Решение

Построение эпюр начнем с рассмотрения сил, действующих в вертикальной плоскости

Q_y(z) = Q_y(0) + P₂,

M_x(z) = M_x(0) + Q_y(0)  z + P₂  (z – l).

Граничные условия

Q_y(0) = -P₁, M_x(0) = 0.

Окончательно получаем:

Q_y(z) = -6 + 10 , M_x(z) = - 6  z + 10  (z – 1).

Под действием сил, действующих в горизонтальной плоскости:

Q_x(z) = Q_x(0) + q  z – q  (z – 1,5l),

M_y(z) = M_y(0) - Q_x(0)  z - q  z²/2 + q  (z – 1,5l)²/2.

Соответствующие граничные условия:

Q_x(0) = 0, M_y(0) = 0.

Окончательно получаем:

Q_x(z) = 4  z – 4  (z – 1,5),

M_y(z) = - 4  z²/2 + 4  (z – 1,5)²/2.

Уравнение крутящих моментов:

M_к(z) = L = 5 кНм.

Вычисляя значение функций на границах участков, строим их эпюры (рис. 27 )

P₁

L

P₂

P_x

q

P_x

L

0,5l

l

4

6

Q_y(z)

0

4

6

M_x(z)

4

4

0

Q_x(z)

0

2

4

M_y(z)

5

M_k(z)

Рис. 27

Для того чтобы, произвести расчет на прочность, выберем опасное сечение стержня. Поскольку крутящий момент не меняется по длине стержня, то положение опасного сечения определяется величиной

М_изг = .

Сечение А:

М_х = 6 кНм, М_у = 2 кНм, М_изг = = 6,3 кНм.

Сечение В:

М_х = 4 кНм, М_у = 4 кНм, М_изг = = 5,7 кНм.

Опасным будет сечение В.

Поскольку в опасной точке стержня будет двухосное напряженное состояние, то условие прочности запишем в виде

_экв  [].

По теории наибольших касательных напряжений

_экв = ₁ - ₃.

В опасной точке поперечного сечения

_{z max} = =,

 = = .

Главные напряжения в этой точке

₁ = , ₃ = .

₂ = 0.

Тогда

_экв = =  [].

Откуда

d  = = 0,0795 м = 79,5 мм.

Из нормального ряда диаметров выбираем D=80 мм.

39