1.2 Построение механической цепи системы

В расчетной работе фигурируют три подсистемы:

• напорная гидросистема;

• механическая подсистема;

• сливная гидросистема.

Произведем следующие замены:

Насосную станцию отображаем в виде насосной станции, обеспечивающей постоянное давление, остальными явлениями пренебрегаем.

В напорной магистрали учитываем сопротивление течению жидкости по трубопроводу R_1.

В левой полости гидроцилиндра учитываем явление упругости жидкости, остальными пренебрегаем.

Ввиду негерметичности поршня масло будет перетекать через кольцевую щель, учтем это линейным сопротивлением R₂.

Инерционность подвижных узлов:

Поршня со штоком m₁

Суппорта m₂

В штоке учитываем упругость С₂:

В правой полости гидроцилиндра учитываем явление упругости жидкости С₃, остальными пренебрегаем.

В пружине учтём упругость С_п:

Сопротивление течению жидкости по сливной магистрали и в дросселе отображаем линейным сопротивлением R₃.

Произведем соединение элементов согласно правил, изложенных в методическом пособии:

Рис. 2

1.3 Составление эквивалентной схемы гидромеханической системы

Произведем замену элементов механической цепи элементами эквивалентной схемы:

Рис. 3

1.4 Составление системы дифференциальных уравнений по эквивалентной схеме

1.4.1 Метод контурных токов

Рис. 4

Выделим в схеме (рис. 4) независимые контуры. Для каждого контура составим уравнение по второму закону Кирхгофа (ΣR_iI_i=E_i)

1.4.2 Метод узловых потенциалов

За неизвестные принимаем потенциалы в узлах системы. Один узел заземляем, т.е. принимаем его потенциал равным 0, и принимаем его за базовый. Затем для оставшихся узлов эквивалентной схемы записываем уравнения равновесия по 1-му закону Кирхгофа (ΣI_В=0) и получаем систему уравнений относительно токов в ветвях эквивалентной схемы.

Рис. 5

i₁ - i₃ - i₄ – IQ₁ – i₂ = 0

IF₁ - IF₂ – I₅ – I₆ = 0

I₆ + I₇ = 0

I₂+ IQ₂ –I₈ –I₉=0

Запишем компоненты уравнения для каждого из элементов эквивалентной цепи, выражая точки в ветвях через разность потенциалов узлов.

IQ₁=φ₂S₁

IQ₂=φ₃S₂

IF₁=φ₁S₁

IF₂=φ₄S₂

Подставляя компонентные уравнения в систему топологических уравнений, получим систему из 4-х дифференциальных уравнений относительно потенциалов в узлах эквивалентной схемы.

---=0

---=0

--=0

+--=0

1.5 Составление системы уравнений по графу системы

Построим граф системы по эквивалентной схеме:

Рис. 6

1.5.1 Обобщенный метод

Граф системы имеет 5 узлов. На основании графа строим матрицу М, имеющую размерность n*m=12*4, где 12 – число хорд, 4 – число ветвей. Строим матрицу контуров и сечений:

	C1	Сm2	Fн	С3
Pn	+1	0	0	0
R1	+1	0	0	0
Cm1	-1	0	0	0
IQ1	-1	0	0	0
IF1	0	+1	0	0
IF2	0	-1	0	0
L1	0	0	-1	0
L2	0	-1	+1	0
IQ2	0	0	0	+1
R3	0	0	0	-1
R4	-1	0	0	+1

На основании матрицы составляем систему топологических уравнений вида:

MU_вд + U_x = 0

I_вд - M^t*I_x = 0,

Составим систему компонентных уравнений:

Таким образом, получили совокупность уравнений, представляющих собой математическую модель системы и характеризующих динамику системы.