6.2 Синтез последовательных корректирующих устройств

При введении корректирующего устройства последовательно в контур регулирования (рис. 6.1, а) его передаточная функция умножается на передаточную функцию нескорректированной САУ, т.е.

,

где — передаточная функция разомкнутой цепи скорректированной (желаемой) системы,— передаточная функция разомкнутой цепи нескорректированной САУ.

Поскольку логарифмические частотные характеристики последовательно соединенных звеньев складываются

,

то синтез последовательного корректирующего устройства наиболее просто провести по асимптотическим ЛАЧХ. В соответствии с этим методом ЛАЧХ корректирующего устройства

. (6.3)

Зная желаемую ЛАЧХ , по формуле (6.3) можно построить ЛАЧХ корректирующего устройстваи затем, ориентируясь на частоты сопряжения и наклоны этой ЛАЧХ, синтезировать ее передаточную функцию на основе минимально-фазовых звеньев первого порядка.

Желаемая ЛАЧХ может быть построена на основе номограмм Солодовникова [5]. При этом выделяются три частотные области: низкочастотная, среднечастотная и высокочастотная.

Низкочастотная область желаемой ЛАЧХ расположена в окрестности оси ординат, она определяет точностные показатели САУ и формируется, исходя из заданной статической точности (для статических САУ) или коэффициентов ошибок [4—6] (для астатических САУ). Высокочастотная область расположена выше частоты среза и характеризует подавление системой высокочастотных помех.

Среднечастотная часть ЛАЧХ расположена в области частоты среза и определяет основные показатели качества работы САУ в динамическом режиме. Доказано, [4, 5] что если ЛАЧХ проходит через частоту среза с наклоном минус 20 дБ/дек, то система в замкнутом состоянии будет иметь наименьшую колебательность и наилучшие показатели качества.

Одним из подходов к построению желаемой ЛАЧХ является решение этой задачи с помощью номограмм Солодовникова, приведенных на рис. 6.4. Они представляют собой зависимости перерегулирования , запаса устойчивости по фазе, параметровиот максимума вещественной частотной характеристики.

Рис. 6.4 — Номограммы Солодовникова

При известных значениях перерегулирования и времени переходного процессавеличинаотмечается на графикеи по нему определяется значение, а затем из графиканаходится величина параметра. Этот путь для% показан пунктирной линией со стрелками на рис. 6.4,а, согласно таким построениям получаются значения . Тогда частота среза, через которую желаемая ЛАЧХ должна пройти с наклоном –20 дБ/дек, определится из соотношения

. (6.4)

Далее для полученной величины по кривыми, приведенным на рис. 6.4,б, определяются значения параметра и запаса устойчивости, если информация о нем необходима. Этот путь для% также отражен пунктирной линией со стрелками и, согласно нему, получаются значениядБ,градуса.

Затем можно приступить к построению желаемой ЛАЧХ и ЛАЧХ корректирующего устройства. Строится ЛАЧХ нескорректированной САУ , на осьв логарифмическом масштабе наносится рассчитанная по формуле (6.4) частота срезаи прямая, пересекающая ось ординат на уровне(рис. 6.5). Через частоту среза проводится прямая, проходящая с наклоном –20 дБ/дек. В точке пересечения этой прямой и уровняопределяется частотаи отрезок длинойоткладывается симметрично относительно частоты среза справа от нее до точки. На интервалепроизвольно выбираются две частотыи, на которых желаемая ЛАЧХ принимает наклоны –40 дБ/дек и –60 дБ/дек соответственно.

Если статическая ошибка нескорректированной САУ удовлетворяет заданной точности, то низкочастотный участок желаемой ЛАЧХ как удобно стыкуют с ЛАЧХ нескорректированной САУ. В частности, на рис. 6.5 эта стыковка произведена на уровне на частоте, но может быть произведена в любом другом месте при.

Рис. 6.5 — Построение желаемой ЛАЧХ и ЛАЧХ корректирующего

устройства

ЛАЧХ корректирующего устройства получается путем графического вычитания ЛАЧХ нескорректированной системыиз желаемой ЛАЧХ. По наклонамлегко видеть, что корректирующее устройство состоит из трех форсирующих звеньев с постоянными времени,,и трех инерционных звеньев с постоянными времени,и, т.е. представляет собой трехзвенный фильтр с передаточной функцией

.

Поскольку нескорректированная САУ состоит из трех инерционных звеньев с постоянными времени ,,с общим коэффициентом передачи(это видно по ее ЛАЧХ), то,,и при введении корректирующего звена последовательно в нескорректированную САУ происходит сокращение или, как говорят, компенсация инерционных звеньев нескорректированной системы:

(6.5)

а поскольку , то в скорректированной системе следует ожидать существенного улучшения показателей качества.

Далее по выражению (6.5) находится передаточная функция замкнутой скорректированной САУ, рассчитываются показатели качества и, если перерегулирование превышает заданное значение, увеличиваются частоты ,и пересчет переходной характеристики проводится заново до получения перерегулирования, близкого к заданному. Если это условие выполнено, то, как правило, время переходного процесса меньше заданного, т.е. требование к быстродействию САУ выполняется автоматически.

Рассмотренная методика синтеза последовательных корректирующих устройств дает хорошие результаты только при безынерционных и малоинерционных обратных связях. Если обратная связь системы имеет повышенную инерционность, т.е. ее постоянная времени , то переходный процесс, за счет форсирующего действия такой связи, сопровождается повышенным перерегулированием и настройка САУ на заданное значениекрайне затруднительна. В этом случае систему настраивают только на заданное время переходного процесса.

Применение описанного варианта синтеза последовательного корректирующего устройства особенно эффективно в расчетах с использованием персонального компьютера, например при работе в системе MathCAD.