14 Вопрос: Общая схема исследования функций и построения графика. Формула Тейлора.

15 Вопрос: Геометрические векторы. Координаты вектора. Линейные операции над векторами.

15.2. Координаты вектора.

16 Вопрос: Скалярное произведение векторов. Условия ортогональности.

16.2. Условие ортогональности векторов.

Условия ортогональности векторов.  Два  вектора а и b ортогональны (перпендикулярны), если их скалярное произведение равно нулю.

17 Вопрос: Векторное и смешанное произведение векторов.

Векторное: Упорядоченная тройка некомпланарных векторов е1, е2, е3 называется правой, если наблюдателю, находящемуся внутри телесного угла, образованного этими векторами, кратчайшие повороты от е1 к е2 и от е2 к е3 кажутся происходящими против часовой стрелки. В противном случае тройка (е1, е2, е3) называется левой.

Векторным произведением вектора a1 на вектор a2 называется вектор, обозначаемый символом определяемый слудующими тремя условиями: 1) длина вектораравна площади параллелограмма, построенного на векторах а1 и а2, т. е.)

2)вектор

3) упорядоченная тройка a1, a2, правая Из определения векторного произведения следует, что:

Алгебраические свойства векторного произведения: 1)

2)

3)=

Если вектор а1(X1, Y1, Z1) и a2(X2, Y2, Z2) – векторы заданные своими координатами в правом прямоугольном базисе, то разложение векторного произведения в том же базисе имеет вид

Или, в символической записи (с использованием понятия определителя 3его порядка)

18 Вопрос: Уравнение плоскости в пространстве.

• Ах+By+Cz+D=0 – общее уравнение плоскости

• A(X-Xo)+B(Y-Yo)+C(Z-Zo)=0 – уравнение плоскости, проходящей через точку

Mo(Xo,Yo,Zo)перпендикулярно нормальному вектору n(A, B, C)

• –уравнение плоскости в отрезках, где a, b, c – величины направленных oтрезков, отсекаемых плоскостью на координаты осях Ox, Oy, Oz соответственно

• xcos – нормальное уравнение плоскости, где с,cos -- направляющие косинусы нормального вектора n, направленного из начала координат в сторону плоскости, а >0 – расстояние от начала координат до плоскости Общее уравнение: 1) приводится к нормальному виду 4) путем умножения на нормирующий множитель

Если плоскость Р задана нормальным уравнение вида 4), а M (x, y, z) – некоторая точка пространства, то выражение

Задает отклонение точки M от плоскости. Знак (M,P) указывает на взаимное расположение точки М, плоскости Р и начала координат, а именно: если точка М и начало координат лежат по разные стороны от плоскости Р, то (М,Р)>0, а если М и начало координат находят по одну сторону от плоскости Р, то<0 Расстояниеp(M,P) от точки М до плоскости Р определяется равенством Уравнение плоскости имеет вид(x-1)+(y-1)-2(z-1)=0, или x+y-2z=0. Так как в последнем уравнении отсутствует свободный член, то плоскость проходит через начало координат. Др.сп-б. Точка М (х, y, z) принадлежит искомой плоскости Р в том и только в том случае, когда векторы ,

Откуда x+y-2z=0