3.4. Уравнение Эйлера для турбины турбобура.

При выводе уравнения Эйлера, как и для лопаточного насоса, будем полагать, что поток жидкости в межлопаточных каналах ступени турбины состоит из бесчисленного множества элементарных струек, расход жидкости через турбину постоянен и жидкость не сжимаема.

Определим количество движения жидкости на входе в ротор:

dI₁=dm·c₁=ρ·dQ·c₁, (6)

где ρ – плотность жидкости; dQ – расход жидкости через элементарную струйку.

Аналогично находим количество движения жидкости на выходе из ротора:

dI₂=dm·c₂=ρ·dQ·c₂. (7)

Вычислим момент количества движения жидкости на входе и выходе жидкости в ротор в плоскости, перпендикулярной оси его вращения:

dM₁= dI₁·r·cosα₁= ρ·dQ· c₁·cosα₁·r = ρ·dQ·c_1u·r; (8)

dM₂= dI₂·r·cosα₂= ρ·dQ·c₂· cosα₂·r = ρ·dQ·c_2u·r. (9)

При переходе жидкости от входного сечения к выходному произойдёт изменение момента количества движения равное:

dM= ρ·dQ(c_1u- c_2u)·r = ρ·(c_1u- c_2u) r· c_z·2πr·dr. (10)

Вычислим момент количества движения одной ступени:

M_i= ρ·(c_1u- c_2u) 2π·c_z = ρ·(c_1u- c_2u)= =ρ·Q·(c_1u- c_2u)·. (11)

Множители , подчеркнутые в уравнении (11) представляют не что иное, как расход жидкости через турбину, а дробьпо своей величине весьма близка значению среднего радиуса проточной части турбины. Тогда уравнение (11) примет вид:

M_i= ρ·Q·(c_1u- c_2u)·r_ср. (12)

Мощность, вырабатываемая на одной ступени турбины:

N_i= M_i·ω= ρ·Q·(c_1u- c_2u)·r_ср· ω= ρ·Q·(c_1u- c_2u)·u. (13)

Для многоступенчатой турбины турбобура содержащей к ступеней уравнения (12) и (13) записывают в виде:

M_к= M_i·к=к· ρ·Q·(c_1u- c_2u)·r_ср , (12а)

N_к= N_i·к=к · ρ·Q·(c_1u- c_2u)·u. (13а)

3.5. Напор срабатываемый в турбине и его составляющие.

Как известно из курса гидравлики мощность потока жидкости с расходом Q, может быть представлена в виде:

N_i=H_i·Q·ρ·g, (14)

где H_i – напор, срабатываемый в ступени турбины.

Подставив в левую часть уравнения (14) мощность, вырабатываемую одной ступенью турбины по уравнению (13), получим:

ρ·Q·(c_1u- c_2u)·u= H_i·Q·ρ·g. (15)

Произведя упрощения в уравнении (15) и решая его относительно напора H_i, получим:

H_i=(16)

Для получения составляющих напора обратимся к планам скоростей (рис. 3.1 в) для которых можно записать следующие зависимости:

для входного сечения: =; (17)

для выходного сечения: . (18)

Решая уравнения (17) и (18) относительно и, получим:

, (19)

. (20)

Подставив выражения (19) и (20) в уравнение (16), выполнив преобразования и приняв во внимание, что у осевой турбины u₁=u₂=u, получим:

=, (21)

где и- активная и реактивная части полного напора.