3.3.2. Краткие сведения по теории и методические рекомендации по решению задач

К зубчатым передачам относятся передачи, в которых движение пере­дается зацеплением пары зубчатых колес.

Меньшие из зубчатых колес передачи принято называть шестернями, большие — колесами.

Для параметров шестерни принимается индекс 1, колеса — 2.

Из всех видов механических передач зубчатые наиболее распростране­ны, т. к. имеют высокую нагрузочную способность, могут передавать мощ­ности до десятков тысяч киловатт при окружных скоростях до 150 м/с.

Достоинства:

малые габариты при высокой надежности;

большая долговечность;

высокий КПД;

постоянство передаточного числа;

небольшие нагрузки на валы и подшипники.

Наибольшее распространение получили цилиндрические передачи как более простые в изготовлении и эксплуатации.

В цилиндрической передаче оси валов расположены параллельно.

В конической передаче оси пересекаются (рис. 6.1.2).

В зависимости от расположения зубцов на ободе колес различают пере­дачи (рис. 6.1.1): прямозубые (а), косозубые (б), шевронные (в).

Рисунок 6.1.1 - Цилиндрические зубчатые передачи внешнего зацепления:

а — цилиндрическая прямозубая; б — цилиндрическая косозубая; в— шевронная цилиндрическая

Рисунок 6.1.2 – Конические зубчатые передачи:

а) прямозубая; б) с круговым зубом

В зависимости от взаимного располо­жения зубчатых колес различают зубчатые передачи с внешним (рис. 6.1.1) и внутрен­ним (рис. 6.1.3) зацеплением. Наиболее рас­пространены передачи внешнего зацеп­ления.

По конструктивному исполнению пе­редачи могут быть открытыми (не защи­щены от влияния внешней среды) и за­крытыми (помещены в корпуса и работа­ют в масленой ванне).

В передаче различают два основных вала: ведущий 1 (входной) и ведомый 2 (вы­ходной). Параметры, относящиеся к веду­щему валу (с насаженными на него зубча­тыми колесами и т. п.) имеют индекс 1, а к ведомому — 2.

Рисунок 6.1.3 – Цилиндрическая прямозубая передача внутреннего

зацепления

Передача, состоящая только из веду­щего и ведомого звеньев, называется одно­ступенчатой.

Основными характеристиками передачи являются:

мощность Р₁ на ведущем и Р₂ на ве­домом валах, кВт;

угловая скорость , ведущего иведомого валов, рад/с; или

частота вращения n₁ ведущего и п₂ ведомого валов, об/мин (рис. 6.1.4). Для проектировочного расчета любых передач этих характеристик дос­таточно.

Рисунок 6.1.4. Направления вращающих моментов в передаче:

а — ведущее звено — шестерня (1), ведомое звено — колесо (2);

б — схема направления вращающих моментов Т₁и Т₂ в зависимости от принятых направле­ний и;

Производные характеристики:

коэффициент полезного действия (КПД) передачи

окружная скорость ведущего и ведомого звена, м/с

где d — диаметр колеса, м.

При отсутствии скольжения окружные скорости обоих звеньев равны, т. е. v₁ = v₂ (рис. 6.1.4, б).

При v₁ = v₂, или , получаем передаточное число

или

Для зубчатой передачи, понижающей угловую скорость,

где z₁ и z₂ - соответствующее число зубьев шестерни и колеса.

Для стандартных редукторов передаточное число выбирают из ряда: 1; 1,25; 1,5; 2; 2,5; 3,15; 4; 5; 6,3; 8; 10; 12,5 и т. д. (ГОСТ 2185-66).

окружная сила передачи, Н (рис. 6.1.4, в)

На шестерне (ведущей) направление силы F_t, противоположно направ­лению вращения, на колесе (ведомом) совпадает с ним;

вращающий момент

Вращающий момент на ведущем валу , его направление совпадает с направлением вращающего вала, так как это момент движущих сил.

Момент на ведомом валу , его направление противоположно

направлению вращения вала, так как это момент сил сопротивления (рис. 6.1.4, б).

Зависимость между вращающими моментами на валах используют при расчете передач.

следовательно,

Т₂ = Т₁ηu,

где и — передаточное число — основная кинематическая характеристика зубчатой передачи.

Геометрические параметры зацепления (цилиндрические прямозубые передачи). При вращении зацепленных зубчатых колес окружности диаметрами иперекатываются одна по другой без скольжения и называютсяна­чальными. У отдельного колеса начальная окружность не известна до тех пор, пока не известны парное колесо и межосевое расстояние .

Делительная окружность принадлежит отдельно взятому колесу и делит зуб на две части — головку высотой h_a и ножку высотой h_f при этом высота зуба h = h_a + h_f, обозначается d.

Рисунок 6.1.5 – Зацепление зубчатого колеса с рейкой

Для снижения материалоемкости колес изготавливают колеса с воз­можно меньшим числом зубьев, что может привести к срезанию части по­верхности у основания зуба обрабатываемого колеса — подрезанию зуба (рис. 6.1.5. и 6.1.6). Прочность зуба уменьшается; чтобы избежать подрезания, производят смещение инструмента (рейки) на величину хт, где х — коэф­фициент смещения, т — модуль зубьев (рис. 6.1.5 и 6.1.6.). Значение х выбира­ют из таблиц. Минимальное число зубьев z_min без подрезания можно наре­зать зуборезнымдолбяком: 13 <z_min< 17 для прямозубых колес. Для косозубых колес z_min меньше.

Рисунок 6.1.6 –Влияние смещения исходного контура на геометрию зуба

У передач без смещения начальные и де­лительные окружности совпадают: =;, что характерно для большинства зубчатых передач.

Окружность вершин зубьев диаметром d_a ограничивает высоту зубьев; окружность диаметром d_fограничивает глубину впадин.

Шаг р — расстояние между одноименны­ми профилями соседних зубьев, измеренное по дуге делительной окружности. Для пары за­цепляющихся колес шаг должен быть одинако­вым. Длина делительной окружности ; следовательно,. Основным расчетным числом принято отношение, которое называют модулемт, мм, модули стандартизированы (табл. 2.2).

d = mz.

Основной характеристикой размеров зубьев является модуль т — это часть диаметра делительной окружности, приходящейся на один зуб.

Обозначения геометрических параметров и определения

Начальные окружности — при вращении колес перекатываются одна по другой без скольжения. Обозначаются — d_w — диаметр начальной окружно­сти (шестерни,колеса), (см. выше).

Делительная окружность, диаметр d (d₁ — шестерни, d₂ — колеса). У боль­шинства зубчатых передач диаметры делительных и начальных окружностей совпадают, т. е. d₁=иd₂ = .

Межосевое расстояние

или

или

Окружной шагp_t — расстояние между одноименными профилями зубья­ми, взятое по дуге делительной окружности.

Окружной модуль зубьев.

Модуль — основная характеристика размеров зубьев, стандартизирован (табл. 6.1.1). Диаметр делительной окружности d = тz.

По ГОСТ 13755—81 высота головки зуба h_a= т, высота ножки зуба h_f= 1,2т.

Рисунок 6.1.7 – Основные геометрические характеристики эвольвентного зацепления

Таблица 6.1.1. ГОСТ 9563-60
Ряды	Значения модуля т, мм
1	1,0	1,25	1,5	2	2,5	3	4	5	6	8	10
2	1,125	1,375	1,75	2,25	2,75	3,5	4,5	5,5	7	9	11

Диаметр окружности вершин зубьев

Диаметр окружности впадин

Межосевое расстояние

Геометрические параметры цилиндрической косозубой передачи (рис. 6.1.8)

— угол наклона линии зуба,= 7...20°.

Расстояние между зубьями можно измерить в окружном (t — t) и нор­мальном (п — п) направлениях. В первом случае получим окружной шаг р_t, во втором — р. Соответственно и модули зацепления будут различными

где т_t — окружной модуль, т — нормальный модуль зубьев.

Из рис. 2.9

.

Расчетным является нормальный модуль по ГОСТ 9563—60 (табл. 6.1.1). Диаметры начальной и делительной окружностей колес с заданными z₁ и z₂ равны:

Высота головки и ножки зуба соответственно равны: h_а = т; h_f= 1,25m.

Рисунок 6.1.8 – Косозубая передача Рисунок 6.1.9 – Геометрические параметры

косозубого колеса

Диаметры окружностей вершин и впадин

Ширину b венца (рис. 6.1.9) выбирают так, чтобы смещение с зуба было равно или больше его окружного шага:

отсюда

Угол наклона зубьев принимают в интервале 8...15° (до 20°). Геометрические параметры шевронной передачи аналогичны.

Точность зубчатых передач. Точность изготовления зубчатой передачи регламентируется стандар­том, который устанавливает 12 степеней точности, обозначаемых в порядке убывания точности цифрами 1, 2, 3, ...12.

Наиболее распространены 6-, 7-, 8- и 9-я степени.

Таблица 6.1.2 - Степень точности передачи в зависимости от окружной скорости колес
Вид передачи	Вид зубьев	Степень точности
		6	7	8	9
		Допустимая окружная скорость колес, м/с
Цилиндрическая	Прямые	20	12	6	3
	Косые	30	20	10	5
Коническая	Прямые	12	8	4	1,5
	Косые	20	10	7	3

Смазывание. Трение качения и скольжения, возникающее в процессе зацепления зубьев приводит к нагреву передачи, изнашиванию зубьев и снижению КПД.

Смазочный материал (сорт масла) выбирается в зависимости от окруж­ной скорости и контактного напряжения в зубьях. Наиболее используемые, жидкие индустриальные масла: И-Г-А-32, И-Г-А-46, И-Г-А-68 и др.

КПД зубчатой передачи. Потери мощности в зубчатой передаче складываются из потерь на тре­ние в зацеплении, на трение в подшипниках и гидравлических потерь на раз­мешивание и разбрызгивание масла (закрытие передачи). Потери в зацепле­нии составляют главную часть потерь передачи, они зависят от точности изготовления, способа смазывания, свойств смазочного материала, окружной скорости и числа зубьев колес. При увеличении числа зубьев КПД пе­редачи возрастает. Потерянная мощность в передаче переходит в теплоту, которая при недостаточном охлаждении может вызвать перегрев.

Таблица 6.1.3 - Средние значения КПД одной пары колес при передаче полной мощности с учетом потерь в подшипниках качения
	Закрытая передача			Открытая передача
Вид передачи	Степень точности
	6-я и 7-я	8-я	9-я
Цилиндрическая	0,98...0,97	0,96	0,92...0,94
Коническая	0,97...0,96	0,95	0,91...0,93

Материалы зубчатых колес. Материал зубчатых колес выбирают в зависимости от назначения и ус­ловий работы передачи. Применяются углеродистые или легированные стали, реже чугуны и пластмассы.

Основным материалом для зубчатых колес являются термически обра­ботанная стали. В зависимости от твердости активных поверхностей зубьев стальные колеса делятся на 2 группы:

1. Колеса с твердостью Н350НВ, зубья которых хорошо прирабатыва­ются и не подвержены хрупкому разрушению.

Материалы — углеродистые стали 40, 45, 50Г, легированные стали 40Х, 50Х, 40ХН и др. Стали подвергаются нормализации и улучшению, приме­няются при мелкосерийном и единичном производстве мало- и средненагруженных передач.

Рекомендуется для шестерни выбирать материалы с твердостью на 20...30 единиц НВ выше, чем у материала колеса, т. е. НВ₁ = НВ₂ + 20...30, где НВ₁ — твердость материала.

Для косозубых и шевронных передач твердость рабочих поверхностей зубьев шестерни НВ₁ = НВ₂ + 60...80 и более. Нагрузочная способность ука­занных передач при этом повышается на 25...30 %.

2. Колеса с твердостью Н350НВ. Материалы — стали 45, 40Х, 40ХН, 35ХМ. Твердость достигается поверхностной закалкой, цементацией, азо­тированием. Материалы применяют в массовом производстве в средне- и высоконагруженных передачах, а также при высоких требованиях к габари­там и массе передачи.

Выбор марок сталей для зубчатых колес

При выборе марки стали для зубчатых колес кроме твердости необхо­димо учитывать размеры их заготовок, а именно: диаметра D вала шестер­ни и наибольшей ширины сечения колеса S с припуском на механическую обра­ботку после нормализации или улучшения.

Таким образом, окончательный выбор стали для зубчатых колес (при­годность заготовки колес) производится после определения геометриче­ских размеров зубчатой передачи.

В табл. 6.1.4 приведены рекомендации по выбору механических свойств наиболее употребляемых марок сталей в зависимости от термообработки (твердости) с учетом размеров зубчатых колес.

Таблица 6.1.4 - Механическая характеристика марок сталей
Марка стали	Термообработка	Предельные размеры за­готовки		Твердость зубьев		Механические ха­рактеристики, Н/мм2 (МПа)
		D	S	сердцевины	поверхности
40Л	Нормализация	Любые		163...207 НВ	16^207_НВ^	550^	320	220
45	Улучшение Улучшение	125 80	80 50	235...262 НВ 269...302 НВ	235...262 НВ 269...302 НВ	780 890	540 650	335 380
40ХН, 35ХМ	Улучшение УлучшениеУлучшение и закалка ТВЧ	315 200 200	200 125 125	235...262 НВ 269...302 НВ 269...302 НВ	235...262 НВ 269...302 НВ 48...53 HRC	800 920 920	630 750 750	380 420 420
40Х	Улучшение Улучшение Улучшение и закалка ТВЧ	200 125 125	125 80 80	235...262 НВ 269...302 НВ 269...302 НВ	235...262 НВ 269...302 НВ 45...50 HRC	790 900 900	640 750 750	375 410 410
40ХНМА	Улучшение и азотирование	125	80	269...302 НВ	50...56 HRC	980	780	440
20Х, 20ХНМ, 18ХГТ	Улучшение, це­ментация и за­калка	200	125	300...400 НВ	56...63 HRC	1000	800	450

Силы в зацеплении цилиндрических зубчатых передач. Силы в зацеплении определяют в полюсе зацепления П.

Нагрузку распределенную по контактной площадке заменяют равно­действующей силой F_n, направленной по линии зацепления NN.

Для расчета валов и опор прямозубой передачи F_n раскладывают на со­ставляющие (рис. 6.1.10):

Рисунок 6.1.10 – Схема сил, действующих в прямозубой цилиндрической передаче

где — радиальная сила;— окружная сила.

где T₁ и T₂ — вращающие моменты на шестерне и колесе, Нм.

d₁ и d₂ — делительные диаметры шестерни и колеса, мм.

20° — угол зацепления.

Рисунок 6.1.11, а – Схема сил, действующих в косозубой передаче

Для косозубых или шевронных передач: сила F_n не лежит в плоскости ко­лес и раскладывается на три составляющие (контактная линия имеет на­клон к основанию зуба) (рис. 6.1.11, а, б).

Рисунок 6.1.11, б – Схема сил, действующих в косозубой цилиндрической передаче с разъединенными звеньями

где — угол наклона зубьев,F_a — осевая сила, дополнительно нагружает опоры (подшипники) валов, поэтому в косозубых цилиндрических переда­чах принимается = 8...20°.

Шевронное колесо представляет собой сдвоенной косозубое, выпол­ненное как одно целое. Направление зубьев на полушевронах противоположное, поэтому взаимно уравновешиваются и на опоры валов не пере­даются. Это позволяет у шевронной передачи принимать угол наклона зубьев до 40° (= 25...40°) (рис. 6.1.11,в).

Рисунок 6.1.11, в – Схема сил, действующих на шевронной передаче

Шевронные передачи отличаются плавностью работы и высокой нагру­зочной способностью. Нарезают зубья червячной фрезой, для выхода кото­рой изготовляется дорожка. Ширина дорожки а = (10...15) т. Применяют шевронные колеса в мощных быстроходных закрытых передачах. Недос­татком является высокая трудоемкость и стоимость изготовления. Геомет­рический и прочностной расчеты подобны расчетам косозубой передачи.

Эквивалентное колесо.

Рисунок 6.1.12 – Схема к определению эквивалентного числа зубьев

В методику расчета на прочность прямо­зубых и косозубых зубьев ввели понятие эк­вивалентного колеса. Эквивалентным пря­мозубым колесом называют такое колесо, размеры и форма которого приближенно совпадают с размерами и формой косозубого колеса в нормальном сечении п — п. Нор­мальное сечение делительной цилиндриче­ской поверхности этого колеса представляет собой эллипс с полуосями и, гдеd — диаметр делительной окружности. Максимальный радиус кривизны эллипса определяется по формуле из аналитической геометрии:

Этот радиус приняли за радиус делительного цилиндра эквивалентного колеса (эквивалентного числа зубьев).

откуда эквивалентное число зубьев

где z — действительное число зубьев косозубого колеса. Из формулы следу­ет, что с увеличением возрастаетz_v.

Изготовление зубчатых колес. Для изготовления зубчатых колес применяют заготовки, полученные ковкой, реже литьем. Использование в производстве тех или других загото­вок зависит от размеров, формы, материала колес.

Зубья получают нарезанием или накатыванием.

Нарезание выполняют двумя методами: методом копирования и мето­дом обкатки.

Копирование заключается в прорезании впадин между зубьями при по­мощи дисковой (рис. 6.1.13, а) или пальцевой (рис. 6.1.13, б) режущей части, имеющей то же очертание, что и впадина между зубьями.

Рисунок 6.1.13 – Нарезание зубьев методом копирования

Зубья, нарезаные методом копирования недостаточно точны, применя­ют его в единичном производстве и в ремонтном деле.

Метод обкатки осуществляется режущими инструментами — червячной фрезой (рис. 6.1.14, а), долбяком (рис. 6.1.14, б) или гребенкой.

Червячные фрезы широко применяют для изготовления цилиндриче­ских колес с внешним расположением зубьев. Нарезание гребенкой (инст­рументальная рейка) отличается от нарезания червячной фрезой лишь тем, что гребенка имеет только возвратно-поступательное движение.

Рисунок 6.1.14 – Нарезание зубьев методом обкатки

Одним и тем же инструментом можно нарезать колеса данного модуля с разных числом зубьев, что является существенным достоинством метода обкатки.

Накатывание зубьев — очень производительный метод, применяют его в массовом производства. Накатывание различают горячее и холодное. Форму зубьев цилиндрических и конических колес производят горячим на­катыванием.

Венец стальной заготовки обкатывают между колесами — накатниками, нагревая заготовку ТВЧ до 1200°. После горячего накатывания делают или механическую обработку, или холодное накатывание — калибровку. Холод­ное накатывание применяют при малых модулях — до 1 мм.

Зубья точных передач подвергают отделочным операциям: шевингова­нию (шевер в зацеплении с незакаленным колесом при вращении снимает тончайшую стружку с поверхности зубьев).

Шлифованием обрабатывают закаленные зубья.

Притирку применяют для отделки закаленных зубьев (чугунным коле­сом с применением притирочных абразивных паст).

Обкатку применяют для незакаленных колес для сглаживания шерохо­ватостей; инструмент — эталонное колесо высокой твердости.

Критерии работоспособности зубчатых передач и виды разрушения зубьев. Основными критериями работоспособности и расчета закрытых передач является контактная прочность рабочих поверхностей зубьев.

На работоспособность зуба решающее влияние оказывают контактные напряжения , возникающие на контактной поверхности зуба. Переменные напряжения являются причиной усталостного разруше­ния зубьев, выкрашивания рабочих поверх­ностей и их поломки (рис. 6.1.15,б). Силы трения в зацеплении и скольжение вызыва­ют изнашивание и заедание зубьев.

Рисунок 6.1.15 – Виды разрушения зубьев:

а – поломка зубьев; б – усталостное выкрашивание; в – изнашивание

зубьев; г– заедание зубьев

Наиболее опасный вид разрушения — поломка зубьев (рис. 6.1.15, а). Для предупреждения усталостного излома применяют термообработку, увеличивают мо­дуль, производят расчет на прочность по напряжениям изгиба .

Усталостноевыкрашивание рабочей поверхности зубьев — основной вид разрушения поверхности зубьев для большинства закрытых быстроходных передач, работающих при хорошей смазке, возникает вследствие длитель­ного действия переменных контактных напряжений .

Работоспособность зубчатых передач, цилиндрических и конических, оцениваются по двум критериям: изгибной прочности и контактной проч­ности. Условиями прочностной надежности при изгибе являются — ; контактная прочность оценивается условием. После определения кинематических, геометрических и силовых параметров про­изводят проверочные расчеты по формулам, которые приводятся в соответ­ствующих разделах. Проектировочный расчет заканчивается проверочным. Допускаемые напряжения,для указанных передач определяются по сходным формулам, исключая те или иные коэффициенты.

При расчете на изгиб принимают:

1) в зацеплении находится одна пара зубьев;

2) нагрузка F_n раскладывается на F_t — окружную силу, F_r — радиаль­ную силу в прямозубой передаче, F_t — изгибает зуб, F_r — сжимает зуб;

3) опасное сечение — основание зуба, где могут появиться усталост­ные трещины, что приведет к поломке;

4) полагаем, что вся нагрузка F_n воспринимается одним зубом.

Рисунок 6.1.17 – Схема к расчету зубьев на изгиб.

1 – усталостная трещина

Расчет на контактную прочность рабочих поверхностей зубьев является основным для закрытых, обильно смазываемых передач.

Рассматривая работу каждого зуба обнаруживаем, что напряжения ан меняются циклически, а именно, по отнулевому циклу (рис. 6.1.17), что впо­следствии может привести к возникновению усталостных трещин у основа­ния зуба, усталостному изнашиванию поверхности.

Рисунок 6.1.18 – Схема к расчету контактной прочности зуба. Цикл

изменения напряжений

Расчетные значения (рис. 6.2.18.) оди­наковы для шестерни и колеса, но значения допускаемых напряженийимогут быть разными. В связи с этим расчет на контактную прочность выполняют для того колеса пары, которое имеет меньшее. Чаще всего>.

Р

исунок 6.2.19 – Схема к расчету контактной прочности зубьев.

Для предупреждения усталостного выкрашививания повышают твердость поверх­ности зубьев и степень точности зубчатого колеса, понижают шероховатость рабочих поверхностей, правильно выбирают сорт масла. Проводят расчет на прочность по контактным напряжениям ая.

Изнашивание зубьев (рис. 6.1.15, в) — ос­новной вид разрушения зубьев открытых пе­редач.

Уменьшить изнашивание зубьев можно повысив их твердость, защитив от попадания абразивных частиц и пр.

Заедание зубьев происходит в основном в высоконагруженных быстро­ходных передачах (рис. 6.1.15, г).

Для предупреждения заедания зубьев можно повысить твердость, применить противозадирные масла и др. меры, защищающие зубы от попа­дания абразивных частиц.

Допускаемые напряжения. Допускаемые контактные напряжения, Н/мм².

При расчетах на прочность допускаемые контактные напряжения опре­деляются отдельно для зубьев шестерни и колеса.

1. Коэффициент долговости для зубьев шестерни и колеса:

где N_H0 — число циклов перемены напряжений (табл. 2.5).

Таблица 6.1.5. Значение числа циклов NH0
Средняя твердость поверхностей зубьев	HBср	200		250		300		350		400		450		500		550		600
		НВср		25		32		38		43		47		52		56		60
NH0, млн. циклов			10		16,5		25		36,4		50		68		87		114		143

N — число циклов перемены напряжений за весь срок службы,

где — угловая скорость соответствующего вала, 1/с;L_h — срок службы передачи, час.

Срок службы зубчатых редукторов общего назначения 40 000 час. (ГОСТ 16162-85).

Для улучшенных или нормализованных колес 1K_HL 2,6; для колес с поверхностной закалкой 1K_HL 1,8.

При N >, принимается K_HL = 1.

2. Допускаемые контактные напряжения и , соответствующие пределу контактной выносливости прииопределяется по табл. 6.1.6. Исследованиями установлено, что контактная прочность (предел контактной выносливостии базовое число цикловN_H0 определяется в основном твердостью рабочей поверхности зубьев.

Таблица 6.1.6. - Выбор материала, термообработки и твердости
Параметр			Для передач с прямыми и непрямыми зубьями при малой (Р 2 кВт) и средней (Р 7,5 кВт) мощности			Для передач с непрямыми зубья­ми при средней (Р7,5 кВт) мощности
			Шестерня, червяк	Колесо		Шестерня, червяк		Колесо
Материал			Стали 35, 45, 35Л, 40Л, 40, 40Х, 40ХН, 35ХМ, 45Л			Стали 40Х, 40ХН, 35ХМ
Термообработка			Нормализация, улучшение			Улучшение + закалка ТВЧ		Улучшение
Твердость			Н 350 НВ НВ1ср-НВ2ср = 20...50			Н 45HRC, Н350 НВ НВ1ср-НВ2ср70
Допускаемое напряже­ние при числе циклов перемены напряжений ;, H/мм2		1,8НВср + 67			14 НRСэср + 170		1,8НВср + 67
		1,03 НВср			370 при т 3 мм		1,03 НВср
					310 при т< 3 мм

3. Допускаемые контактные напряжения для зубьев шестерни и колеса и :

и — напряжения, соответствующие пределу контактной вы­носливости при числе циклов перемены напряженийи(табл. 6.1.7).

При расчете цилиндрических и конических прямозубых передач для повышения надежности расчета в качестве допускаемого контактного напряжения принимаем того зубчатого колеса, для которого оно мень­ше; как правило, это, т. е.=

При расчете зубчатых передач цилиндрических косозубых, шевронных и конических с круговым зубом в расчетную формулу подставляется сред­нее допускаемое контактное напряжение:

При этом не должно превышать 1,23для цилиндрических ко­созубых колес и l,15для конических колес.

Если эти условия не выполняются, то принимают

или

Допускаемые напряжения изгиба ,H/мм².

При проверочном расчете зубчатых передач на изгиб отдельно определяет­ся допускаемое напряжение изгиба для зубьев шестерни и колеса и.

1. Коэффициент долговечности для зубьев шестерни и колеса:

где N_F0 = 4— число циклов перемены напряжения для всех сталей, соответствующее пределу выносливости;

При твердости H< 350НВ 1 <K_FL 2,08.

При твердости H>350НВ 1 K_FL 1,63.

При длительно работающей передаче (N>N_F0) принимают K_FL = 1.

2. Допускаемые напряжения изгиба и , соответствующие пределу изгибной выносливости при числе циклов перемены напряжения N_F0 — см. табл. 6.1.6.

3. Допускаемые напряжения для зубьев шестерни и колеса:

Выбор электродвигателя. Кинематический расчет привода. При проектировании приводов к конвейерам, подъемникам, лебед­кам и другим машинным агрегатам выбор электродвигателя является ос­новой предстоящего расчета привода. Наиболее применимы трехфазные асинхронные короткозамкнутые двигатели серии 4А (4 — порядковый номер серии; А — асинхронный). Закрытое и обдуваемое исполнение позволяет применить эти двигатели в открытых помещениях, загрязненных условиях и пр. Двигатели такого типа работают при любом направ­лении вращения.

Мощность двигателя зависит от требуемой мощности рабочей машины; частота вращения — от частоты вращения приводного вала машины.

В приводах, состоящих из редукторов и открытых передач (ременные, цепные), в зависимости от исходных данных определяют:

1. Мощность рабочей машины при заданной окружной силе F (кН) и скорости v (м/с)

Если заданы вращающий моментТ (Нм) и скорость вращения рабо­чего вала со (1/с), то

2. Определяют общий коэффициент полезного действия привода η_подш=0,99, который равен произведению η ступеней привода (одноступенчатый зубчатый редуктор, цепная или ременная передачи). Учитываются потери мощности в подшипниках качения. Для одной пары подшипников η_подш =0,99 (см. табл. 6.1.3). В приводе минимум две пары подшипников, тогда

Например:

3.По табл. 2.8. выбрав 3—4 варианта двигателей по требуемой мощности Р и частоте вращения п_р.м, определяют общее передаточное число привода и разбивают его по ступеням, принимая данные по табл. 6.1.7.

Проектировочный расчет цилиндрических зубчатых передач.

1. Межосевое расстояние

где К_а — вспомогательный коэффициент

К_а = 43 Н/мм² — для косозубых передач,

К_а= 49,5 Н/мм² — для прямозубых передач;

— коэффициент ширины венца колеса,

= 0,28...0,36 — при симметричном расположении колес относительно опор,

= 0,2...0,25 — при консольном расположении одного или обоих колес;

и — передаточное число редуктора или открытой передачи (см. табл. 2.7);

и< 6,3 — для одноступенчатых редукторов;

и 3...6,3 — для пары цилиндрических зубчатых колес;

Таблица 6.1.7. Рекомендуемые значения передаточных чисел
Закрытые зубчатые передачи (редукторы) одноступенчатые цилиндрические и конические (ГОСТ2185—66):
1-й ряд	2,0	2,5	3,15	4,0		5,0			6,3
2-й ряд	2,24	2,8	3,55	4,5		5,6			7,1
Значения 1-го ряда следует предпочитать значениям 2-го ряда
Закрытые червяные передачи (редукторы) одноступенчатые для червяка с числом витков z1=1: 2: 4 (ГОСТ2144-75)
1-й ряд	10	12,5	16	20		25			31,5
2-й ряд	П,2	14	18	22,4		28			35,5
Значения 1 -го ряда следует предпочитать значениям 2-го ряда
Открытые зубчатые передачи: 3 7
	Цепные передачи: 2, 4 (максимальное - 8)
	Ременные передачи (все				типы), 2, 3 (максимальное -6)

Т₂ — вращающий момент тихоходного вала при расчете редуктора, Нм;

— допускаемое контактное напряжение колеса с менее прочным зубом или очередным контактным напряжением (см. пункт 1.11, гл. II);

— коэффициент равномерности распределения нагрузки по длине зуба,= 1 — для прирабатывающихся зубьев.

Значение межосевого расстояния a_w, мм, выбирают согласно ГОСТ 2185-66 из ряда чисел: 40, 50, 63, 80, 100, 125, 160, 200, 250, 315, 400, 500 и т. д. до 2500.

2. Модуль зацепления m, мм;

где К_т — вспомогательный коэффициент,

для прямозубой передачи К_т = 6,8,

для косозубой передачи К_т = 5,8;

делительный диаметр колеса, мм;

— ширина венца колеса, мм;

— допускаемое напряжение изгиба материала колес с менее проч­ным зубом, Н/мм² .

Полученное значение модуля т округлить до ближайшего большего стандартного из ряда чисел: 1,0; 1,5; 2; 2,5; 3; 4; 5; 6; 8; 10.

3. Угол наклона зубадля косозубых передач

(принимается ).

4. Суммарное число зубьев шестерни и колеса:

для прямозубых колес

для косозубых колес

округлить до целого числа в меньшую сторону.

5. Уточнение действительной величины угла наклона зубьев для косозубой передачи:

У шевронных колес принимается = 25...40°.

6. Число зубьев шестерни

Рекомендуемое значение

Число зубчатых колес .

7. Фактическое передаточное число u_ф и его отклонение от заданного и:

8. Фактическое межосевое расстояние:

для прямозубых передач

для косозубых передач .

9. Фактические основные геометрические параметры передачи, мм. Шестерня:

Колесо:

b₁ и b₂ — ширина венца.

Проверочный расчет.

1. Межосевое расстояние

2. Условие пригодности заготовок колес:

Диаметр заготовки шестерни мм.

Толщина диска заготовки колеса закрытой передачи мм. Предельные значенияи— см. табл. 6.1.4.

3. Контактное напряжение _H, Н/мм²

где — коэффициент равномерности распределения нагрузки по длине зуба,— коэффициент динамической нагрузки зависит от окружной ско­рости колес и степени точности передачи — см. табл. 6.1.9.

Таблица 6.1.9 - Значения коэффициента динамической нагрузки
Степень точности	Твердость поверхности зубьев, НВ		Коэффициент при окружной скорости, м/с
			1	2	4	6	8		10
7	а	350	1,04/1,01	1,07/1,03	1,14/1,05	1,21/1,06		1,29/1,07	1,36/1,08
	б	>350	1,03/1,00	1,05/1,01	1,09/1,02	1,14/1,03		1,19/1,03	1,24/1,04
8	а	350	1,04/1,01	1,08/1,03	1,16/1,05	1,24/1,06		1,32/1,07	1,40/1,08
	б	> 350	1,03/1,01	1,06/1,01	1,10/1,02	1,16/1,03		1,22/1,04	1,26/1,05
9	а	350	1,05/1,01	1,10/1,03	1,20/1,05	1,30/1,07		1,40/1,09	1,50/1,12
	б	>350	1,04/1,01	1,07/1,01	1,13/1,02	1,20/1,03		1,26/1,04	1,32/1,05

Для косозубой передачи:

где — коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки между зубьями.

Для прямозубой передачи К_На (K_Fa) = 1.

Для косозубых и шевронных колес зависит от окружной скорости ко­лес и степени точности, при 10 м/с и 6...8 степени точности

4. Напряжение изгиба зубьев шестерни u колеса:

где и— коэффициенты формы зуба шестерни и колеса для прямо­зубых колес, зависящие только от числа зубьев.

Значения коэффициента , учитывающего форму зуба и концентра­цию напряжений в зависимости от числа зубьевz, и коэффициента смеще­ния х режущего инструмента — см. табл. 6.1.10. В связи с тем, что числа зубьев шестерни z₁<z₂, зуб шестерни у основания более тонкий, чем у ко­леса. Это нашло отражение в большем значении (>). Изгибную прочность шестерни принимают больше, чем колеса.

Условием равной прочности на изгиб зубьев шестерни и колеса является:

Для косозубых колес — в зависимости от эквивалентного числа зубьев шестерни и колеса,

где — угол наклона зубьев. Выбирается коэффициентY_F(по табл. 6.1.10).

Таблица 6.1.10 - Коэффициенты формы зуба и
vили z	YF	z	YF	z	YF	z	YF	z	YF	z	YF
16	4,28	24	3,92	30	3,80	45	3,66	71	3,61	180	3,62
17	4,27	25	3,90	32	3,78	50	3,65	80	3,61		3,63
20	4,07	26	3,88	35	3,75	60	3,62	90	3,60
22	3,98	28	3,81	40	3,70	65	3,62	100	3,60

Примечание. Коэффициенты формы зуба Y_F соответствуют коэффициенту смешения ин­струмента х = 0.

У косозубых колес длина зуба больше чем у прямозубых, поэтому в расчетную формулу введен коэффициент , учитывающий наклон линии зуба:

Для прямозубых колес = 1.

F_t — окружная сила в зацеплении, Н;

b₂ — ширина зубчатого венца колеса, мм;

т — модуль зацепления, мм;

K_Fa — коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки между зубьями.

Для прямозубых колес K_Fa = 1.

Для косозубых и шевронных колес зависит от скорости колес и степени точности, при v< 10 м/с и 6...8 степени точности K_Fa= 0,72...0,91;

— коэффициент неравномерности нагрузки по длине зуба. Для при­рабатывающихся зубьев колес = 1;

и — допускаемые напряжения изгиба шестерни и колеса, Н/мм²;

K_Fv — коэффициент динамической нагрузки в зависимости от степени точности и окружной скорости. K_Fv = 1,02...1,95.

Таблица 6.1.11 - Значения КПД механических передач (без учета потерь в подшипниках)
Тип передачи	Закрытая	Открытая
Зубчатая:
цилиндрическая	0,96...0,97	0,93...0,95
коническая	0,95...0,97	0,92...0,94
Червячная при передаточном числе и:
свыше 30	0,70...0,75	—
свыше 14 до 30	0,80...0,85	—
свыше 8 до 14	0,85...0,95	—
Цепная	0,95...0,97	0,90...0,93
Ременная:
плоским ремнем	—	0,96...0,98
клиновыми (поликлиновым) ремнями	—	0,95...0,97
Примечания. 1. Ориентировочные значения КПД закрытых передач в масляной ванне при­ведены для колес, выполненных по 8-й степени точности, а для открытых — по 9-й; при более точном выполнении колес КПД может быть повышен на 1 15%; при меньшей точности — со­ответственно понижен. 2. Для червячной передачи предварительное значение КПД принимают ηап= 0,75...0,85. После установления основных параметров передачи значение КПД следует уточнить. 3. Потери в подшипниках на трение оцениваются следующими коэф­фициентами: для одной пары подшипников качения ηпк = 0,99...0,995; для одной пары под­шипников скольжения ηпс = 0,98...0,99. 4. Потери в муфте принимаются ηм = 0,98.