1 2 3 E

Рис. 102. Характеристика объема работы

Соответственно объем работы для одиночного события варьируется между 3 и 4 единицами времени, объем работы для двух событий варьируется между 6 и 8 единицами времени и т.д. Пунктирные линии не являются частью функции, т.к. она определена только для целого числа событий. Объем работы получающийся из входного потока событий теперь может быть легко вычислен. Верхняя и нижняя границы характеризуются функциями:

α ^u(Δ) = γ ^u(^u(Δ)) (1)

α ^l(Δ) = γ ^l(^l(Δ)) (2)

Должно быть достаточной вычислительная или коммуникационная пропускная способность для обработки этого объема. Число событий, которое может быть обработано с полезной вычислительной пропускной способностью может быть вычислено как

^u(Δ) = (γ ^l)⁻¹(β ^u(Δ)) (3)

^l(Δ) = (γ ^u)⁻¹(β ^l(Δ)) (4)

Равенства 3 и 4 используют обратные функции γ ^u ( (γ ^u)⁻¹) и γ ^l ( (γ ^l)⁻¹) для конвертирования границ полезной пропускной способности (измеряется действительными значениями времени) в границы, измеряемые в терминах числа событий которые могут быть обработаны.

Основываясь на этой информации, можно получить свойства выходных потоков событий из входных потоков событий. Предположим, что входной поток характеризуется границами [^l , ^u]. Затем вычисляем характеристики выходных потоков как, например соответствующие границам

[^l’, ^u’] исходящего потока событий и оставшейся пропускной способности полезной для других задач. Эту оставшуюся пропускную способность получают преобразованием кривых обслуживания [^l , ^u] в кривые обслуживания [^l’,^u’] (рис. 103). Эта оставшаяся пропускная способность может быть использована для низкоприоритетных задач для выполнения на том же процессоре.

Рис. 103. Преобразование потока событий и пропускной способности

компонентами реального времени

Исходящие потоки и оставшаяся пропускная способность ограничиваются следующими функциями:

^u’ = [(^u⊗^u) ^l ]∧ ^u (5)

^l’ = [(^{l u})⊗ ^l ]∧ ^l (6)

^u’ = (^u−^l) ∅0 (7)

^l’ = (^l −^u)0 (8)

Операции, используемые в этих равенствах, определяются следующим образом:

( f∅g)(t) = inf 0≤u≤t{ f (t −u)+g(u)} (9)

( fg)(t) = sup 0≤u≤t{ f (t −u)+g(u)} (10)

( fg)(t) = sup u≥0{ f (t +u)−g(u)} (11)

( f∅g)(t) = inf u≥0{ f (t +u)−g(u)} (12)

∧ обозначает оператор минимума;

inf – точная нижняя граница;

sup – точная верхняя граница.

По существу эти равенства характеризуют исходящие потоки и пропускную способность. Эти равенства были адоптированы из теории связи. Для работы с этими равенствами можно просто использовать инструментарий Matlab.

Эта же теория позволяет вычислить задержку вызванную компонентами реального времени, а так же размер буфера необходимого для временного хранения входящих/исходящих событий.