Контрольные варианты к задаче 14

Вычислить пределы функций:

.	.
.	.
.	.
.	8.
.
.
.	.
.	.
.	.
.	.
.	.
.	.
.	.
.	.
.

З а д а ч а 15

Если при и , то отношение представляет собой неопределенность . В этом случае рекомендуется числитель и знаменатель разделить почленно на старшую степень переменной х.

Пример 15

Вычислить предел .

.

Контрольные варианты к задаче 15

Вычислить пределы функций:

.	.
.	.
.	.
.	.
.
.	.
.	.
.	.
.	.
.	.
.	.
.	.
.	.
	.
	.

З а д а ч а 16

Пример 16

Вычислить предел .

Здесь старшая степень при n – вторая и - степень, поэтому

Контрольные варианты к задаче 16

Вычислить пределы числовых последовательностей:

.	.
.	.
.	.
.	.
.	.
.	.
.	.
.	.
.	.
	.
.	.
.	.
.	.
.	.
.	.

З а д а ч а 17

Если при и , то разность представляет собой неопределенность . Чтобы раскрыть такую неопределенность, надо привести её к виду или .

Пример 17

Вычислить предел .

Умножим и разделим на сопряженное выражение , тогда

Здесь старшая степень - первая, поэтому

Контрольные варианты к задаче 17

Вычислить пределы функции:

.	.
.	.
.	.
.	.
.	.
.
.	.
.	.
.	.
.	.
	.
	.
.	.
.	.
.	.

З а д а ч а 18

Две бесконечно малые функции при или называются эквивалентными, если предел их отношения равен единице. Эквивалентность бесконечно малых функций записывается в виде ~ .

Таким образом, если , то ~ .

Таблица эквивалентных бесконечно малых функций

~ .

~ .

~

~ .

~ .

~ .

~ .

Теорема. Предел отношения двух бесконечно малых не изменится, если одну или обе бесконечно малые заменить им эквивалентными, т. е. если ~ и ~ , то

Заметим, что с помощью эквивалентных бесконечно малых раскрывают неопределенность

Пример 18

Вычислить предел

Пример 19

Вычислить предел

Пример 20

Вычислить предел