ПРИКЛАДНАЯ ТЕОРИЯ ИНФОРМАЦИИ

1.6. Об энергоматериальных и структурных процессах

Заключая общие рассуждения об информировании, полезно уточнить разницу между энергоматериальными и структурными процессами, которая отмечена в [2], [5]. Используя терминологию [2], [5] и рассмотренные здесь разделы можно сказать, что с энергоматериальной точки зрения процесс управления основывается на преобразованиях оригиналов в образы в то время, как со структурной точки зрения процесс управления основан на преобразованиях преобразований оригиналов в преобразования образов.

Например, с энергоматериальной точки зрения измерение основано на том, что при определенном значении измеряемой величины (оригинал) возникают определенные силы, под влиянием которых стрелка измерительного прибора занимает определенное положение, в то время как со структурной точки зрения измерения основаны на том, что при изменении измеряемой величины в определенных пределах (информация, содержащаяся во множестве оригиналов) возникают соответствующие изменения в положении стрелки измерительного прибора (информация, содержащаяся во множестве образов). С энергоматериальной точки зрения действия измерительного прибора есть работа, со структурной же точки зрения действие прибора есть информирование.

Энергия расходуется как в процессах с совершением работы (например, при движении, нагревании и т. д.), так и в процессах управления, но между ними существует следующее различие: в рабочих процессах определенное количество энергии расходуется с целью выполнения какой-то работы (идеальным было бы расходование лишь такого количества энергии, которое теоретически необходимо, т. е. исключение потерь энергии), в процессах же управления целью является не работа, а информирование (идеальным было бы информирование без всякого расхода энергии). В связи с этим, изучая контур управления, мы не интересуемся, как в нем расходуется энергия, а интересуемся лишь тем, что при этом происходит с информацией.

Необходимость различать энергоматериальные и структурные процессы возникла в физике отчасти в связи с изучением волнового процесса. В случае волн, расходящихся по поверхности воды, вертикальное перемещение частиц воды считается энергоматериальным процессом, зависящим от материальной среды (в данном случае воды) и от энергии воздействующей силы. Горизонтальное же движение волн по поверхности воды – структурный процесс. Это не движение частиц воды, а движение поверхности воды, т. е. изменение геометрических соотношений между положениями определенных частиц воды. Такого же рода структурным процессом является движение информации, основанное на том, что определенное изменение в начале появляется во множестве оригиналов, затем в ближайшем множестве промежуточных сообщений, затем в следующем множестве промежуточных сообщений и т. д. вплоть до множества образов.

Изучению соответствия между информациями, содержащимися во множестве оригиналов и во множестве образов, посвящена следующая глава.

11

1.7.Контрольные вопросы и задания

1.Перечислите и сформулируйте допущения, принятые в теории организации информирования.

2.Какие из цепей преобразований сообщений (информационные или кодовые) образуют направленное воздействие источника на приемник?

3.Как из цепей преобразований образуется воздействие источника на прием-

ник?

4.Сформулируйте определение понятия «информирование».

5.Каково минимальное число оригиналов и образов для организации информирования в канале управления?

6.Как связаны информации, содержащиеся в цепи образов, с информациями, содержащимся в цепи оригиналов?

7.Сформулируйте и докажите теорему 1.1.

8.От чего зависит соответствие между информациями в цепях образов и оригиналов?

9.Назовите ситуации информирования, в которых отдельные кодовые цепи не расположены целиком между соответствующими оригиналами и образами в канале управления. Как такие ситуации определяют соотношение между числами информаций в цепях оригиналов и образов?

10.Сформулируйте определение понятия «симуляционное информирование»; приведите примеры.

11.Сформулируйте определение понятия «диссимуляционное информирование»; приведите примеры такого информирования.

12.Сформулируйте определение понятия «конфузионное информирование»; приведите соответствующие примеры.

13.Определите разницу между энергоматериальными и структурными процессами.

14.На чем основаны «рабочие процессы»?

15.На чем основаны «процессы управления»?

16.Какими являются затраты энергии на выполнение работы в реальном и идеальном рабочих процессах управления?

17.Какими являются затраты энергии на информирование в реальном и идеальном рабочих процессах управления?

18.Что такое «структурный процесс»? Возможно ли его существование без энергоматериальных изменений в цепи управления?

12

2. ТРАНСИНФОРМИРОВАНИЕ

Вначале рассмотрим организацию такого информирования, при котором передаваемая по цепи управления информация не искажается.

2.1. Трансинформирование

Трансинформирование или правильное информирование − это информирование, в котором информации в цепи множества образов такие же, как информации в цепи множества оригиналов.

Утверждение об одинаковости информаций в цепях оригиналов и образов означает для ассоционных информаций, что они являются ассоционными преобразованиями с одинаковыми первичными и, соответственно, вторичными сообщения-

ми, а для операционных информаций − что это операционные преобразования с одинаковыми операциями (но не обязательно одинаковыми сообщениями в цепях оригиналов и образов) [2], [5].

Определим разные организации множества сообщений в цепи (канале) управления, которые обеспечивают условия правильного информирования.

Очевидно, что формально простейшим для этого способом является трансинформирование с помощью тривиальных кодов, которые обеспечивают одинаковые сообщения (в том числе оригиналы и образы) в кодовой цепи.

2.2. Тривиальное трансинформирование

Тривиальное трансинформирование − это трансинформирование с помощью тривиальных кодов.

Как отмечено в [5] тривиальные коды могут быть равнозначными (обеспечивающими одинаковость всех сообщений в кодовой цепи) и тождественными (с совпадением оригинала и образа). Соответственно этому можно различать два вида трансинформирования.

Равнозначное трансинформирование − это трансинформирование с помощью равнозначных кодов (рис. 2.1а).

Тождественное трансинформирование − это трансинформирование с помощью тождественных кодов (рис. 2.1б).

13

x2=y2=z2

Рис. 2.1. Тривиальное трансинформирование: а) равнозначное трансинфор-

мирование; К° − равнозначный тривиальный код; Jx12, Jy12, Jz12 − информации, содержащиеся в ассоциациях сообщений, соответственно: оригиналов x1 и x2, промежуточных сообщений y1 и y2, образов z1 и z2.

б) тождественное трансинформирование.

Очевидно, что тождественное трансинформирование реализуется в ситуациях, когда выход источника сообщений «состыкован» непосредственно с входом приемника. При этом в контуре управления управляющая и управляемая системы соединены между собой без цепей (каналов) управления или без одной из них.

Рассмотрим различные способы трансформирования с помощью нетривиальных кодов.

2.3. Аналоговое трансинформирование

Аналоговое трансинформирование − это трансинформирование, преобразующее однооперационные информации, содержавшиеся в цепях оригиналов в такие же информации цепей промежуточных сообщений и образов с помощью основных однооперационных кодов с такого же рода операцией, что и в информациях цепи оригиналов. (Термин «аналогия» представляет собой соответствие, сходство, подобие в определенном отношении предметов, явлении или понятий, в целом различных).

Докажем возможность правильного информирования при этих условиях для информационных цепей содержащих только по два сообщения. Возможность трансинформирования информации других ассоциаций сообщений при более длинных информационных цепях при выполнении этих же условий очевидна.

ТЕОРЕМА 2.1. Если основные коды являются однооперационными преобразованиями с операцией того же рода, что и информация в ассоциации оригиналов, то информация, содержащаяся в ассоциации промежуточных сообщений и информация, содержащаяся в ассоциации образов, одинаковы с информацией, содержащейся в ассоциации оригиналов.

ДАНО: ассоциации сообщений оригиналов: x1, x2, промежуточных сообщений y1, y2 и образов z1, z2; однооперационные основные коды K1xy = К2xy = Кxy, K1yz = K2yz = Kyz; однооперационная информация Jx12, имеющая одинаковый с кодами род операции (рис. 2.2).

14

Требуется доказать, что Jz12 = Jy12 = Jx12.

Рис. 2.2. Аналоговое трансинформирование

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО. В соответствии с теоремой 1.1

Так как все преобразования в правых частях выражений однооперационные с одинаковым родом операций, то их последовательность может быть любая, т.е. (2.1) и (2.2) можно переписать в виде

Так как по условию коды, связывающие поперечные ассоциации сообщений, являются основными одинаковыми операционными, то

По теореме 1.5 из [5] результирующий код двух кодов, один из которых обратен другому, является тривиальным; поэтому

С учетом (2.7) и (2.8) выражения (2.5) и (2.6) можно переписать, опуская символ тривиального преобразования К°, в виде

откуда следует, что

15

т.е. информации, содержащиеся в ассоциациях образов, промежуточных сообщений, такие же, как информация, содержащаяся в ассоциации оригиналов.

Очевидно, что данную теорему можно обобщить на произвольное число множеств промежуточных сообщений.

В частном случае, когда информации, содержащиеся в последовательных ассоциациях цепи оригиналов представляют собой основную однооперационную информацию Jx12=Jx23=…=Jx с таким же родом операции, как у основного однооперационного кода, из данной теоремы следует, что аналоговое трансинформирование обеспечивает наличие такой же основной информации по всех цепях множеств промежуточных сообщений, а также, в цепи образов, т.к. при

Jx12=Jx23=…=Jx, Jy12=Jy23 =... = Jy = Jx, Jz12=Jz23=…=Jz=Jy=Jx.

Как следует из данной теоремы, характерным для аналогового трансформирования является то, что множество сообщений в произвольном месте цепи управления содержит те же информации, что и множество оригиналов, независимо от различий между сообщениями, принадлежащими разным поперечным множествам сообщений. Чтобы найти информацию, содержащуюся во множе-

стве оригиналов, можно использовать любое из поперечных множеств сообщений.

Простейшим математическим видом аналогового трансинформирования является аналогия, основанная на сложении. Например, если ассоциация оригиналов x1 и x2, содержащая информацию x1+a=x2, преобразуется в ассоциацию промежуточных сообщений y1 и y2 с помощью основного кода x1+b=y1, x2+b=y2, то после определения x1 и x2 из указанных уравнений и подстановки в уравнение информации, содержащейся в ассоциации оригиналов, получается информация, содержащаяся в ассоциации промежуточных сообщений y1+a=y2. Если, в свою очередь, ассоциация промежуточных сообщений преобразуется в ассоциацию образов z1 и z2 с помощью основного кода y1+c=z1, y2+с=z2, то после аналогичных преобразования в ассоциации образов снова получаем такую же информацию, как в оригиналах и промежуточных сообщениях, а именно z1+a=z2.

Аналоговое трансинформирование, основанное на сложении, используется чаще, чем это полет показаться на первый взгляд. Например, на этой основе в аналитической геометрии производится преобразование координат путем сдвига начала координат параллельно осям исходной системы координат. Конструкторы технических систем часто выносят определенную часть системы в другое место чертежа, что не меняет содержащуюся в нем информацию.

Широкое применение находит аналоговое трансинформирование, основанное на умножении. Если ассоциация оригиналов x1, x2, содержащая информацию

a · x1 = x2, преобразуется в ассоциацию промежуточных сообщений y1, y2, а затем – в ассоциацию образов z1, z2, с помощью основных кодов, соответственно: b·x1=y1, b·x2=y2; c·y1=z1, с·y2=z2, то аналогично тому как это было для операции сложения можно получить, что a·y1=y2 и a·z1=z2. И здесь также видно, что

16

информация, состоящая на этот раз в операции «умножение на а», одинакова в ассоциациях оригиналов, промежуточных сообщений и образов.

В аналоговом трансинформировании, основанном на умножении, образы пропорциональны оригиналам, причем параметрами операции соответствующих основных кодов являются коэффициенты пропорциональности

b = y1/x1 = y2/x2 и c = z1/y1 = z2/y2,

которое обычно называются коэффициентами подобия или масштабами.

Примерами аналогового трансинформирования, основанного на умножении, являются, следующие аналогии: между изменением физической величины и ее графиком или осциллограммой, между фотографией и ее увеличенной или уменьшенной репродукцией, между подобными треугольниками. В последнем примере оригиналами x1, x2, x3 можно считать стороны одного треугольника, образами y1, y2, y3 – стороны второго треугольника. Основным однооперационным кодом является «умножение на коэффициент подобия». Отношения сторон в каждом из этих треугольников можно считать параметрами операций, на которых основывается содержащаяся в этих треугольниках информация. Последовательность подобных треугольников можно рассматривать как последовательность поперечных множеств сообщений, из которых «самое первое» – это множество оригиналов, а любое другое – фактически наблюдаемое – это множество обрезов.

В понятиях теории моделирования здесь идет речь об оригинале и модели (треугольника). Однако на практике в качестве оригинала и модели выступают не произвольные поперечные множества сообщений, которые к тому же размещены не в очевидном «канале» не очевидного контура управления, предназначенного для познания некоторого объекта или явления. Данные понятия обычно определяются следующим образом.

2.4. О моделях и моделировании

Модель – то естественно существующее или искусственно созданное явление (объект, предмет, структура, процесс, ситуация и т.п.) аналогичное другому явле- нию-оригиналу, непосредственное исследование которого затруднено или вовсе невозможно.

Моделирование определяется как метод опосредованного познания явле- ний-оригиналов при помощи моделей, способных в определенных отношениях представлять изучаемый объект и давать о ней новое знание.

В процессе моделирования следует выделять два этапа – построение модели и использование готовой модели. Зачастую для построения модели, адекватной оригиналу, данные этапы могут неоднократно повторяться: при этом процесс моделирования оказывается циклическим.

Заметим, что слово «модель» происходит от латинского «modulus», которое переводится как «мера», «образец»; «аналогия» − сходство отношений.

17

Моделирование широко применяется в жизни людей для прояснения прошлых

и организации будущих поступков; в научных исследованиях − для познания явлении сходной природы; при проектировании сложных, больших и уникальных систем, когда из-за больших материальных затрат и дефицита времени недопустимо создание неработоспособных или неэффективных опытных образцов.

Таким образом, метод моделирования позволяет получить новую информацию о множестве оригиналов, когда их непосредственное изучение затруднено или вообще невозможно, в отличие от множества образов, представленных моделью. Однако следует заметить, что действительно новой информацией является открываемая исследователем интуитивно на основе опыта и накопленных знаний сама аналогия между разными системами, объектами или явлениями. Аналоговое трансинформирование об информации, содержащейся во множестве оригиналов, с помощью аналогичной модели становится возможным только после открытия неочевидной аналогии оригинала и модели как принадлежности обоих поперечных множеств сообщений одной и той же цепи управления. При этом физическая природа поперечных множеств сообщений оригинала и его модели может быть различной.

Для осуществления физико-математического моделирование одного объекта или явления с помощью более доступного другого обязательной является схожесть математических описаний сопоставляемых явлений; их материальная природа обычно бывает различной. Например, процесс смещения массивной подвижной части механической системы, содержащей, кроме того, демпфер (гаситель колебаний) или трущиеся части и пружину, под действием внешней силы и

процесс изменения электрического заряда емкости в составе электрической цепочки из последовательно соединенных элементов, в которой, кроме того, имеется омическое сопротивление и индуктивность, под действием приложенного к этой цепочке напряжения, описываются сходственными дифференциальными уравнениями второго порядка соответственно в виде

Напомним, что первое уравнение представляет сложение сил инерции, трения и упругости, уравновешивающих внешнюю силу, действующую на механическую систему. Второе уравнение представляет сложение падений напряжения на индуктивности, сопротивлении и емкости, уравновешивающих э.д.с. источника, приложенную к данной цепочке.

В этом примере приведена классическая электромеханическая аналогия между электрическими и механическими процессами, в которой имеет место соответствие в форме пропорциональности между следующими величинами:

18

Заметим, что при моделировании коэффициенты пропорциональности меж-

ду сходственными переменными величинами (Мq = q/s, Мu = u/f, Мt = tэ/t) обычно называются масштабами переменных.

К настоящему времени, кроме электромеханической аналогии, открыты: электрогидравлическая, электроакустическая, электротермическая, а так же много других аналогий между разнородными явлениями. На использовании подобных аналогий основано аналоговое моделирование с помощью электронных АНАЛОГОВЫХ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ МАШИН (АВМ). Здесь уместно замечание В.И. Ленина о том, что «единство природы обнаруживается в «поразительной аналогичности» дифференциальных уравнений, относящихся к разным областям явлений» (4-е изд., Т.13, с. 276).

Предположение о пропорциональности образов оригиналам некоторых сопоставляемых множеств является по существу предположением об аналоговом трансинформировании с помощью основного кода, в котором родом операции является умножение, а параметр операции неизвестен. Однако для получения информации, содержащейся в труднодоступном множестве оригиналов, знание параметра операции (масштаба, коэффициента подобия) не требуется; т.к. для считывания из множества образов точно такой же информации достаточно выполнения условия, чтобы это был однооперационный основной код с того же рода операцией, что и однооперационные информации, содержащиеся во множестве оригиналов.

Это свойство аналогового трансформирования позволяет широко использовать физическое моделирование (макетирование), при котором не требуется математическое описание исследуемого объекта, а достаточно лишь соблюдать геометрическое подобие между моделью-макетом и исследуемым объектом; сходство процессов и свойств обеспечивается, кроме того, одинаковой обычно материальной природой сопоставляемых объектов.

Зачастую, кроме информаций, содержащихся в труднодоступном множестве оригиналов, требуются все значения самих оригиналов. Очевидно, что в этих случаях при аналоговом моделировании (трансинформировании) требуется установить значения параметров однооперационных основных кодов (коэффициентов подобия, масштабов). Для этого необходимо получить непосредственный доступ хотя бы к малому подмножеству оригиналов, что осуществляется обычно путем проведения зондажа, взятия проб, выборочных измере-

19

ний «на натуре», получения контрольных выборок и т.п. Обычно дорогостоящие непосредственные исследования «натуры» удается существенно сократить при получении ее математического описания, которое «связывает» все множество оригиналов или хотя бы его отдельные подмножества.

Несоблюдение условия, чтобы при использовании метода аналогии код был основным и однооперационным с тем же родом операции, что и информация, приводит к ошибочным выводам.

Например, пусть аналогия между размерами проектируемых кораблей, самолетов и т.д. и размерами их миниатюрных моделей не распространяется на сопротивление потока воды, воздуха, ускорения силы тяжести и другие физические величины. В этом случае информация, полученная из моделей (множество образов), будет отличаться от информации, относящейся к сооружениям в натуральную величину (множество оригиналов).

Наиболее удобны образы в виде математических символов и чисел (цифр), что и послужило стимулом в развитии математического моделирования, а так-

же широко распространенного его вида − цифрового моделирования, которое основано на использовании цифровых вычислительных машин (ЦВМ). Этим же объясняется широкое применение станков с числовым программным управлением (ЧПУ), промышленных роботов и других искусственных интеллектуальных систем, а также развитие цифрового моделирования для исследования мышления человека. ЦВМ по существу являются универсальными моделями, поскольку при их использовании не имеет значения из чего физически «состоят» моделируемые объекты как множества оригиналов, важны лишь содержащиеся в них информации.

Отметим также бурное развитие кибернетики, в которой открыты общие (аналогичные) закономерности управления и связи в технических и социальных системах, в живых организмах, а также в комбинированных системах. Большую роль в кибернетических системах играют обратные связи, при которых часть сообщений и информаций с выхода системы подается на ее вход.

Аналогии, в частности, основанные на умножении, настолько удобные виды трансинформирования, что их наличие предполагается даже в тех случаях, когда их заведомо нет. Например, линейная интерполяция основана на предположении, что отношение разности двух значении зависимой переменной y2 к части этой разности y1 < y2 равно отношению соответствующей разности независимой переменной x2 к соответствующей части x1 < x2 этой разности: y2/y1 = x2/x1, откуда искомая часть y1 разности y2, соответствующая данной части x1 разности x2, равна y1 = y2 (x1/x2). Реальные зависимости обычно лишь на отдельных, иногда малых своих участках могут быть приближенно линейно интерполированы.

2.5. Компенсационное трансинформирование

Рассмотрим еще один способ трансинформирования с помощью нетривиальных ходов.

20