6.2. Псевдовектор бесконечно малого поворота

При повороте тела на угол dφ, вводят псевдовектор бесконечно малого поворота . В правой системе координат направлениеопределяют правилом правого винта:винт, расположенный вдоль оси, вращается вместе с телом, направление его поступательного движения определяет направление псевдовектора. В левой системе координат направление псевдовектора изменится на обратное, истинный вектор при этом не меняет направления.

6.3. Угловая скорость, сравните с (3.8).

,   или   .      Псевдовекторнаправлен так же, как и псевдовектор,(6.2).       6.4. Угловое ускорение (сравните с 3.10) .

6.5. Связь линейной скорости материальной точки твердого тела и угловой скорости

откуда

6.6. Связь линейного ускорения материальной точки твердого тела с угловой скоростью и угловым ускорением Продифференцируем (6.5) по времени:

,

,

из (3.10.1)  ,  используя(6.4)

.

Из (3.10.1)   ,   заменяя,(6.5), получим

.

7. Динамика вращательного движения

7.1. Работа при вращательном движении. Момент силы

Из (5.3.2):

,

.

M_z - момент силы F_t относительно оси вращения z. В векторном виде:

- векторное произведение.

7.2. Кинетическая энергия при вращательном движении. Момент инерции

.

.

I_z - момент инерции твердого тела, относительно оси z.

Моментом инерции материальной точки I_i называется величина:

.

Следовательно,

.

Величина I зависит от положения оси вращения и от распределения масс в теле.

7.2.1. Теорема Штейнера

,

где I₀ - момент инерции относительно оси OО, I - момент инерции относительно оси O'О'.

7.2.2. Моменты инерции I₀ для некоторых тел

Обруч:	,	где R - радиус обруча.
Диск:	,	где R - радиус диска.
Шар:	,	где R - радиус шара.
Стержень:	,	где l - длина стержня.
		m - масса тела.

7.3. Уравнение динамики вращательного движения Из (5.5):

.

Используем (7.1) и (7.2):

.

Используем (6.3):

,

Откуда

.

Получим основное уравнение динамики вращательного движения, сравнить с (4.6):

.

7.4. Момент импульса абсолютно твердого тела Из (7.3):

,      или       .

Введем момент импульса абсолютно твердого тела:

.

В векторном виде для однородного симметричного тела:

.

Закон изменения момента импульса со временем:

                        , сравнить с (4.6)

7.5. Закон сохранения момента импульса Из (7.4):

,

если момент силы = 0, то:

.

Т.к. , то величинабудет иметь одинаковые значения для любых интересующих нас моментов времени, т. е.:

;

или

.

Вращающееся тело может изменить свой момент инерции, изменится и его угловая скорость, но при равенстве нулю суммарного момента внешних сил величина I_zω останется постоянной. Пример - фигурист в "волчке".

8. Элементы специальной теории относительности

8.1. Преобразования Галилея - это уравнения, связывающие координаты и время некоторого СОБЫТИЯ в двух инерциальных системах отсчета. СОБЫТИЕ определяется местом, где оно произошло (координаты x, y, z), и моментом времени t, когда произошло событие. Событие полностью определено, если заданы четыре числа: x,y,z,t - координаты события.

Пусть материальная точка m в системе отсчета К в момент времени t имела координаты x, y, z, т.е. в системе К заданы координаты события - t, х, y, z.

Найдем координаты t', x', y', z' этого события в системе отсчета К', которая движется относительно системы К равномерно и прямолинейно вдоль оси х со скоростью .

Выберем начало отсчета времени так, чтобы в момент времени t = 0 начала координат совпадали. Оси х и х' направлены вдоль одной прямой, а оси у и у', z и z' - параллельны.

Тогда из рисунка ОЧЕВИДНО:

x = x'+Vt .

Кроме того, ясно, что для наших систем координат

y = y', z = z'.

В механике Ньютона предполагается, что

t = t',

т.е. время течет одинаково во всех системах отсчета. Полученные четыре формулы и есть преобразования Галилея:

x = x' + Vt, y = y', z = z', t = t'.