Глава 3

Макроэкономические производственные функции

3.1.Понятие макроэкономической производственной функции

3.2.Свойства макроэкономической производственной функции

3.3.Мультипликативная макроэкономическая производственная функция

3.4.Построение производственной функции

3.5.Основные характеристики макроэкономической производственной функции

3.6.Изокванты и изоклинали

3.7.Эффективность и масштаб производства

3.1.Понятие макроэкономической производственной функции

Для анализа и изучения экономики часто используются ее производственные функции или производственные функции ее подсистем [1—6]. Производственная функция показывает зависимость результатов выходных характеристик экономики от входных, или ресурсов. В качестве таких входных характеристик часто используются затраты капитала и труда. В качестве капитала обычно выступают производственные фонды, в качестве труда — настоящий живой труд. Выход, или результаты производства, — это, например, валовой внутренний продукт или национальный доход. Выходные характеристики экономической системы являются эффектами. Они, как правило, имеют простую размерность. Например, валовой внутренний продукт или национальный доход измеряются в рублях. Большое значение в экономике имеют также эффективности. Эффективность — это отношение выхода к входу. Эффективности, в отличие от эффектов, имеют сложные размерности. Примеры таких размерностей приведены в § 3.5 настоящей главы.

ãäå X — вектор ресурсов; a — вектор параметров производственной функции; n — количество переменных, равное количеству типов ре-

— количество параметров производственной функции.

Такую функцию называют многоресурсной или многофакторной. В качестве ресурсов чаще всего используют труд и капитал. Под трудом обычно понимается живой труд, или количество работающих в экономике людей. Капитал — деньги, овеществленные в основных средствах. В качестве параметров обычно используются эластичности выпуска по труду и капиталу.

Помимо использования в макроэкономике производственные функции широко используются при анализе, планировании и прогнозировании работы предприятия, отрасли, межотраслевых производственных комплексов, а также хозяйственной системы региона. При анализе работы фирмы используются микроэкономические производственные функции. В этом случае можно исследовать, например, взаимосвязь между величиной затрачиваемого в течение года ресурса и годовым выпуском продукции предприятия.

На микроэкономическом уровне ресурсы и выпуск могут измеряться как в натуральных, так и в стоимостных показателях. На макроэкономическом уровне ресурсы и выпуск измеряются в стоимостных показателях. Стоимостные показатели исчисляются обыч- но в неизменных, а не в текущих ценах.

 Пример 3.1. Для производственной функции объема выпускаемой продукции предприятия y atb поостроить график этой

функции, найти первую и вторую производные и пояснить их экономический смысл. Здесь t 0 — величина затраченного рабочего времени, параметры a è b — неотрицательные вели- чины, причем b 1 .

Р е ш е н и е. График выпуска y от затраченного рабочего времени x представлен на рис. 3.1.

y

t

Ðèñ. 3.1. Производственная функция

Первая производная от производственной функции имеет вид:

dydt abtb 1.

Поскольку t , a è b — неотрицательные величины, то первая производная больше нуля во всех точках t 0 . Отсюда следует, что выпуск будет увеличиваться при увеличении затраченного рабочего времени.

Вторая производная от производственной функции

d 2 y ab b 1 tb 2. dt2

Òàê êàê b 1 0 , то вторая производная отрицательна во всех

точках t 0 . А это значит, что при увеличении затраченного рабочего времени скорость роста выпуска замедляется. ◄

Производственная функция называется статической, åñëè åå

переменные не зависят от времени.

Производственная функция называется динамической, åñëè åå

переменные зависят от времени и могут быть взаимосвязаны во времени.

При построении производственной функции на макроэкономическом уровне выпуском Y чаще всего обозначают либо валовой выпуск, либо валовой внутренний продукт, либо национальный доход.

В качестве ресурсов наиболее часто рассматриваются накопленный труд в виде производственных фондов (капитала) Ê и настоящий живой труд L .

Таким образом, экономика в целом или ее подсистема могут быть представлены моделью в виде нелинейной производственной функции:

YF K, L .

3.2.Свойства макроэкономической производственной функции

Свойства производственных функций вытекают из естественных требований к современному производству. Рассмотрим основные свойства.

1. Производство невозможно, если отсутствует хотя бы один из ресурсов K èëè L , т.е. если в производственную функцию вместо одного из ресурсов подставить ноль, то функция будет равна нулю:

F 0, L F K, 0 0.

2.При увеличении роста любого из ресурсов выпуск растет.

Àэто значит, что если первая частная производная функции в области ее определения по любому из ресурсов больше нуля, то функция растет:

3. При увеличении роста любого из ресурсов скорость роста выпуска замедляется. А это значит, что если вторая частная производная функции в области ее определения по любому из ресурсов меньше нуля, то рост функции замедляется:

4. Производственный выпуск неограниченно растет при неограниченном увеличении одного из ресурсов, т.е. если один из аргументов стремится к бесконечности, то к бесконечности стремится производственная функция: