Ситуационная (практическая) задача № 2

В цехе с 10 станками ежедневно регистрировалось число вышедших из строя станков. Всего было проведено 200 наблюдений, результаты которых приведены ниже

Число выбывших станков	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Число зарегистрированных случаев	40	63	44	23	17	7	4	2	0	0	0

Необходимо:

• Определить исследуемый признак и его тип (дискретный или непрерывный).

• В зависимости от типа признака построить полигон или гистограмму относительных частот.

• На основе визуального анализа полигона (гистограммы) сформулировать гипотезу о законе распределения признака.

• Вычислить выборочные характеристики изучаемого признака: среднее, дисперсию, среднее квадратическое (стандартное) отклонение.

• Для генеральной средней и дисперсии построить доверительные интервалы, соответствующие доверительной вероятности 0,99.

• При уровне значимости 0,05 проверить гипотезу о том, что число выбывших из строя станков имеет распределение Пуассона

Решение:

1. Тип признака дискретный, т.к. исходные цифры могут принимать только целые значения.

Интервал
0	40	0,2
1	63	0,315
2	44	0,22
3	23	0,115
4	17	0,085
5	7	0,035
6	4	0,02
7-10	2	0,01

Полигон относительных частот

3. На основе анализа полигона относительных частот выдвигаем гипотезу о распределение Пуассона исследуемого признака.

4. Среднее значение:

Дисперсия:

Среднее квадратическое (стандартное) отклонение:

5. Доверительный интервал для генерального среднего, при доверительной вероятности 95%:

С вероятностью 99% генеральное среднее находится в интервале от до .

Доверительный интервал для генеральной дисперсии, при доверительной вероятности 99%:

С вероятностью 99% генеральная дисперсия находится в интервале от до .

6. Вводим гипотезы:

Исследуемый признак имеет распределение Пуассона:

Исследуемый признак имеет другое распределение:

Условие принятия гипотезы

Вероятность попадания в интервалы:

Интервал
0	40	0,1645	32,89	1,53
1	63	0,2969	59,38	0,22
2	44	0,2679	53,59	1,71
3	23	0,1612	32,24	2,65
4	17	0,0727	14,55	0,41
5	7	0,0263	5,25	0,58
6	4	0,0079	1,58	3,71
7-10	2	0,0026	0,52	4,19
Сумма		1	200	15,01

, следует гипотезу о распределении Пуассона исследуемого признака отвергаем.