22. Общие индексы как средние из индивидуальных индексов.
Общий индекс можно получить как среднее значение соответствующих индивидуальных индексов. В этом смысле общим индексом отражаются результаты изменения уровня явления у отдельных единиц совокупности. При расчете общего индекса как средней величины веса индивидуальных индексов подбираются так, чтобы был возможен алгебраический переход от общего индекса в форме средней величины к общему индексу в агрегатной форме. Например, индекс общего объема товарооборота можно представить средней арифметической величиной:
.
Тот же индекс может быть записан в форме средней гармонической величины:
.
23. Индексы средних величин: индексы переменного, постоянного составов, влияние структурных сдвигов.
Отношение средник величин называется в статистике индексом переменного состава:
.
В индекс переменного состава учитываются одновременно и влияние структурных изменений в составе совокупности, и изменение уровня качественного признака отдельных объектов. В этом смысле показанные ранее индексы, полученные по типу индекса цен:
,
являются индексами постоянного, или фиксированного, состава. Формула индекса структурных изменений для нашего примера:
,
так как
и
.
Таким образом, индекс переменного состава выражается произведением индекса структурных изменений на индекс постоянного состава:
24. Основы индексного факторного анализа. Методы разложения абсолютного прироста по факторам.
статистике, планировании и анализе хозяйственной деятельности основой для количественной оценки роли отдельных факторов в динамике изменений обобщающих показателей являются индексные модели. Индексный метод – один из приемов элиминирования. Основывается на относительных показателях динамики, пространственных сравнений, выполнении плана, выражающих отношение фактического уровня анализируемого показателя в отчетном периоде к его уровню в базисном периоде (или к плановому, или по другому объекту). Любой индекс исчисляется сопоставлением соизмеряемой (отчетной) величины с базисной. Индексы, выражающие соотношение непосредственно соизмеряемых величин, называются индивидуальными, а характеризующие соотношения сложных явлений – групповыми, или тотальными.
Статистика оперирует различными формами индексов (агрегатная, арифметическая, гармоническая и др.), используемыми в аналитической работе.
Агрегатный индекс является основной формой любого общего индекса; его можно преобразовать как в средний арифметический, так и в средний гармонический индексы. С помощью агрегатных индексов можно выявить влияние различных факторов на изменение уровня результативных показателей в мультипликативных и кратных моделях.
Корректность определения размера каждого фактора зависит от:
количества знаков после запятой (не менее четырех);
количества самих факторов (связь обратно пропорциональна).
Принципы построения индексов: изменение одного фактора при неизменном значении всех остальных, при этом если обобщающий экономический показатель представляет собой произведение количественного (объемного) и качественного показателей-факторов, то при определении влияния количественного фактора качественный показатель фиксируется на базисном уровне, а при определении влияния качественного фактора количественный показатель фиксируется на уровне отчетного периода.
Пусть Y = а*b*с*d. Тогда:
При этом: I Y=I a*I b*I c*I d.
Индексный метод позволяет провести разложение по факторам не только относительных, но и абсолютных отклонений обобщающего показателя. В этом случае влияние отдельных факторов определяется с помощью разности между числителем и знаменателем соответствующих индексов, т. е. также при расчете влияния одного фактора элиминируется влияние другого:
Пусть Y = а*b, где а – количественный фактор, a b – качественный. Тогда:
a 1*b 0—a 0*b 0– абсолютный прирост результирующего показателя за счет фактора а;
a 1*b 1—a 1*b 0– абсолютный прирост результирующего показателя за счет фактора b;
a 1*b 1—a 0*b 0– абсолютный прирост результирующего показателя за счет влияния всех факторов.
Данный принцип разложения абсолютного прироста (отклонения) обобщающего показателя по факторам пригоден для случая, когда число факторов равно двум (один из них количественный, другой – качественный), а анализируемый показатель представлен как их произведение.
Теория индексов не дает общего метода разложения абсолютных отклонений обобщающего показателя по факторам при числе факторов более двух. Для решения этой задачи используется метод цепных подстановок.