3. Понятие вероятности события. Классическое определение вероятности

1. Понятие вероятности события О. 1. Вероятностью события называется численная мера степени объективной возможности наступления события в данном испытании. Выбор числового значения вероятности в конкретной задаче осуществляется либо при обработке результатов большого количества испытаний, либо предполагается теоретически (например по свойству симметрии).2. Классическое определение вероятности и его свойства Пусть в результате испытания может наступить конечное число n равновозможных элементарных событий (исходов), причем среди них имеются m таких исходов, которые ведут к появлению события A. Эти m событий называются благоприятствующими событию A.О. 2. (классическое определение) Вероятностью P(A) события A называется отношение числа элементарных событий благоприятствующих событию A к числу всех элементарных событий:

,

где n - общее число элементарных событий, - число элементарных событий благоприятствующих событиюA. Пример 1. Даны числа от 1 до 30. Наудачу выбирается одно число. Найти вероятность того, что это число является делителем 30.Решение: n=30, А={1,2,3,5,6,10,15,30}, m=8, . Свойства вероятности. Вероятность достоверного события A равна единице, т. к; Вероятность невозможного событияA равна нулю, т. к. ; Вероятность случайного событияA есть положительное число, заключенное между нулем и единицей, т. к. 0<m<n, то . Недостатки классического определения. 1. Определение не применимо, если число элементарных исходов испытания бесконечно.

4. Относительная частота события. Статистическое определение вероятности

Часто не возможно представить результат испытания в виде совокупности элементарных событий. 3. Трудно указать основания, позволяющие считать события равновозможными. О равновозможности исходов опыта заключают из соображений симметрии. Для преодоления 3 недостатка вводятся статистические вероятности, а для преодоления 1 недостатка – геометрические (вероятности попадания точки в область). Рассмотрим более подробно понятие статистической вероятности. 3. Статистическое определение вероятности. Относительная частота события

Пусть произошло n испытаний, причем в этих испытаниях событие A появилось m раз. Число m называют абсолютной частотой события A. О. 3. Относительной частотой P*(A) события A называется отношение числа испытаний, в которых событие A появилось к общему числу проведенных испытаний

,

где n - общее число испытаний, m - число появлений событияA. Пример 2. Среди 1000 новорожденных оказалось 515. Чему равна частота рождения мальчиков. Событие A - родился мальчик. Относительная частота события A: .

Вероятность события может быть посчитана без проведения испытания, а относительная частота считается только в том случае, если испытание проведено фактически. Если в одинаковых условиях проводят опыты, в каждом из которых число испытаний достаточно велико, то относительная частота обнаруживает следующее свойство: в различных опытах относительная частота изменяется мало (тем меньше, чем больше произведено испытаний), колеблясь около некоторого постоянного числа. О. 4. (статистическое определение) Вероятностью события A в данном испытании называется число P(A), около которого группируется значения относительной частоты P*(A) при больших n Р(А)≈Р*(А) прип→∞. Недостатки статистического определения. Неоднозначность статистической вероятности.