22 Математическое описание объектов управления

САУ состоит из 2-x частей: Объекта управления(ОУ) и управляющей системы(УС). Под объектом урпаления подразумевается объект или процесс выходом которого z(t) надо управлять. Управляющая система представляет собой все входящие в контур управления элементы, используемые для организации управления. На вход системы подаются x(t) определяющее ее желаемый характер управляющего воздействия z(t). x(t) – задающее воздействие, U(t) управляющее воздействие, z(t) выход системы, f(t) возмущающее воздействие. Управляющая система на основании информациио процессах x(t) и z (t) и о возмущении f(t) вырабатывает управляющее воздействие u(t) таким образом, чтобы поставить в соответствие x(t) выход объекта z(t).

Для решения задач анализа и синтеза строится мат модель. Мат модель – это математическая формулировка физических законов, которым подчиняется ОУ. Объект в общем случае является многомерным. Объект имеет L – управляемых процессов, m- управляющих воздействий, k – возмущающих воздействий.

Уравнение состояния объекта управления:

Система нелинейных дифферин. урав. i[zi(t),z’i(t), zi^ni(t); U1^m1(t)U2(t), U’2(t)…U2^m2(t),…Um(t),U’m(t),Um^mm,f1(t)]=0,

i=1,l

Обычно L диф.уравнений из которых i имеет порядок ni представляют в виде системы из n=ni диф. Уравнений первого порядка. Для этого в рассмотрение вводят ряд новых переменных y1..yn, которые подбираются таким образом, чтобы представить систему в виде

y’j=\|/j(y1(t),…,yn(t),u1(t),…,um(t),f1(t),…,fk(t)); j=1,n. – Нормальная форма Коши.

Выходные процессы: zi=Oi(y1,…,yn,u1,…,um,f1,…,fk); i=1,L.

Уравнения состояний: y’(t)=\|/[y(t),u(t),t]; z(t)=Ф[y(t), u(t),t]

Не автономность если приложено возм. Возд. f(t)

23 Цель и задачи управления

Вводится n мерная система координат. Управление наз допустимым Вектор y(t) в пространстве не должен выходить за пределы области Q (область допустимых состояний) y(t)Q(y) Целью управления явл перевод объекта из начального состояния y(t0) в конечное состояние y(t) принадлежащее подобласти Q1 области допустимых состояний. y(T)Q1 соответствует моменту попадания объекта в желаемое конечное состояние может быть неизвестно. Для достижения цели необходимо на вход подать соответствующее управление. Задачей управлением в области допустимых управлений, подобрать нужно такое управление при котом будит достигнута цель управления, т.е. нужно найти U(t) Л(U) определяющее на временном отрезке t0 .. T при котором управление ОУ при заданном начальном состоянии и известном векторе F(t) имеет решение y(t) удовлетворяет ограничению y(t)Q(y) при всех t[t0...T] и конечному условию y(T)Q1

24 Задача оптимального управления Критерий качества

Качество управления можно описать 2-мя способами: 1) В форме совокупности показателей качества (перерегулирования) 2) В форме обобщенного показателя, определяющими всеми процессами x(t) y(t) u(t) F(t)

Обобщающий показатель качества представляет собой функционал в форме интегрального соотношения. J= G-функция определяет конкретный физический смысл показателя качества. Задача оптимального управления закл. в следующем: В области допустимых управлений Ώ(U) необходимо найти такое управление U(t) на котором показатель качества J при заданных F(t) и x(t) достигает экстремального значения.

J=extremum, U(t)  Ώ (U) - критерий оптимальности. Объект управления переводится из начального состояния y(t0) в конечное состояние y(T) Q(y) при всех t[t0...T]. Решение управления ОУ соответствующему оптимальному управлению и удовлетворяющее цели управления наз. оптимальной траекторией движения.