9
4. Данные установки
Таблица 1
Диаметр шкива |
m0 |
|
|
Масса калибровочного груза |
d |
|
= 100 ± 1 г |
|
m= 100 ± 2 мм |
||
Масса груза |
r |
= 202 ± 1 г |
|
|
r1 |
= 60 ± 2 мм |
|
Расстояния от гнёзд до оси колебательной си- |
r2 |
= 100 ± 2 мм |
|
стемы (РИС. 5) |
r3 |
= 140 ± 2 мм |
|
|
4 |
= 180 ± 2 мм |
|
5. Обработка результатов измерений
Измерение жёсткости системы пружин
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 2 |
|
|
m1, г |
|
m2, г |
|
l1, мм |
|
l2, мм |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1.Рассчитать жёсткость пружины по формуле (11).
2.Определить погрешности измерения масс калибровочных грузов1 и статического положения стрелки:
m1 =K, m2 =K, l1 =K, l2 =K
Записать значения масс калибровочных грузов и статического положения стрелки в виде
m1 = m1 ± m1 и т. п.
3. Рассчитать погрешность жёсткости пружины по формуле
k = k |
m12 + m22 |
+ |
l12 + l22 |
(19) |
|
(m2 - m1 )2 |
|
(l2 - l1 )2 . |
Записать окончательный результат измерений жёсткости пружины2.
Расчёт момента инерции колебательной системы
1.Рассчитать средние значения периода колебаний T по всем сериям измерений. Занести результаты расчёта в ТАБЛ. 3.
2.Определить инструментальную погрешность периода колебаний:
Tинс =K
3. Рассчитать случайную погрешность периода колебаний для всех серий измерений по формуле
1 |
|
|
mi |
= |
nm |
0 |
n |
|
|
|
2 |
Если m |
|
( – число калибровочных грузов, подвешенных на пружинах), то получается |
|||||||
mi |
= |
n |
0. |
|
|
|
g |
|
|
|
|
В формуле (19) не учтена погрешность . Для того чтобы эту погрешность можно было не учиты- |
|||||||||
вать, |
при вычислениях2 |
следует брать значение |
g |
с достаточным количеством значащих цифр: |
||||||
g |
|
|
м/с . |
|
|
|
|
|||
|
= 9,8156 |
|
|
|
|
|||||
10
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
å |
Ti - |
T |
|
|
|||
|
|
|
i= |
|
|
|
|
|
|
|
T |
= tP |
n |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
( |
|
1) . |
||||||||
сл |
, |
|
n - |
|||||||
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
||
Здесь n – число измерений в серии (5 или 3); tP, n – коэффициент Стьюдента, который следует взять из соответствующей таблицы.
4. Найти полную погрешность периода колебаний для всех серий измерений:
T = 
Tсл2 + Tинс2 .
Записать окончательные результаты измерений периода колебаний:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T0 = T0 ± |
T0 , T0- =T0- ± |
¢ |
¢ |
± |
¢ |
¢¢ |
¢¢ |
± |
¢¢ |
||||||
T0- , Tpq |
=Tpq |
Tpq |
, Tpq |
=Tpq |
Tpq . |
||||||||||
5.Рассчитать среднее значение момента инерции I0 пустого профиля по формуле (13). Занести результат в табл. 3.
6.Найти погрешность момента инерции пустого профиля по формуле
|
|
|
|
æ |
k ö |
4 |
æ |
d ö |
æ |
T |
ö2 |
(20) |
|||
I |
0 |
= I |
0 |
ç |
|
÷2 + |
ç |
|
÷2 |
+ ç |
0 |
÷ |
|||
k |
d |
||||||||||||||
|
|
è |
ø |
è |
ø |
è |
T0 |
ø . |
|||||||
Записать окончательный результат измерения I0.
7. Рассчитать среднее значение момента инерции I0– профиля с одним грузом, расположенным в гнезде 0, по формуле (14). Занести результат в колонку Iэ
ТАБЛ. 3.
8. Найти погрешность момента инерции I0– по формуле
|
|
|
æ I |
|
ö2 |
4 |
æ T ö |
æ T |
ö2 |
(21) |
||||||
I |
= I |
э |
ç |
|
0 |
÷ |
+ |
ç |
|
÷2 + |
ç |
T0 |
0 |
÷ |
||
|
T |
|||||||||||||||
э |
|
è |
I0 |
ø |
|
è |
ø |
4è |
|
ø . |
||||||
9. |
|
|
I0– |
. |
|
|
|
|
|
|
|
I¢ |
|
I¢¢ |
|
Записать окончательный результат для |
|
|
|
|
|
|
|
|
pq |
э и |
pq |
Iэ |
|||
|
Рассчитать средние экспериментальные значения моментов инерции |
|
|
||||||||||||
для профиля с двумя грузами по формуле (14). Занести результат в колонку |
э |
||||||||||||||
ТАБЛ. 3. |
|
|
|
pq |
|
|
pq |
|
|
|
|
|
|
||
10. |
Найти погрешность моментов инерции |
I |
¢ |
э и |
I |
¢¢ |
э |
по формуле (21). Записать |
|||||||
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||
окончательные результаты экспериментального измерения моментов инерции колебательной системы в конфигурации pq.
11. Рассчитать момент инерции I1 одного груза относительно его оси. Из формулы (15) следует, что
I1 = I0- - I0 .
12. Рассчитать средние теоретические значения моментов инерции Ipq т по формуле (18), которую удобнее преобразовать к виду
Ipq т = 2I0- - I0 + m(rp2 + rq2 ).
Занести результат в колонку Iт ТАБЛ. 3.
13. Найти погрешность моментов инерции Ipq т по формуле
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ipq |
т |
= |
02 |
+ |
4Δ |
02 |
+ |
( |
2 |
2 ) |
2 |
+ |
4 2 ( |
2 |
2 |
2 |
2 ) . |
(22) |
|
|
I |
I |
- |
|
rp |
+ rq |
m |
m |
rp |
rp |
+ rq |
rq |
|
||||||
|
|
|
|
11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Записать окончательные результаты для Ipq т . |
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 3 |
||||||||
|
№ |
|
Ti |
, c |
|
|
, c |
|
Iэ |
, кг∙м |
2 |
|
Iт |
, кг∙м |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
T |
||||||||||||||
|
позиции |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
Пустой |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
– |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
профиль |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Один груз |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
– |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
в положении 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Два груза p q |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
в положениях |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
с одной стороны от оси |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Два груза p q |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
в положениях |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
с разных сторон от оси |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
14. |
Проверить, равны ли моменты инерции колебательной системы при располо- |
|||||||||||||||
|
||||||||||||||||
жении грузов с одной и с разных сторон от оси системы в пределах погрешности
эксперимента, т. е. выполнение равенства |
¢ |
|
I |
¢¢ |
|
||||||
|
|
I |
|
|
|||||||
|
I |
¢ |
- I |
¢¢ |
£ |
|
+ |
|
|
||
|
pq э |
pq э |
( pq э )2 |
( pq э )2 . |
|||||||
|
|
|
|
|
|||||||
15. Проверить, равны ли экспериментальные и теоретические значения моментов инерции, т. е. выполнение равенств
Здесь Ipq э
Ipq:
Ipq э - Ipq т £ 
( Ipq э )2 + (Ipq т )2 .
– среднее значение экспериментально измеренного момента инерции
|
I¢ |
+ I¢¢ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Ipq э = |
pq э |
2 pq э |
, Ipq э = |
( Ipq¢ э )2 + |
(Ipq¢¢ э )2 . |
|
Таким образом, для проверки соответствия результатов эксперимента теоретическому расчёту достаточно проверить выполнение равенства
Ipq¢ э |
+ Ipq э - Ipq |
|
£ |
( |
Ipq э )2 |
+ ( |
Ipq э )2 |
+ ( |
Ipq )2 |
|
¢¢ |
|
|
|
¢ |
|
¢¢ |
|
т . |
|
2 |
т |
|
|
4 |
|
4 |
|
Из результатов пп. 14 и 15 сделать выводы.