Лабораторная работа №5.

Дана задача целочисленного программирования:

z = 4x₁+3x₂ → max

10x₁ + 7x₂ ≤ 73

-5x₁ + 2x₂ ≤ 9

2x₁ + 5x₂ ≤ 12

x_1,2 ≥ 0, x_1,2 Z

Решить задачу: а) графическим (геометрическим) методом; б) методом Гомори; в) методом ветвей и границ.

Решение:

Дана задача целочисленного программирования:

z = 4x₁+3x₂ → max

10x₁ + 7x₂ ≤ 73

-5x₁ + 2x₂ ≤ 9

2x₁ + 5x₂ ≤ 12

x_1,2 ≥ 0, x_1,2 Z

Решить задачу: а) графическим (геометрическим) методом; б) методом Гомори; в) методом ветвей и границ.

а) графический (геометрический) метод:

Построим графики каждого уравнения и вектор нормали:

10x₁ + 7x₂ ≤ 73; -5x₁ + 2x₂ ≤ 9; 2x₁ + 5x₂ ≤ 12; n = (4;3).

Найдем точку максимума. Данной точкой является точка с координатами (6;0).

Найдем значение целевой функции в этой точке:

F_max = 4*6 + 0*3 = 24

Ответ: F_max = 24.

б) метод Гомори:

Решаем задачу симплекс-методом.

Баз.	Сб	Св.	4	3	0	0	0	Оц.
		чл.	х1	х2	х3	х4	х5
Х3	0	73	10	7	1	0	0	7,3
Х4	0	9	-5	2	0	1	0	-
Х5	0	12	2	5	0	0	1	6
∆k		0	-4	-3	0	0	0

Баз.	Сб	Св.	4	3	0	0	0	Оц.
		чл.	х1	х2	х3	х4	х5
Х3	0	13	0	-18	1	0	-5
Х4	0	39	0	14,5	0	1	2,5
Х1	4	6	1	2,5	0	0	0,5
∆k		24	0	7	0	0	2

В результате получаем точку х^*(6;0;13;39),

F_max = 24.

Лабораторная работа №6.

Приходная касса городского района с временем работы A часов в день проводит

приём от населения коммунальных услуг и различных платежей в среднем от B человек в день.

B приходной кассе работают C операторов-кассиров. Средняя продолжительность обслуживания одного клиента составляет D мин.

Определить характеристики работы приходной кассы как объекта СМО.

Значения коэффициентов условия задачи:

A=9; B=280; C=4; D=3.

Решение:

n=4

t_обс.=3 мин.

μ=1/t_обс.=1/3

λ=280 чел./день за 9 ч.=31,111чел./ч.=0,519чел./мин.

ρ=λ/μ=0,519*3=1,557

Вероятность простоя каналов обслуживания:

1. Р₀=1/(1+1,557+1,557²/2+1,557³/3!+1,557⁴/4!+(1,557⁵/5!(4-1,557)))= 1/(3,769+0,629+0,245+(9,150/58,632))=1/4,799=0,208

Вероятность занятости всех каналов обслуживанием:

2. Р_n=1,557⁴*(0,208/(4*6))=5,877*0,009=0,053

Вероятность того, что заявка окажется в очереди:

3. Р_оч.=0,208*1,557⁴⁺¹/(4*6*(4-1,557²))=9,15*0,208/58,632=0,032

Среднее число заявок в очереди:

4. L_оч.=0,208*1,557⁴⁺¹/((4-1)!*(4-1,557))=1,903/9,455=0,201

Среднее время ожидания заявки в очереди:

5. t_оч.=0,201/0,519=0,387

Среднее время пребывания заявки в очереди:

6. t_смо=0,387+3=3,387

Среднее число занятых обслуживаемых каналов:

7. k=ρ=1,557

Среднее число свободных каналов:

8. k_св.=4-1,557=2,443

Коэффициент занятости каналов обслуживания:

9. k_з=1,557/4=0,389

Среднее число заявок: z=L_оч.+k

10. z=0,201+1,557=1,758

Ответ:

Вероятность простоя кассира 0,208; вероятность посетителя оказаться в очереди равна 0,032; среднее число посетителей в очереди 0,201; среднее время ожидания обслуживания в очереди равна 0,387.