Запишем выражение для тока ротора

- ток во вращающемся роторе

Разделим числитель и знаменатель на скольжение S, тогда

- ток при неподвином роторе,

т.к. его выразили через E₂ и X₂ – неподвижного ротора.

Ниже дается схема замещения роторной цепи, рис. 108.

2) Асинхронный двигатель отдает с вала механическую мощность, а трансформатор электрическую. Решим эту задачу.

Рис. 108

Представим , тогда схема замещения для роторной цепи будет иметь

Вид, рис. 109.

П олная мощность, переданная на ротор равна E₂I_2.

В роторной цепи она теряется только на активных элементах. Сопротивление r₂ обычно мало, поэтому мощность теряемая на сопротивлении

Рис. 109

будет эквивалентна механической мощности, которую развивает двигатель.

Итак, работу асинхронного двигателя можно свести к работе трансформатора. Отсюда векторная диаграмма и схема замещения асинхронного двигателя будут аналогичны векторной диаграмме и схеме замещения трансформатора.

3-3-6. Векторная диаграмма асинхронного двигателя

Запишем основные уравнения ЭДС и токов для асинхронного двигателя и на основании этих уравнений построим векторную диаграмму, рис. 110.

1.

2. , ,

3. Выведем уравнение для токов

,

Для двухслойной обмотки

,тогда

, ,

или

или

,

запишем иначе

Рис. 110

На основании уравнений 1, 2, 3 построим векторную диаграмму для асинхронного двигателя. Из построения векторной диаграммы видно, что она во многом аналогична векторной диаграмме трансформатора при нагрузке.

3-3-7. Электромеханическое преобразование энергии в асинхронном двигателе.

Для пояснения вопроса используем векторную диаграмму асинхронного двигателя (рис. 111 ).

рис. 111

|

|

,

где , , тогда

– электромагнитная мощность равная

|

где – потери в обмотке ротора,

- полная механическая мощность, развиваемая двигателем.

Мощность на валу .

3-3-8. Схемы замещения асинхронной машины

Для исследования работы асинхронной машины часто используются схемы замещения, которые должны отвечать основным уравнениям ЭДС и токов реальной машины.

Реально обмотки статора и ротора связаны электромагнитно. Схемы, где электромагнитная связь обмоток заменяется электрической, называются схемами замещения асинхронной машины. В теории асинхронных машин используются две схемы замещения: а) Т-образная; б) Г-образная.

Т-образная схема замещения, рис. 112.

Рис. 112

В этой схеме замещения сопротивления в разных цепях. Из опыта короткого замыкания обычно определяют их сумму т.е.

Поэтому в теории асинхронных машин чаще пользуются Г-образной схемой замещения. При переходе к Г-образной схеме замещения:

1. ток I₁ должен оставаться неизменным, т.е. I₁ = const.

2. При скольжении S = 0 ток , т.е. ток должен проходить по тем же сопротивлениям Z₁ и Z_m.

3. Кроме того параметры первичной обмотки и вторичной обмотки соответственно должны измениться на коэффициент С₁ и .

Г-образная схема замещения, рис. 113.

Рис 113

В Г-образной схеме рабочая ветвь и цепь намагничивания независимы, а сопротивления активные и индуктивные можно просуммировать.

В Г-образной схеме замещения

,

где - комплексное число

Ток I₁, не должен изменяться, тогда исходя из Т-образной схемы

а, в Г-образной схеме ток

после преобразования получим

,

поэтому параметры статорной обмотки должны умножить на коэффициент С₁, а параметры роторной обмотки на (см. Г-образную схему). Покажем связь между током в роторе (Т-образной схемы замещения) с током (Г-образной схемы замещения).

Из Т-образной схемы ток

,

если подставить выражение тока и преобразуем это выражение, тогда получим

,

тогда отношение токов

равно комплексному коэффициенту С₁.

т.е. С₁ представляет собою отношение напряжения приложенного к двигателю к напряжению на намагничивающем контуре при токе идеального холостого хода (S = 0).

Реально в машинах r₁ и x₁ << r_m и X_m. Если пренебречь сопротивлением r₁ и r_m, тогда коэффициент С₁ примет вещественную величину

,

Г-образная схема замещения широко используется для построения круговой диаграммы асинхронной машины, а также вывода формулы электромагнитного момента.

3-4. Вращающий (электромагнитный) момент асинхронной машины

3-4-1. Энергетическая диаграмма, вращающий момент асинхронного двигателя

Для вывода формулы этого момента предварительно рассмотрим энергетическую диаграмму асинхронного двигателя (рис.114).

1. Активная потребляемая мощность из сети

Рис. 114

2. В статоре имеются потери в обмотках

и магнитные потери Р_мг, которые определяются из опыта холостого хода ( рис. 115).

3. Р_эм – электромагнитная мощность

,

она электромагнитным путем передается на ротор. В роторе потерями в стали пренебрегаем, т.к. f = (2 - 3)Гц.

4

Рис. 115

. Потери в обмотке ротора Р_эл2 определим ниже. p_мех – механические потери определяем из рис.2. Р_доб – добавочные потери принимаются равными 0,5% от Р₁. Р_мех - полная механическая мощность.

Мощность на валу

КПД -

М - электромагнитный момент, создаваемый в результате взаимодействия вращающего магнитного поля с током в роторе (предварительное определение). Электромагнитный момент двигателя должен уравновесить момент на валу – М₂ и момент холостого хода М = М₂ + М₀ .

Выразим электромагнитную и полную механическую мощность через электромагнитный момент.

P_эм = M₁,

где ₁ - угловая скорость поля статора.

P_мех = M,

где  - угловая скорость ротора.

Потери в обмотке ротора

итак .

Потери в меди (алюминии) обмотки ротора зависят от электромагнитной мощности и скольжения и прямо от параметров не зависят. Для уменьшения этих потерь номинальное скольжение должно быть как можно меньше.

Исходя из этого выражения, получим формулу электромагнитного момента

, откуда (1).

Используя Г-образную схему замещения получим

(2)

П одставив уравнение (2) в уравнение (1) получим

е

Рис.116

сли , тогда

Рис.117

. Зависимость M = f(S)

Зависимость электромагнитного момента от скольжения называется механической характеристикой. Из выражения видно, что электромагнитный момент асинхронного двигателя зависит от квадрата подведенного напряжения, т.е. если U уменьшить на 10%, то момент уменьшится на 19%. При постоянных параметрах схемы замещения зависимость М электромагнитного момента от скольжения представлена на рис. 116

Пояснение зависимости M = f(S).

Область от S = 0  S_кр

При малом скольжении X_2S  0, тогда ток в роторе активному току, с увеличением S M

Момент зависит от потока и активной составляющей тока в роторе

В области M_max начинает проявляться индуктивное сопротивление X_2S.

Область скольжений S = S_кр  1

В этой области с увеличением скольжения S увеличивается индуктивное сопротивление ротора X_2S = X₂S за счет которого увеличивается угол ₂ между ЭДС и током (см. рис. 117), активная составляющая при этом уменьшается, а следовательно уменьшается и момент, т.е. S X_2S  M

На рис.3 ток, при S = 1 равен пусковому, который в 57 раз больше номинального. При S = 0 ток I₁  0, т.к. при S = 0 двигателем потребляется реактивная мощность для создания вращающего поля, кроме того, двигателем потребляется активная мощность на покрытие потерь в статоре.

При S = 0 ток ротора , т.к.

Кривая зависимости M = f(S) характеризуется тремя моментами:

а) Пусковой момент М_п при S = 1

б) Максимальный момент М_max  S_кр

в) Номинальный момент М_Н  S_Н

Отношение максимального (критического) момента к номинальному, называется перегрузочной способностью

3-4-2. Максимальный (критический) момент асинхронной машины

Для определения максимального момента необходимо взять первую производную от М по S и приравнять к нулю

.

Определим из полученного выражения критическое скольжение - S_кр соответствующего максимальному моменту

, (1)

обычно , то ,

критическое скольжение определяется соотношением активного сопротивления ротора к суммарному индуктивному сопротивлению обмотки ротора и статора.

Если подставим выражение (1) в общее уравнение момента и сделаем необходимые преобразования, то получим выражение максимального момента.

Знак + ­­­­­­­­­­­­- соответствует двигательному режиму

Знак - - соответствует генераторному режиму

П ри генераторном режиме

Из выражения М_кр видно, что величина максимального момента не зависит от активного сопротивления роторной цепи, но сильно оно влияет на его расположение. Если сопротивление роторной цепи увеличивать, то увеличивается S_кр и кривая момента смещается вправо, рис. 118.

РакпРис. 118

,

К ак видно из кривых, чем больше активное сопротивление в роторной цепи, тем больше пусковой момент и меньше пусковой ток. Это ценное свойство используется в двигателях с фазным ротором.

3-4-3. Расчетная формула момента асинхронного двигателя

Расчетная формула момента показывает, что момент асинхронного двигателя пропорционален потоку и активной составляющей тока ротора.

З апишем известное выражение момента

д

Рис. 119

ля вывода расчетной формулы используем нижнюю часть векторной диаграммы асинхронного двигателя, рис. 119.

, , ,

тогда

, где

тогда , т.е. момент зависит от потока и активной составляющей тока ротора.

3-4-4. Влияние высших гармоник магнитного поля на работу асинхронной машины

Высшие гармоники магнитного поля возникают:

a) вследствие ступенчатого распределения намагничивающей силы статора и ротора;

б) зубчатого строения поверхности статора и ротора;

в) неравномерным насыщением магнитной цепи машины.

Вращающие моменты, обусловленные высшими гармониками поля, могут быть разбиты на три группы:

1. Асинхронные

2. Синхронные

3. Вибрационные

1. Асинхронные моменты, cозданные высшими гармониками магнитного поля.

Гармонические магнитного поля, имеющие пространственный период меньше 2 могут возникать в асинхронной машине как в результате несинусоидальности намагничивающих сил, так и вследствие зубчатости воздушного зазора. Высшие гармоники поля передвигаются в направлении движения ротора и создаются током статора. Это поле наводит в обмотке ротора ЭДС и ток соответствующей частоты, который создает магнитное поле, передвигающееся по поверхности ротора, и вращается в воздушном зазоре синхронно с полем статора. Магнитные поля статора и ротора будут иметь одинаковые пространственные периоды и создадут результирующее поле. Это поле взаимодействуя с током в роторе создает вращающий момент, который по его природе следует рассматривать как асинхронный. Высшие гармоники поля создают соответствующие моменты, которые искажают момент от первой гармоники поля.

Рассмотрим влияние 5 и 7 гармоники поля на момент от первой гармоники поля, рис. 120

,

седьмая гармоника поля вращается в сторону первой гармоники

,

Рис. 120

пятая гармоника поля вращается против первой гармоники.

Асинхронные моменты, обусловленные высшими гармониками поля, могут быть ослаблены за счет рационального размещения зубцов в слое обмоток статора и ротора (Z₁ и Z₂), а также за счёт обеспечения синусоидальности намагничивающей силы и максимального снижения зубцовых гармоник.

3. Cинхронные моменты от высших гармоник магнитного поля.

Не все высшие гармонические магнитного поля, созданные статором и ротором сцепляются с обеими обмотками и образуют асинхронные вращающие моменты. Это особенно характерно для зубцовых высших гармоник. При определенных скоростях вращения ротора отдельные гармонические зубцового поля статора могут двигаться синхронно с соответствующими гармоническими зубцового поля ротора. Под действием магнитных сил в этом случае возникают механические воздействия между статором и ротором и создаются синхронные моменты для какого-то одного значения скольжения, рис. 121. При этом пространственный период основной зубцовой гармоники статора и ротора должен быть одинаков. То есть

т.е. при

синхронные моменты будут сильно проявляться.

Рис. 121

Синхронные моменты могут быть ослаблены за счет скоса пазов и правильного выбора соотношений зубцов статора и ротора.

3. Вибрационные силы и моменты

Зубцовые и другие магнитные поля статора и ротора, образующие синхронные моменты, проявляющиеся не только при взаимном синхронном их вращении, но и при любых других скоростях вращения. В этом случае они образуют периодически меняющиеся вращающиеся моменты, которые в течение одного полупериода направлены в сторону вращения ротора, а в течении другого полупериода в обратном направлении. Такие периодически меняющиеся моменты могут создавать вибрации ротора и статора, которые становятся особенно заметными при наличии резонансных явлений. При неблагоприятных соотношениях зубцов статора и ротора могут возникнуть не только тангенциальные, но так же и радиальные магнитные силы притяжения, действующие на статор и ротор и перемещающиеся вдоль окружности воздушного зазора при вращении ротора, эти силы вызывают вибрацию машины.

Анализ этих процессов показывает, что вибрационные силы и моменты проявляются особенно сильно, если

3-4-5. Круговая диаграмма асинхронной машины

Р абочие и другие характеристики асинхронного двигателя, определяющие рабочие свойства машины, могут быть получены:

1. Путем непосредственной нагрузки.

2. Р

   Рис. 122

   асчетным путем (определение параметров и расчет характеристик).

3. Косвенным методом (по данным опыта холостого хода и короткого замыкания). Используя данные опыта холостого хода и короткого замыкания можно построить упрощенную круговую диаграмму, а из нее получить данные для построения рабочих характеристик.

И

Рис. 123

з Г–образной схемы замещения

,

Обозначим в рабочей ветви, рис 122

Рис. 124

, , ,

тогда

ток -

Г

Рис. 125

еометрическим местом тока является окружность, рис. 125.

Построение круга диаграммы.

Из опыта холостого хода для U_Н находим

Р₀ и I₀, I₀ = , ,

и определяем ,

а по ним строится вектор тока хх – I₀, задавшись масштабом тока m_I (A/см)

Для построения точки А, где S = 1 приводим ток I_к, мощность Р_к и Cos_к к номинальному напряжению I_п  U_н. Из рис. 125.

, откуда

, ,

Откладываем отрезок , получаем точку А. Соединив точку А с О получим хорду окружности. Опуская перпендикуляр из середины хорды до линии получим центр окружности .

Построение линии OF. Определение точки В.

, , r₁ - известно

откуда отрезок .

Получим точку В. Соединив точку О с В и продлив до окружности получим точку F где S = . Мощность , т.е.

,

Задавшись m_I, определим масштаб мощности

Тогда мощность

, ,

Рис. 126

Рис. 127

Рис. 128

Как получить данные из круговой диаграммы для построения рабочих характеристик?

P₁, I₁, , Cos₁, S, n = f(P₂)