Действия над комплексными числами

для алгебраической формы записи

для тригонометрической формы записи

для показательной формы записи

пусть даны: ,

,

пусть даны: ,

,

пусть даны: ,

,

1. Сложение и вычитание

2. Умножение чисел

3. Деление чисел

4. Возведение в степень n , где nN

- формула Муавра

5. Извлечение корня n степени, где nN

,

где k=0,1…,n-1

,

где k=0,1…,n-1

1) Специальная правая часть , гдеа–const.

Здесь ,,,,.

Число

Вид частного решения

1) не является корнем характеристического уравнения

2) является простым (однократным) корнем характеристического уравнения

3) является двукратным корнем характеристического уравнения

· · ·

· · ·

r) является корнем характеристического уравнения кратностиr(r ≤ п)

2) Специальная правая часть , гдеа,b–const.

Здесь ,,,.

Число

Вид частного решения

1) не является корнем характеристического уравнения

2) является простым (однократным) корнем характеристического уравнения

3) является двукратным корнем характеристического уравнения

· · ·

· · ·

r) является корнем характеристического уравнения кратностиr(r ≤ п)

3) Специальная правая часть , гдеа,b,с–const.

Здесь ,,,.

Число

Вид частного решения

1) не является корнем характеристического уравнения

2) является простым (однократным) корнем характеристического уравнения

3) является двукратным корнем характеристического уравнения

· · ·

· · ·

r) является корнем характеристического уравнения кратностиr(r ≤ п)

4) Специальная правая часть , гдеа,b,c,d–const.

Здесь ,,,.

1) не является корнем характеристического уравнения

2) является простым (однократным) корнем характеристического уравнения

3) является двукратным корнем характеристического уравнения

· ·

· · ·

r) является корнем характеристического уравнения кратностиr(r ≤ п)

5) Специальная правая часть , гдеа,α–const.

Здесь ,,.

Число

Вид частного решения

1) не является корнем характеристического уравнения

2) является простым (однократным) корнем характеристического уравнения

3) является двукратным корнем характеристического уравнения

· · ·

· · ·

r) является корнем характеристического уравнения кратностиr(r ≤ п)

6) Специальная правая часть , гдеа,b,α–const.

Здесь ,,.

Число

Вид частного решения

1) не является корнем характеристического уравнения

2) является простым (однократным) корнем характеристического уравнения

3) является двукратным корнем характеристического уравнения

· · ·

· · ·

r) является корнем характеристического уравнения кратностиr(r ≤ п)

7) Специальная правая часть , гдеа,b,с,α–const.

Здесь ,,.

1) не является корнем характеристического уравнения

2) является простым (однократным) корнем характеристического уравнения

3) является двукратным корнем характеристического уравнения

. . .

. . .

r) является корнем характеристического уравнения кратностиr(r ≤ п)

8) Специальная правая часть , гдеа,b,с,d,α–const.

Здесь ,,.

1) не является корнем характеристического уравнения

2) является простым (однократным) корнем характеристического уравнения

3) является двукратным корнем характеристического уравнения

. . .

. . .

r) является корнем характеристического уравнения кратностиr(r ≤ п)

9) Специальная правая часть , гдеа,b,β–const.

Здесь ,,,.

1) не является корнем характеристического уравнения

2) является простым (однократным) корнем характеристического уравнения

3) является двукратным корнем характеристического уравнения

. . .

. . .

r) является корнем характеристического уравнения кратностиr(r ≤ п)

10) Специальная правая часть (x)=(ax+b)cosx+(cx+d)sinx ,гдеa,b,c,d, - const.

Здесь  =0, P_n(x) ax+b, Q_m(x) cx+d  +i=i.

1) не является корнем характеристического уравнения

у_нч=(Ax+B)cosx+(Cx+D)sinx

2) является простым (однократным) корнем характеристического уравнения

у_нч=(Ax+B)cosx+(Cx+D)sinxx

3) является двукратным корнем характеристического уравнения

у_нч=(Ax+B)cosx+(Cx+D)sinxx²

. . .

. . .

r) является корнем характеристического уравнения кратностиr(r ≤ п)

у_нч=(Ax+B)cosx+(Cx+D)sinxx^r

11) Специальная правая часть (x)=(a cosx+b sinx)e^x ,гдеa,b,, - const.

Здесь P_n(x) a, Q_m(x) b  +i=+i.

1) не является корнем характеристического уравнения

у_нч=(A cosx+B sinx)e^x

2) является простым (однократным) корнем характеристического уравнения

у_нч=(A cosx+B sinx)e^x x

3) является двукратным корнем характеристического уравнения

у_нч=(A cosx+B sinx)e^x x²

. . .

. . .

r) является корнем характеристического уравнения кратностиr(r ≤ п)

у_нч=(A cosx+B sinx)e^x x^r

12) Специальная правая часть (x)=(ax²+bx+c)cosx+(dx²+ex+f)sinx ,

где a,b,c,d,e,f, - const.

Здесь  =0, P_n(x) ax²+bx+c, Q_m(x) dx²+ex+f  +i=i.

1) не является корнем характеристического уравнения

у_нч=(Ax²+Bx+C)cosx+(Dx²+Ex+F)sinx

2) является простым (однократным) корнем характеристического уравнения

у_нч=(Ax²+Bx+C)cosx+(Dx²+Ex+F)sinx x

3) является двукратным корнем характеристического уравнения

у_нч=(Ax²+Bx+C)cosx+(Dx²+Ex+F)sinx x²

. . .

. . .

r) является корнем характеристического уравнения кратностиr(r ≤ п)

у_нч=(Ax²+Bx+C)cosx+(Dx²+Ex+F)sinx x^r

13) Специальная правая часть (x)=((ax+b)cosx+(cx+d)sinx) e^x ,

где a,b,c,d,, - const.

Здесь P_n(x) ax+b, Q_m(x) cx+d  +i=+i.

1) не является корнем характеристического уравнения

у_нч=((Ax+B)cosx+(Cx+D)sinx) e^x

2) является простым (однократным) корнем характеристического уравнения

у_нч=((Ax+B)cosx+(Cx+D)sinx)e^x x

3) является двукратным корнем характеристического уравнения

у_нч=((Ax+B)cosx+(Cx+D)sinx)e^x x²

. . .

. . .

r) является корнем характеристического уравнения кратностиr(r ≤ п)

у_нч=((Ax+B)cosx+(Cx+D)sinx)e^x x^r

Разложение некоторых элементарных функций в ряд Маклорена

Область сходимости

f(t)

F(p)

f(t)

F(p)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26