Заключение
Целью
данной курсовой работы является
рассмотрение понятие групп, и изучения
леммы Бернсайда, а также применения
данной леммы для решения задач о
раскрасках.
Группы
повсеместно используются в математике и
естественных науках, часто для обнаружения
внутренней симметрии объектов.
Внутренняя симметрия обычно связана с
инвариантными свойствами; множество преобразований,
которые сохраняют это свойство, вместе
с операцией композиции,
образуют группу, называемую группой
симметрии.
В
теории Галуа, которая и дала начало
понятию группы, группы используются
для описания симметрии уравнений,
корнями которых являются корни
некоторого полиномиального
уравнения.
Из-за важной роли, которую они играют в
этой теории, получили своё название разрешимые
группы.
Абелевы
группы (т.е.
группы, в которых операция коммутативна)
являются основой для построения более
сложных объектов абстрактной алгебры,
таких как кольца, поля и модули.
Понимание
теории групп также очень важно для физики и
других естественных наук. В химии группы
используются для классификации кристаллических
решёток и
симметрий молекул.
В физике группы используются для описания
симметрий, которым подчиняются физические
законы. Особенно важны в физике представления
групп,
в частности, групп Ли, так как они часто
указывают путь к «возможным» физическим
теориям.
Литература
Богопольский
О. В. «Введение в теорию групп» 2002г.
Калужнин
Л.А., Сущанский В.И. «Преобразования и
перестановки» 1985г.
Кострикин
А.И. «Введение в алгебру» 1977г.
