2.10. Отобразим на рисунке модели последовательно соединённых элементов Гука. Последовательное соединение означает соединение конца первого элемента со вторым.

П ри таком соединении приложенное к системе напряжение будет напряжением на каждом из элементов. Относительная деформация системы в целом является суммой деформаций каждого из элементов. У эквивалентной модели напряжение той же величины, что и приложенное к системе последовательно соединённых элементов, вызовет деформацию равную деформации системы. Иначе говоря: и . Воспользовавшись законом Гука , получим: .

Откуда: или .

Подставив числовые данные, получим ответ:

.

2.11. Отобразим на рисунке модели параллельно соединённых элементов Гука. Параллельное соединение означает соединение начала первого элемента с началом второго и конца первого элемента с концом второго.

П ри таком соединении приложенное к системе напряжение будет суммой напряжений на каждом из элементов. Относительная деформация системы в целом равна деформации каждого из элементов. У эквивалентной модели напряжение той же величины, что и приложенное к системе параллельно соединённых элементов, вызовет деформацию равную деформации системы. Иначе говоря: и . Используя закон Гука: , получим: .

Откуда: .

Подставив числовые данные, получим ответ:

.

2.12. Исходная длина образца – L₀, исходный диаметр – D₀. После деформирования образец стал иметь длину – L_t и диаметр – D_t. Обратим внимание на то, что L_t > L₀, а D_t < D₀ . По определению коэффициент Пуассона материала, из которого изготовлен образец: . Откуда:

или .

Объём цилиндрического образца равен объёму прямого кругового цилиндра: Отметим, что объём цилиндра есть функция двух переменных – диаметра основания цилиндра D и его высоты L. Прологарифмировав формулу объёма по основанию е и взяв полный дифференциал от прологарифмированного выражения, получим: ; . Переходя к конечным приращениям, получим: . Используя , получим: . Таким образом, нами получена формула для относительного изменения объёма образца:

= ,

= .

.

Подставив числовые значения, получим ответ:

2.13.Используем реологическое уравнение ньютоновской жидкости: , где (Па) – касательное (сдвиговое) напряжение, (Па с) – динамическая вязкость, (1/с) – скорость сдвига. Откуда, получаем расчётную формулу: . Подставив числовые данные, получим ответ: .

2.14.Используем реологическое уравнение ньютоновской жидкости, записав его для удельного производства тепловой энергии при ламинарном течении ньютоновской жидкости: , где (Па) – касательное (сдвиговое) напряжение, (1/с) – скорость сдвига. Подставив числовые данные, получим ответ:

. Другими словами в одном кубическом сантиметре жидкости за одну секунду выделится 50 микроджоулей тепловой энергии.