6.5.4. Расчет корректора динамики

Рассмотрим теперь характеристическое уравнение системы, приведенной на рис. 6.14:

. (6.50)

В качестве корректора динамики предлагается выбирать следующую передаточную функцию:

, (6.51)

где B(p) - полином числителя , а D(p) - введенный расчетный полином с неизвестными коэффициентами d, .

С учетом (6.51) характеристическое уравнение (6.50) замкнутой системы принимает вид:

pA(p) + pD(p) +B(p) = 0, (6.52)

причем его порядок равен (n+1).

Подставляя вместо A(p), D(p) и B(p) их значения, получим

.

На основе требований к качеству переходных процессов (заданного перерегулирования и быстродействия ) сформируем желаемое характеристическое уравнение того же порядка, что и (6.52):

. (6.53)

Для конструирования C(p) используем корневые оценки переходных процессов, с помощью которых получим эталонное распределение корней на комплексной плоскости.

Так расстояние, ближе которого не могут располагаться корни уравнения (6.53), зависит от и приближенно может быть найдено по соотношению:

. (6.54)

Сектор, внутри которого находятся корни, определяется на основе зависящего от значения колебательности ^*.

Риc. 6.15. Желаемое расположение корней

Вычисляется значение мнимой части корней с “максимальным” размахом:

. (6.55)

Эталонные корни выбираются внутри заштрихованной области (рис. 6.14), а затем следующим образом формируется желаемое

уравнение (6.53):

. (6.56)

Приравнивая коэффициенты при соответствующих степенях желаемого (6.53) и действительного (6.52) характеристических уравнений, получим (n+1) расчетное соотношение для определения неизвестных коэффициентов регулятора,

Они легко вычисляются из (6.57) и имеют вид:

. (6.58)

Таким образом, мы определили параметры передаточных функций регулятора, обеспечивающего в системе требуемые свойства. Рассмотрим теперь возможности его реализации.

6.5.5. Схема реализации регулятора

Реализация регулятора с передаточной функцией , представляющей собой обычный интегратор, не вызывает затруднений. Остановимся подробнее на реализации звена обратной связи с передаточной функцией .

Для реальных объектов степень полинома числителя передаточной функции обычно меньше степени полинома ее знаменателя, поэтому корректор динамики, как правило, имеет форсирующий характер, то есть

.

Это означает, что необходимо реализовать дифференцирующие звенья, которые подчеркивают высокочастотную помеху.

С целью уменьшения этого влияния используем специальный фильтр, который подключается параллельно объекту и состоит из модели (с выходом ) и стабилизирующей добавки L(р). Его называют фильтром Калмана-Бьюсси или параллельным фильтром.

Здесь блок L(р) сводит

к нулю разницу между

Рис. 6.16. Cхемная реализация фильтра выходом объекта у и

выходом модели .

Рассмотрим работу фильтра, для чего запишем выражение для ошибки:

или после преобразований

[A(р) + B(р)L(р)]= 0. (6.59)

Как видим, если корни полинома [A(р) + B(р)L(р)] имеют отрицательную вещественную часть, то ошибка при , и начиная с некоторого момента времени, выход модели будет повторять выход объекта у как угодно точно.

Используя такой фильтр, получим следующую схему реализации корректора динамики

Рис. 6.17. Схемная реализация корректора динамики

Эту схему можно упростить, если представить передаточную функцию объекта в виде

(6.60)

Структурная схема замкнутой системы принимает вид:

Рис. 6.18. Полная структурная схема системы,

рассчитанной модальным методом

Блоки фильтра и регулятора реализуются на активных элементах так, как предложено в первом способе раздела 3.8.