[X ] = 0,2 . Оце

нить снизу вероятность события A = (X < 2).

10. В квадрате 0 Ј x Ј p2 ;0 Ј y Ј p2 задана двумерная плотность

вероятности системы двух СВ: p(x, y) =C sin (x + y); вне квадра та p(x, y) = 0 . Найти постоянную С.

Вариант 20 1. Отрезок АВ разделен точкой С так, что АС: СВ = 3:1. На

этот отрезок наудачу брошены 3 точки. Получить закон рас пределения числа точек, попавших на АС; построить график функции распределения. Предполагается, что вероятность по падания точки на отрезок пропорциональна длине отрезка.

2. В условиях задачи 1 определить моду, математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратичное отклонение ДСВ x = {число точек, попавших на АС}.

3. Испытывается устройство, состоящее из четырех неза висимо работающих приборов. Вероятности отказа приборов таковы: p1 = 0,3 , p2 = 0,4 , p3 = 0,5, p4 = 0,6 . Найти математиче ское ожидание числа отказавших приборов.

4. Задана плотность распределения НСВ Х p(x) = мCe- x , x > 0 .

н

о0, x Ј 0

225

Найти постоянную С, функцию распределения и вероятность вы полнения неравенства 1 < x < 2.

м1 ;x О[2;5]

5. Задана плотность распределения НСВ Х p(x) = пн3 .

по0; x П[2;5]

Определить медиану, начальные и центральные моменты НСВ первого и второго порядка.

6.НСВ Х распределена стандартным образом. Определить вероятность выполнения неравенства 3 < x <10 .

7.В условиях задачи 6 найти длину интервала, симметрич ного относительно математического ожидания, в который

свероятностью 0, 9980 попадет НСВ Х в результате испытания.

8.НСВ Х распределена по показательному закону с пара метром l = 0,04. Найти вероятность того, что в результате ис пытания НСВ Х примет значение, лежащее на интервале (1; 3).

9.Вероятность появления события А в каждом испытании равно 0,75. Пользуясь неравенством Чебышева, оценить веро ятность того, что число X появлений события А будет заклю чено в пределах от 125 до 175, если будет произведено 200 неза висимых испытаний.

10.В первом квадранте задана двумерная плотность распре

деления вероятности системы двух СВ: p(x, y) = ln2 2 Ч 2- x - y ; вне квадранта p(x, y) = 0 . Найти вероятность попадания случайной

функции распределения, определить вероятность того, что ДСВ Х примет значение, большее 0,15.

2.В условиях задачи 1 определить моду, математическое ожи дание, дисперсию и среднеквадратичное отклонение ДСВ Х.

3.Испытывается устройство, состоящее из двух независи мо работающих приборов. Вероятности отказа приборов соот ветственно равны 0,2 и 0,3. Найти математическое ожидание

идисперсию числа отказавших приборов.

226

4. Плотность распределения НСВ Х задана на всей оси Ох

равенством p(x) = ( 1 2 ) . Найти постоянную С, функцию

C 1 + x

распределения и вероятность выполнения неравенства x > 0 .

м1 ; x О[0;2]

5. Задана плотность распределения НСВ Х p(x) = пн2 .

по0; x П[0;2]

Определить медиану, начальные и центральные моменты НСВ первого и второго порядка.

6.Автомат изготовляет шарики. Шарик считается годным, если отклонение Х диаметра шарика от проектного размера по абсолютной величине меньше 0,5 мм. Считая, что СВ Х рас пределена нормально со среднеквадратичным отклонением s = 0,3 мм, найти, сколько в среднем будет годных шариков среди 100 изготовленных.

7.НСВ Х распределена по нормальному закону с параме трами a = 100; s = 15. Определить вероятность того, что в ре зультате опыта НСВ Х примет значение, большее 132.

8.НСВ Х распределена по показательному закону с пара метром l = 0,03. Найти вероятность того, что в результате ис пытания НСВ Х попадет в интервал (3; 6) .

9.Измеряется скорость ветра в данном пункте Земли. СВ

Х— проекция скорости ветра на фиксированное направление.

ность распределения вероятности системы.

Вариант 22 1. Отрезок АВ разделен точкой С так, что АС: СВ = 2:1. На

этот отрезок наудачу брошены 3 точки. Получить закон рас пределения числа точек, попавших на АС; построить график

227

функции распределения. Предполагается, что вероятность по падания точки на отрезок пропорциональна длине отрезка.

2.В условиях задачи 1 определить моду, математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратичное отклонение ДСВ x — число точек, попавших на АС.

3.Дискретные случайные величины X и Y заданы законами

Найти постоянную С, функцию распределения и вероятность выполнения неравенства 0 < x <1.

м1 ; x О[1;4]

5. Задана плотность распределения НСВ Х p(x) = пн3 .

по0; x П[1;4]

Определить медиану, начальные и центральные моменты НСВ первого и второго порядка.

6.Найти вероятность того, что нормальная случайная ве личина Х с математическим ожиданием, равным нулю, и дис персией, равной четырем, примет значение, меньшее нуля, но большее (–10).

7.В условиях задачи 6 найти длину интервала, симметрич ного относительно математического ожидания, в который

свероятностью 0, 980 попадет НСВ Х в результате испытания.

8.НСВ Х распределена по показательному закону с пара метром l = 0,09. Найти вероятность того, что в результате ис пытания НСВ Х попадет в интервал (1; 11).

9.Измеряется скорость ветра в данном пункте Земли. СВ Х — проекция скорости ветра на фиксированное направле

ние. Оценить вероятность события A = (X і 80 км/ч) , если пу тем многолетних измерений установлено, что M[ X ] = 16 км/ч ;

228

та p(x, y) = 0 . Найти вероятность попадания точки (x; y) в ква драт 0 Ј x Ј p4 ;0 Ј y Ј p4 .

Вариант 23

1.Получить закон распределения для числа мальчиков

всемье с двумя детьми, считая вероятности рождения мальчи ка и девочки одинаковыми. Построить полигон распределения и график функции распределения.

2.В условиях задачи 1 определить моду, математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратичное отклонение ДСВ x — число мальчиков.

3.Испытывается устройство, состоящее из трех независи мо работающих приборов. Вероятности отказа приборов тако

вы: p1 = 0,1, p2 = 0,2 , p3 = 0,5. Найти математическое ожидание числа отказавших приборов.

ления и вероятность выполнения неравенства 0 Ј x Ј1.

5.В условиях задачи 4 определить моду, математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратичное отклонение НСВ.

6.Математическое ожидание и среднеквадратичное от клонение нормально распределенной случайной величины Х соответственно равны 20 и 5. Найти вероятность того, что в ре зультате испытания случайная величина примет значение, за ключенное в интервале (15; 25).

7.В условиях задачи 6 найти длину интервала, симметрич ного относительно математического ожидания, в который

свероятностью 0, 9950 попадет НСВ Х в результате испытания.

8.НСВ Х распределена по показательному закону с пара метром l = 0,6. Найти вероятность того, что в результате испы тания НСВ Х примет значение, лежащее в интервале (1; 4).

9.ДСВ Х — число солнечных дней в году для данной мест ности. Установлено, что M[X ]= 100 дней, s[X ] = 20 дней. Оце

нить сверху вероятность события A = (X і 150) .

229

10. В первом квадранте задана двумерная плотность рас пределения вероятности системы двух СВ: p(x, y) = e- x -y ; вне квадранта p(x, y) = 0 . Найти вероятность попадания случайной

фик функции распределения, определить вероятность того, что ДСВ Х примет значение, меньшее 0,25.

2.В условиях задачи 1 определить моду, математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратичное отклонение ДСВ Х.

3.Вероятность наступления события А в одном испытании равна 0,4. Опыт повторяют до наступления события А. Опре делить математическое ожидание ДСВ x — число повторений опыта. Вычислить вероятность того, что событие А наступит во втором опыте.

Определить медиану, начальные и центральные моменты НСВ первого и второго порядка.

6.НСВ Х распределена стандартным образом. Определить вероятность выполнения неравенства 0 < x < 5.

7.В условиях задачи 6 найти длину интервала, симметрич ного относительно математического ожидания, в который

свероятностью 0, 9980 попадет НСВ Х в результате испытания.

230