4. Порядок выполнения работы

1) Собрать схему согласно рис. 4:

а) выход «II» звукового генератора ГЗ-118 соединить с входом преобразователя импульсов ФПЭ-08 - клеммы «РQ»;

б) выход преобразователя импульсов ФПЭ-08 - клеммы РО («Y») соединить с входом модуля ФПЭ-10 «вх. »;

в) выход модуля ФПЭ-10 - клеммы «РО» соединить с входом осциллографа С1-94 - « Y», выход модуля ФПЭ-10 клемма «X» соединить с входом осциллографа - клемма « X» (на задней панели осциллографа);

г) магазин сопротивлений МС - клеммы «Ом» соединить с модулем ФПЭ-10 клеммы «R»;

д) соединить модуль ИП с модулем ФПЭ-08 (соответствующие клеммы на задних панелях модулей ИП и ФПЭ-08).

2) Подготовить приборы к работе:

а) установить частоту выходного сигнала с ГЗ-118 равной v = 250 с^-1, для этого переключатели на передней панели ГЗ-118 (см. рис. 5) установить в следующие положения: 3' - в положение «2», 3" - «5», 3"' - «0», 4 - «В» - в положение «0», 9 - «10», 8 - в среднее положение, 7 - в среднее положение;

б) на модуле ФПЭ-08 нажать клавишу « » и левую клавишу «скважность грубо»;

в) ручку магазина сопротивлений МС поставить в положение «1» и нажать клавишу «х 10² » (R = 100 Ом);

г) на модуле ИП ручки «2,5 - 4,5В», «5 - 25В», «12 - 120В», «контроль тока» - установить в крайнее левое положение;

д) переключатели и клавиши на передней панели модуля С1-94 установить в положения: «сеть » - не нажата, - в среднее положение, резистор☼ - среднее положение, резистор «↔» - в среднее положение, резистор «↕» - в среднее положение, «» - нажата, резистор «уровень» - в среднее, кнопка - не нажата, кнопка «» - не нажата, кнопка «» - нажата, переключатель «время/дел» - в положение «1», переключатель «V/дел» - в положение «1», кнопка ≈ - не нажата.

3) Включить приборы.

4) Получить на экране осциллографа устойчивую картину колебаний (см. рис. 2). Если картина «плывет», то нужно произвести регулировку переключателем 8 (см. рис. 5) и резистором «уровень» на С1-94.

5) Измерить расстояния l, l₁ и вычислить период колебаний Т для v = 250 с^-1 по формуле (11).

6) Измерить амплитуду колебаний U₁₀, U₂₀ и вычислить по (9) логарифмический декремент затухания . По формуле (10) определить коэффициент затухания.

7) Выполнить измерения (пункты 5,6), включив в МС сопротивление R = 300 Ом; R=600 Ом.

8) Результаты измерений и расчетов занести в таблицу.

Таблица

l	l1	T	U10	U20

5. Контрольные вопросы

1. Что такое колебательный контур и как в нем возникают колебания?

2. Что называется логарифмическим декрементом затухания колебаний?

3. Как связан коэффициент затухания с характеристиками колебательного контура?

4. Как связаны между собой логарифмический декремент затухания колебаний и коэффициент затухания?

5. При каком условии происходит апериодический разряд конденсатора?

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 36

Изучение вынужденных колебаний в колебательном контуре

Цель работы: изучение резонанса напряжения.

1. ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ

Рассмотрим процессы, протекающие в колебательном контуре, подключенном к источнику, ЭДС которого изменяется по гармоническому закону:  = ₀ соs Ωt , где U - напряжение на конденсаторе емкостью С; I - ток в контуре.

П

Рис. 1

олагаем, что мгновенные значения токов и напряжений удовлетворяют законам, установленным для цепей постоянного тока. Такие токи называются квазистационарными. В любой момент времени сумма падений напряжения на элементах цепи равна

ЭДС (рис. 1):

(1)

Падение напряжения на катушке индуктивностью L

, (2)

ток в катушке и в контуре

(3)

Подстановка (2) и (3) в (1) дает

(4)

Разделим это уравнение на LС и введем обозначения: ₀²=1/LC; =R/2L, где ₀ – циклическая частота собственных или свободных колебаний в контуре,  - коэффициент затухания.

Обозначая дифференцирование по времени точкой, получим дифференциальное уравнение

(5)

Его решение дает закон изменения напряжения на конденсаторе с течением времени и равно сумме полного решения однородного уравнения (6) и частного решения уравнения (5):

(6)

Однородное уравнение (6) имеет решение

(7)

являющееся уравнением затухающих колебаний. Затухание определяется членом е. За время t = 1/ амплитуда колебаний уменьшится в е 2,73 раз.

Затухание в колебательном контуре связано с превращением энергии колебаний в джоулево тепло в сопротивлении R. Приt>> 1/составляющаяU₁решения уравнения (5) исчезнет, следовательно, она отражает переходный процесс, определенный начальными условиями и параметрами контура. Установившиеся (вынужденные) колебания в цепи происходят с частотой и возможным сдвигом по фазе. Поэтому решение ищут в виде

U = U₀ cos ( t + ), (8)

где U₀ и  подлежат определению. Подстановка (8) в (5) дает:

(9)

. (10)

Таким образом, амплитуда и фаза напряжения на конденсаторе зависят от соотношения частоты источника ЭДС  и частоты .

Ток в контуре:

I

Рис. 2

=C^. dU/dt = - CU₀ sin(t + ) = I₀ cos ( t + ), где = + .

Амплитуда тока в контуре также зависит от соотношения частот  и ₀.

. (11)

График зависимости I₀ от представлен на рис. 2. Из графика видно, что амплитуда тока резко возрастает при приближении циклической частоты источника ЭДС  к частоте ₀. Это явление называется резонансом напряжения, а кривые — резонансными кривыми. Величина максимума зависит от : при  = 0, I_om→ ∞ (кривая 3); при увеличении  максимальное значение I_оm. уменьшается (кривые 2 и 1), ₁ определяет разность фаз колебаний тока в контуре и внешней ЭДС.

2. ОПИСАНИЕ МЕТОДИКИ ИЗМЕРЕНИЙ

С

Рис. 3

одержанием работы является изучение резонанса напряжения в последовательной цепиRСL. Принципиальная электрическая схема лабораторной установки приведена на рис. 3.

Колебательный контур состоит из катушки L, магазина емкостей С, переменного сопротивления R и сопротивления R₁. Напряжение на сопротивление R₁, пропорциональное току в контуре, подается на вход Y электронного осциллографа. Для снятия резонансных кривых, изменяя частоту звукового генератора РQ, определяют зависимость I₀ = f(v) при различных сопротивлениях контура R.

Осциллограф снабжен прозрачной шкалой, используемой для измерений по вертикали и горизонтали. Шкала разделена на 8 делений по вертикали и 10 делений по горизонтали (1 деление по вертикали равно 5 мм, 1 деление по горизонтали равно 6 мм).

Величина амплитуды исследуемого сигнала в вольтах равна произведению измеренной величины изображения (в делениях), умноженной на цифровую отметку показаний переключателя V/дел.

3. ПРИБОРЫ И ПРИНАДЛЕЖНОСТИ

Принципиальная схема экспериментальной установки изображена на рис. 4, где РQ- генератор сигналов низкочастотный ГЗ-118, РО - осциллограф С1-94, ФПЭ-11 - кассета для изучения вынужденных колебаний в колебательном контуре; МС и МE- магазины сопротивлений и емкостей.

Рис. 4

4. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. Собрать схему согласно рис. 4:

а) выход «II» звукового генератора ГЗ-118 соединить с входом ФПЭ-11 – клеммы «PQ»;

б) выход модуля ФПЭ-11 – клеммы РО («») соединить с входом осциллографа С1-94 –« Y», выход модуля ФПЭ-11- клемма РО («Х») соединить с входом С1-94 – клемма « Х» (на задней панели осциллографа С1-94);

в) клемму «R» на модуле ФПЭ-11 соединить с клеммой «1» на модуле МС (нумерация клемм на МС ведется слева направо);

г) клемму «2» на МС соединить с клеммой «1» на модуле МЕ (нумерация клемм на МЕ ведется слева направо);

д) клемму «3» на МЕ соединить с клеммой «С» на ФПЭ-11.

2. Подготовить приборы к работе:

а) переключатели и клавиши на передней панели модуля С1-94 установить в положения: «сеть » - не нажата, - в среднее положение, резистор ☼ - в среднее положение, резистор «» - в среднее положение, резистор «↕» - в среднее, «» - нажата, кнопка «» - не нажата, резистор «уровень»- в среднее положение, кнопка

- не нажата, кнопка «» - нажата, кнопка ≈ - не нажата, переключатели «время/дел» и «V/дел» устанавливаются согласно таблице 1 в зависимости от значения частоты v на модуле ГЗ-118;

б) переключатели на модуле ГЗ-118 установить в положения: «ослабление B»- в положение «0», «рег. выхода» - в крайнее правое положение;

в) установить на модуле МЕ значение емкости С=3∙10^-3 мкФ;

г) установить на модуле МС значение сопротивления R=0.

3. Включить приборы.

4. Для каждого значения частоты v (см. табл. 1) получить на экране осциллографа устойчивое изображение синусоиды. Если изображение «плывет», то нужно произвести регулировку переключателем «расстройка» на ГЗ-118 и резистором «уровень» на С1-94. Измерить для каждого значения частоты v амплитуду синусоидального напряжения в делениях по вертикали. Рассчитать амплитуду напряжения в вольтах по формуле U₀=nm, где n – показание переключателя V/дел на С1-94, m - величина синусоиды в делениях по вертикали. Результаты занести в таблицу 1.

5. Рассчитать амплитуду тока в колебательном контуре по формуле гдеR₁=75 Ом. Расчет произвести для каждого значения частоты v, результаты вычислений записать в табл. 1.

6. Соединительный провод из клеммы «2» на модуле МС перебросить в клемму «3» на МС (нумерация клемм слева направо). Установить на МС значение сопротивления R=500 Ом. Произвести измерения и расчеты (п.п. 4,5), результаты записать в табл. 2.

7) Построить на одном чертеже графики зависимостей I₀ от v для R=0 и R=500 Ом.

Табл. 1, R= 0						Табл. 2, R= 500 Ом
v,c-1	Показания переключателя «время/дел» на C1-94, p	n	m	U0	I0	p	n	m	U0	I0
200	2	0,05				5	0,1
400	2	0,05				5	0,1
600	2	0,05				2	0,1
800	2	0,1				2	0,1
1000	2	0,1				2	0,1
1200	2	0,1				2	0,2
1400	2	0,2				1	0,2
1600	2	0,2				1	0,2
1800	2	0,5				0,5	0,2
2000	2	0,5				0,5	0,2
2200	2	0,5				0,5	0,5
2400	2	0,5				0,5	0,5
2600	1	0,5				0,5	0,5
2800	1	0,5				0,5	0,5
3000	1	0,5				0,5	0,5
3200	1	0,5				0,5	0,5
3400	1	0,5				0,5	0,5
3600	1	0,5				0,5	0,5
3800	1	0,5				0,5	0,5
4000	1	0,5				0,5	0,5