2. Гидростатическое давление
Гидростатика – раздел гидравлики, который изучает законы равновесия жидкости, находящейся в состоянии относительного покоя.
Основным параметром, характеризующим жидкость в таком состоянии, является давление, называемое гидростатическим.
Следует помнить, что в любой гидравлической системе действует абсолютное давление, которое по отношению к атмосферному может быть (см.рис.1):
.
,
тогда
.
,
тогда
.
.
Рис.1
Гидростатическое давление в любой точке покоящейся жидкости может быть определено из дифференциального уравнения равновесия жидкости (уравнения Эйлера):
,
(1)
где - плотность жидкости; Х, У, Z – алгебраическая сумма проекций ускорений от массовых сил.
Для
случая, когда единственной массовой
силой, действующей на объем жидкости,
является сила тяжести, Х, У = 0, Z
= -g;
тогда
,
или
,
т.к.
.
Т.е
(одно
и то же). (2)
Рис.2
Из иллюстрации выражения 2 (рис.2) следует
(3)
Уравнения (2) и (3)являются выражениями основного уравнения гидростатики, позволяющего вычислять гидростатическое давление в любой точке покоящейся жидкости, для чего в каждом конкретном случае составляется уравнение равновесия.
Задача 11
Покоящийся на неподвижном поршне и открытый сверху и снизу сосуд массой m = 16 кг состоит из двух цилиндрических частей, внутренние диаметры которых D = 0,5 м и d = 0,3 м. Определить, какой минимальный объем W воды должен содержаться в верхней части сосуда, чтобы сосуд всплыл над поршнем. Трением сосуда о поршень пренебречь.
Рисунок к задаче 11
Задача 12
Определить, на какой угол повернется кольцевой манометр, имеющий диаметр трубки d = 20 мм и средний диаметр кольца D = 200 мм, если величины давления воздуха, подводимого к ветвям: p1 = 90 кПа, р2 = 80 кПа, вес груза G = 5,25 Н и его плечо относительно оси вращения а = 120 мм.
Указание. Рассмотреть условие равновесия прибора, сводящееся в данном случае к равенству нулю суммы моментов относительно оси вращения сил давления газа и ртути на внутреннюю поверхность кольцевой трубки и веса груза.
Рисунок к задаче 12
Задача 13
Определить абсолютное давление в сосуде по показанию жидкостного манометра, если известно: h1=2 м; h2=0,5 м; h3=0,2 м; м=880 кг/м3, рт = 13600 кг/м3, воды = 1000 кг/м3.
Рисунок к задаче 13
Задача 14
Определить вакуумметрическое давление воды рв в точке В трубопровода, расположенной на а=200 мм ниже линии раздела между водой и ртутью. Разность уровней ртути в коленах манометра h=300 мм, рт = 13,6.
Рисунок к задаче 14
Задача 15
Определить давление на свободной поверхности воды в резервуаре, если hрт = 200 мм; h = 1,2 м; Z = 1 м; рт = 13,6.
Рисунок к задаче 15
Задача 16
Для измерения высоты налива нефти в открытом резервуаре установлена вертикальная труба, открытый нижний конец которой почти доходит до днища. В эту трубу с очень малой скоростью подают воздух, что позволяет пренебречь гидравлическими сопротивлениями. Определить высоту Н налива нефти плотностью = 890 кг/м3, если давление воздуха, поступающего в резервуар, эквивалентно высоте h = 890 мм рт.ст.
Рисунок к задаче 16
Задача 17
Для измерения падения давления в вентиляционной трубе применяется чашечный наклонный микроманометр, наполненный спиртом плотностью = 0,8 г/см3. Наклон трубки = 30. Определить необходимую длину l манометрической шкалы для измерения падения давления р = 0,001 атм.
Рисунок к задаче 17
Задача 18
Определить абсолютное давление воздуха в сосуде, если показание ртутного прибора h = 368 мм, высота H = 1 м. Плотность ртути = 13600 кг/м3. Атмосферное давление 736 мм рт.ст.
Рисунок к задаче 18
Задача 19
Определить абсолютное давление воздуха в баке р1, если при атмосферном давлении hа = 760 мм рт.ст. показание ртутного вакуумметра hрт = 0,2 м, высота h = 1,5 м. Каково при этом показание пружинного вакуумметра? Плотность ртути = 13600 кг/м3.
Рисунок к задаче 19
Задача 20
Кессон П-образного сечения в начале работ по выемке грунта покоится на дне реки на глубине Н = 20 м от поверхности воды, сильно пропускает воду. Как велико должно быть давление р сжатого воздуха в рабочей камере, для того чтобы вода не просачивалась через речное дно?
Рисунок к задаче 20