Глава 9. Сложное движение твердого тела

В технике широко применяются различные механизмы, в которых одно и тоже тело участвует в двух (или более) движениях. Такое движение называется сложным. Рассмотрим методы определения характера результирующего движения тела применительно к различным случаям сложения нескольких его движений.

9.1. Сложение вращательных движений вокруг параллельных осей

9.1.1 Вращения направлены в одну сторону

Этот случай имеет место, например, в планетарном редукторе, в котором зубчатое колесо 2 (рис.2.38) вращается относительно оси водила BB₁с угловой скоростью₂(относительное вращение) при этом водило 1, в свою очередь, вращается относительно неподвижной осиAA₁с угловой скоростью₁(переносное вращение). Очевидно, точкаAтела 2 участвует только в относительном движении, а точкаB– только в переносном движении.

Из рассмотрения чертежа следует, что результирующее движение тела 2 будет плоским, следовательно для него можно найти МЦС.

Для определения характеристик результирующего движения найдем скорости точек А и В:

	(2.47)

или по свойству МЦС (точка C)

	(2.48)

Найдем из уравнения (2.48) угловую скорость мгновенного вращения

	(2.49)

Решим совместно (2.47) и (2.49):

.

(2.50)

Угловая скорость мгновенного вращения в данном случае равна сумме угловых скоростей относительного и переносного вращений. Этот результат можно было бы получить при сложении векторов угловых скоростей относительного и переносного вращений по правилу сложения параллельных сил.

Таким образом, результирующее движение тела можно изучать на основе всех уравнений, полученных для плоского движения.

9.1.2 Вращения направлены в противоположные стороны

Как и в предыдущем случае результирующее движение будет плоским. Пусть для определенности . Тогда МЦС (точкаC) найдется так, как показано на рис. 2.39. Следовательно

то есть мгновенная угловая скорость равна разности угловых скоростей переносного и относительного движений.

.

(2.51)

Из анализа (2.51) следует, что в случае, если переносная и относительная угловые скорости равны по величине, то мгновенная угловая скорость , т.е. в этом случае тело совершает мгновенно поступательное движение.

Примером такого движения может служить движение педали велосипеда, которая вращается с относительной угловой скоростью относительно кривошипа, который в свою очередь вращается с переносной угловой скоростьюотносительно рамы велосипеда (рис. 2.40).

9.2. Сложение поступательных движений

В данном случае результирующее движение будет поступательным, при этом его скорость равна геометрической сумме относительного и переносного движений:

(2.52)

9.3. Сложение поступательного и вращательного движений

Из всего многообразия этого вида сложного движения тела следует указать на два характерных случая: 1) когда векторы скорости поступательного движения и угловой скоростипараллельныи когда они перпендикулярны.

В первом случае результирующее движение тела будет винтовым (например, движение гайки), во втором – плоским (например, прямолинейное качение колеса).