Тема 2.4. Уравнения прямой и плоскости в пространстве

Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Российский биотехнологический университет (РОСБИОТЕХ)

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Анал.геометрия).pdf

Скачиваний:

Добавлен:

09.04.2015

Размер:

1 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 126 7 8 9 10 11 12 > Следующая >>>

22. Составить уравнение параболы, проходящей через точки пересечения

прямой y = x окружностью x2 + y2 +	6x = 0 и симметричной относительно оси
0х.
23. Составить уравнение эллипса, фокусы которого расположены на оси
абсцисс симметрично относительно	начала координат, если даны точка

24.Определить все точки параболы y2 = 6x , расстояние от каждой из которых до фокуса равно 4,5.

25.Составить уравнение гиперболы, фокусы которой расположены на оси абсцисс, симметрично относительно начала координат, если даны уравне-

ния асимптот y = ± 34 x и расстояние между фокусами равно 20.

26.Составить уравнение гиперболы с полуосями a = 4, b = 3. Найти эксцентриситет, уравнения директрис и асимптот. Построить гиперболу.

27.Составить уравнение эллипса, если его эксцентриситет e = 1213 , а урав-

нение одной из директрис D :			x =	− 169 . Построить эллипс.
				12
	28.	Привести	к	каноническому	виду	уравнение
3x2 +	4y2	− 18x + 16y − 5 = 0 . Определить тип и основные параметры кривой,
задаваемой этим уравнением. Построить кривую.
	29.	Привести	к	каноническому	виду	уравнение
2x2 −	y2 +	12x + 6y + 9 = 0 . Определить тип и основные параметры кривой, за-

даваемой этим уравнением. Построить кривую.

30. Вычислить площадь треугольника, две вершины которого лежат в фокусах гиперболы 9x2 − 16y2 − 144, а третья - лежит на одной из асимптот на

расстоянии 10 ед. от точки пересечения асимптот. Построить гиперболу и искомый треугольник.

эллипса и его эксцентриситет ε =

Задание 8

Составить уравнения плоскостей, проходящих через точку M0 (x0 ; y0 ;z0 )

а) параллельно плоскости α :	Ax + BY + Cz +			D = 0 ;
б) параллельно векторам a =	(x1; y1;z1);		= (x	2 ; y2 ;z2);
		b
в) и точки M1 (x1; y1;z1), M2( x2 ; y2 ;z2)

M0 (x0 ; y0 ;z0 )

а)

б)

в)

5№

a =

(x1; y1;z1),

(x1; y1;z1) ,

α : Ax + By + Cz + D = 0

= (x2 ; y2 ;z2)

(x2 ; y2 ;z2 )

M0 (2;− 3;1)

x −

2y +

3z −

4 =

a =

(3;1;4),

M (0;4;1) ,

(−

2;0;3)

M12 (− 3;1;− 1)

M0 (− 1;3;− 5)

2x + y −

3z −

3 =

a =

(−

1;1;0),

M1 (2;− 1;3),

(2;− 1;1)

M2 (− 4;1;2)

b =

M0 (2;0;4)

x −

3y +

5z −

6 =

a = (2;− 3;1),

M1 (3;− 2;4),

(1;4;− 2)

M2 (0;3;1)

b =

M0 (− 3;1;2)

4x +

3y −

z +

7 =

a =

(−

1;1;4),

M1 (0;− 1;1),

(2;3;− 2)

M2 (5;− 3;4)

b =

M0 (4;− 5;1)

x +

y −

2z + 6 =

a =

(2;3;1),

M1 (− 5;4;1),

(1;0;− 2)

M2 (2;1;3)

b =

M0 (− 4;2;1)

5x −

2y + z +

3 =

a =

(1;0;4),

M1 (2;− 3;1),

(−

2;1;1)

M2 (5;− 1;2)

b =

M0 (− 1;4;2)

3x +

5y −

2z −

3 =

a =

(0;3;− 2),

M1 (1;4;3),

(4;− 1;3)

M2 (− 2;1;5)

b =

M0 (3;1;5)

2x −

3y +

z +

6 =

a =

(−

3;5;2),

M1 (2;− 3;1),

(1;0;4)

M2 (− 4;3;5)

b =

M0 (0;1;4)

3x +

5y −

3z −

7 =

a =

(2;4;6),

M1 (1;− 1;2),

(1;0;1)

M2 (3;1;− 1)

b =

M0 (2;− 1;1)

− 2x + y −

3z +

6 =

a =

(−

1;− 2;3),

M1 (2;− 1;5),

(1;0;4)

M2 (3;1;4)

b =

M0 (− 4;1;2)

x +

3y +

4z +

5 =

a =

(−

2;− 1;1),

M1 (− 1;4;1),

(3;1;0)

M2 (2;− 2;2)

b =

M0 (2;1;3)

−

5x +

y −

3z =

a =

(−

4;2;1),

M1 (5;0;− 3),

(1;2;3)

M2 (2;− 1;1)

b =

M0 (− 6;0;3)

−

x + 2y −

5z =

a =

(2;− 1;3),

M1 (1;− 1;2),

(5;− 1;4)

M2 (3;1;0)

b =

M0 (− 1;1;4)

2x −

5y +

6z −

7 =

a =

(3;1;0),

M1 (− 1;2;3),

(−

1;2;4)

M2 (4;− 1;0)

b =

M0 (2;1;5)

3y +

z −

6 =

a =

(1;− 1;4),

M1 (− 5;1;0),

(2;− 1;3)

M2 (− 1;4;3)

b =

M0 (− 3;1;2)

3x −

y +

7 = 0

a =

(2;− 3;3),

M1 (− 1;2;− 3),

(1;0;4)

M2 (2;− 1;1)

b =

M0 (5;− 4;1)

3y −

4z +

5 =

a =

(−

1;− 3;4),

M1 (4;− 2;3),

(2;− 1;− 3)

M2 (− 1;4;5)

b =

M0 (− 1;4;3)

x +

5y −

z =

a =

(2;3;5),

M1 (4;− 3;1),

(−

1;2;4)

M2 (0;5;3)

b =

M0 (2;− 1;1)

4x −

y +

3z −

1 =

a =

(−

1;0;1),

M1 (4;− 1;2),

(2;− 3;1)

M2 (− 3;− 2;5)

b =

M0 (3;1;2)

x +

2y +

4z =

a =

(2;− 1;0),

M1 (1;− 1;4),

(1;− 3;2)

M2 (3;− 5;1)

b =

M0 (− 1;2;4)

3x +

5y −

z +

6 =

a =

(1;5;− 2),

M1 (4;− 2;3),

(2;− 3;1)

M2 (− 3;1;5)

b =

M0 (2;− 3;4)

4x −

2y + 7 =

a =

(2;0;− 3),

M1 (1;− 2;4),

(1;− 3;5)

M2 (5;− 1;2)

b =

M0 (− 5;1;2)

3x +

y −

5z +

6 =

a =

(−

1;2;4),

M1 (− 5;1;0),

(2;− 3;− 2)

M2 (− 1;4;3)

b =

M0 (1;4;5)

3x −

y +

5z =

a =

(2;− 1;3),

M1 (2;0;4),

(3;1;4)

M2 (− 1;2;− 3)

b =

M0 (0;− 1;3)

2x −

y +

3z −

6 =

a =

(1;2;5),

M1 (4;1;− 1),

(−

2;3;4)

M2 (− 1;2;3)

b =

M0 (2;− 3;1)

3x −

5z +

4 =

a =

(2;− 1;4),

M1 (1;− 1;3),

(0;1;3)

M2 (2;2;5)

b =

M0 (− 1;3;1)

x +

y + 6z −

1 = 0

a =

(−

1;1;2),

M1 (− 3;4;2),

(2;3;4)

M2 (5;1;0)

b =

M0 (2;− 3;2)

2x −

3y +

5z −

7 =

a =

(1;1;4),

M1 (1;0;5),

(2;− 1;3)

M2 (− 3;2;4)

b =

M0 (− 1;4;4)

x +

6y −

3z +

1 =

a =

(−

3;− 1;4),

M1 (− 3;− 2;4),

(1;2;32)

M2 (5;1;0)

b =

M0 (2;− 2;2)

3x −

y +

4z =

a =

(1;3;− 4),

M1 (5;− 3;− 1),

(2;− 1;4)

M2 (2;− 2;3)

b =

Задание 9

(x0 ; y0 ;z0 )

1) Составить уравнения прямых, проходящих через точку M0

а) параллельно заданной прямой

L0 ;

б) параллельно линии пересечения плоскостей

α 1 : A1x + B1y + C1z + D1 = 0 , α 2 : A2 x + B2 y + C2z + D2 = 0.

2)Найти точку пересечения прямой, полученной в задании 1.а) с плоскостью

α3 и угол между этой прямой и плоскостью α 3 .

№

M0 (x0 ; y0 ;z0)

1а

1б

уравнения плоскостей

уравнение плоско-

п/п

уравнение прямой L0

1α 2

сти α 3

(− 3;4;1)

x − 2

y + 1

z + 4

1 : 2x + y +

3z +

6 =

4x −

y +

2z +

7 =

− 2

α 2 : x − 3y + 4z − 2 = 0

(2;− 1;3)

2x + y − 3z + 1 = 0,

α 1 : x + y − 2z − 4 = 0,

5x +

2y −

3z −

3 =

2 : − 3x − 2y + z + 6 =

x − 2y + z − 2 = 0

(0;1;− 1)

x − 3

y + 3

z − 1

α 1 : x − 2y + z =

2x −

y −

z +

4 =

− 1

2 : 2x + y − z =

(2;1;0)

2x − y + z − 2 = 0,

α 1 : x + y − 2z −

1 =

x −

2y +

z −

4 =

2 : 2x − y + 3z − 5 = 0

x + 2 − z − 2 = 0

(1;0;1)

x + 1

y − 1

z + 2

1 : x + 2y − z +

1 =

x −

2y +

2z +

2 =

− 1

α 2 : 2x − y + 2z − 3 = 0

(− 1;1;2)

x −

2y + z −

3 = 0,

α 1 : x − y + z − 1

= 0,

2x +

y −

z −

7 =

− 1 = 0

2 : 2x + y − z −

5 =

2x + y − 2z

(3;− 1;2)

x + 2

y − 1

z + 2

1 : 2x + 2y − z − 3 = 0,

x +

y − 2z +

7 =

− 2

α 2 : x − 2y + 3z + 5 = 0

(1;− 1;− 2)

2x +

y + 2z = 0,

α 1 : 2x − 3y + z − 1 =

2x −

y +

z −

1 =

+ 3 = 0

2 : x + 2y − z −

4 =

x + 2y − 2z

(1;− 1;− 1)

x + 2

y − 2

z − 1

α 1 : 3x − y − z − 3 = 0,

x + 2y − 2z − 13 = 0

− 2

α 2 : 4x + y − z − 2 = 0

(2;− 1;1)

3x +

y − z −

1 = 0,

α 1 : x + y − 2z −

5 =

x −

y − 2z +

11 =

− 3 = 0

2 : 2x − y + 2z + 2 = 0

2x + y + 2z

(2;1;− 2)

x − 3

y + 1

z − 1

1 : 2x + y − 2z − 7 = 0,

2x −

y +

3z −

6 =

− 2

α 2 : x − 2y + 3z + 7 = 0

(3;0;2)

3x −

y − z =

α 1 : 3x − y + z −

5 =

x +

y − 2z −

21 =

− 3 = 0

2 : 2x + 2y − z − 6 = 0

2x + 2y + z

(3;0;− 1)

x + 1

y − 2

z − 2

1 : x + y +

2z −

4 =

2x +

y +

2z +

2 =

− 2

α 2 : x − 2y − z − 1 = 0

(2;1;− 2)

2x +

3y − z − 1 = 0,

α 1 : 2x − 2y + 3z − 3 = 0,

2x −

y +

2z +

5 =

+ 2 = 0

2 : 3x + y − 2z − 11 = 0

3x + y + 2z

(1;− 1;2)

x + 2

y − 4

z + 1

1 : x + 2y + z +

2 =

− x +

y +

2z +

5 =

− 2

α 2 : x − y + z − 1 = 0

(− 2;1;1)

2x − y + z = 0,

α 1 : x + y − 3z −

4 =

3x +

y −

z −

5 =

2 : 2x − y + 2z + 3 = 0

x + 2y − z − 4 = 0

(− 1;2;3)

x − 3

y − 4

z − 1

α 1 : 2x − y + 3z − 5 = 0,

−

y −

z − 6 =

− 1

α 2 : 3x +

y − z + 2 =

(0;1;0)

x +

y −

3z + 5 = 0,

α 1 : 3x −

y + 2z − 8 =

2x +

y −

z −

6 =

− y

+ 2z − 3 = 0

α 2 : 2x +

2y − z − 3 =

(3;2;− 1)

x +

z − 2

α 1 : 3x − 2y + z − 1 = 0,

2x +

y −

z +

5 =

− 2

α 2 : x +

2y − 4z − 3 =

(3;1;− 1)

x −

y +

2z = 0,

α 1 : 3x +

y − 2z + 1 =

− y −

= 0

+ y

− 3z − 4 = 0

α 2 : 2x −

y − 3z + 4 =

(3;− 1;− 2)

x − 1

y − 1

α 1 : x − 2y + 3z − 1 = 0,

3x − y + 2z + 28 = 0

− 2

α 2 : 2x + y − z = 0

(2;− 1;2)

3x − y + 2z − 7 = 0,

α 1 : 3x − y + 2z − 6 = 0,

2x + y − 3z + 21 = 0

x + 2y

− z = 0

α 2 : x + 2y − z + 2 = 0

(2;− 2;1)

x −

y + 1

α 1 : 3x − 2y + z − 3 = 0,

−

y +

3z −

6 =

− 3

− 4

α 2 : x +

y − 2z − 4 =

(3;0;− 1)

2x + y − 2z − 6 = 0,

α 1 : 2x + 3y − z − 5 = 0,

x +

2y −

z −

4 =

x − 2y

+ z + 1 = 0

α 2 : 3x −

y + 2z − 4 =

(1;0;− 2)

x − 3

y + 1

z − 2

α 1 : x − 3y + 2z − 5 = 0,

x − 2y + 3z − 12 = 0

− 1

α 2 : 2x + z − 6 = 0

(− 2;3;− 1)

2x − 3y + z − 9 = 0,

α 1 : 2x +

y − z − 4 = 0,

x −

3y +

2z −

4 =

x + y + 3z − 2 = 0

α 2 : 3x −

2y + z − 3 =

(1;1;3)

x + 2

y − 3

z + 1

α 1 : 2x +

y + 3z − 4 =

3x +

y −

z −

5 =

− 1

α 2 : x + 2y + 5z + 6 =

(− 1;1;3)

x +

y −

2z − 6 = 0,

α 1 : x − 3y − z − 5 = 0,

y −

2z −

6 =

− 2y − z − 6 = 0

α 2 : 2x +

y − 2z − 4 =

(1;2;− 1)

x − 2

y +

z − 1

α 1 : x + y + 2z − 3 = 0,

−

z −

9 =

α 2 : − x +

3y + 4z + 5 =

(2;− 1;0)

x −

2y + z − 4 = 0,

α 1 : 3x −

y + 2z − 3 =

−

3y +

z −

6 =

− y

− 2z − 6 = 0

α 2 : x +

y + z − 2 = 0

Задание 10

1. Составить уравнение плоскости, которая проходит через точку M(1;1;1) и отсекает на координатных осях отличные от нуля отрезки равной

длины.

2. Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую x = t + 5, y = − t + 1, z = 2t и точку M(1; 3; 2) .

3. Составить уравнение прямой, проходящей через точку M(− 8; 2;− 4)

перпендикулярно плоскости x − 5y +	3z −	5 =	0. Найти точку их пересечения.
4. Найти угол между прямой	x =	3t +	1, y = − t + 5, z = 2t и плоскостью
x + y + z + 5 = 0 .

A(2; 3; 3)

Составить уравнение плоскости, проходящей через точки

B(1;1;1)

параллельно прямой x =

t + 1, y = −

2t +

z = t − 1.

Найти уравнение плоскости,

проходящей через прямую x

z −

x −

z − 1

параллельно прямой

−

Составить

уравнение

плоскости,

проходящей

через

прямую

x − 2

y +

z + 1

перпендикулярно к плоскости

2x − 3y + 5z + 6 =

−

8. Составить канонические уравнения прямой, проходящей через точку

M(1;1;1)

2x −

3y + z −

1 =

параллельно прямой

−

2y +

3z +

1 =

9. Найти угол между двумя прямыми

x + 1

− 2

− x + 2y + z − 3 = 0,

− y + 2z + 1 = 0.

10. Найти точку пересечения прямой, проходящей через две данные точ-

ки A(1; −

1; 0)

и B(3; −

5;12)

, и плоскости 2x +

3y +

z − 1 = 0.

11. При каких значениях параметра α

плоскости 3x −

α y +

5z − 1 =

αx − 4y − z + 2 = 0 перпендикулярны?

12.Составить уравнение плоскости, проходящей через точку A(− 1;1; 2) параллельно плоскости x0y.

13.

Составить

уравнение

прямой,

которая

проходит

через точку

A(3; − 2;1) и образует с осями координат равные углы.

14.

Проверить,

лежит ли

прямая

x − 1 =

y +

= z +

на

плоскости

− 1

4x +

3y −

z + 3 = 0 .

15.

Проверить, можно ли провести плоскость через следующие четыре

точки A(3;1;1), B(9; −

2;1) , C(3; 3; 2)

и D(7;1; 2) . В случае утвердительного от-

вета найти уравнение данной плоскости.

16.

При

каких

значениях

коэффициентов

плоскость

Ax +

By +

6z − 7 =

0 перпендикулярна прямой

x −

y +

. Найти орт

−

вектора нормали.

x +

y −

z =

17.

Найти

угол

между

прямой

плоскостью

− 3y

z = 0

− 3x + 5y + 4z + 2 = 0.

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 126 7 8 9 10 11 12 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
09.04.201587 Кб156zoologia.docx
#
09.04.2015162 Кб73автоматика.doc
#
01.07.2025197 Кб3Аксиома безопасности жизнедеятельности.docx
#
09.04.201516 Кб39акт по определению отходов и потерь сырья.docx
#
01.05.2025429 Кб1Актуальные вопросы питания.doc
#
09.04.20151 Мб28Анал.геометрия).pdf
#
09.04.201525 Кб244Анализ данных Тесты и Ответы.docx
#
09.04.2015129 Кб28Анализ экспериментальных данных.doc
#
01.05.2025120 Кб2аналитика султанова.doc
#
26.11.201870 Кб13Английский 2 курс (3 сем) 2 методичка. М.С. Иоа....docx
#
26.11.201872 Кб7Английский 2 курс (3 сем). М.С. Иоаниди.docx