7.3 Параллельность прямой и плоскости

Прямая и плоскость параллельны, если в плоскости имеется прямая, параллельная заданной прямой.

7.3.1 Задание: построить проекции прямой, проходящей через точку А и параллельной прямой т, принадлежащей плоскости (BCD) (рис. 7.5).

Решение: в условии задачи задана фронтальная проекция m₂ прямой m. Поэтому необходимо вначале найти горизонтальную проекцию m₁ прямой m. Условия параллельности прямой и плоскости: прямая параллельна плоскости, если она параллельна какой-то прямой, расположенной в данной плоскости.

Используя это условие, строят проекции искомой прямой, проходящие через точку А; п₁ проводится параллельно т₁, n₂ — параллельно m_2.

8 Прямая линия, перпендикулярная к плоскости

8.1 Основные положения

Обратимся к рисунку 8.1, на котором изображена плоскость и перпендикулярная к ней прямая п.

Прямая n перпендикулярна к любой прямой плоскости , т.е.. Каждый такой прямой угол проецируется на плоскость проекций в виде некоторого угла, но угол между прямой n и горизонталью плоскости h проецируется на горизонтальную плос­кость проекций прямым углом, так как его сторона h||П₁.

Если , то.

Угол между прямой п и фронталью плоскости проецируется нафронтальную плоскость проекций прямым углом (его сторона || П₂).

Если , то .

Если прямая перпендикулярна к плоскости, то ее проекции перпендикулярны к одноименным проекциям линий уровня этой плоскости.

.

На рисунке 8.2 через точку N проведена прямая n, перпендикулярная к плоскости . Для этого в плоскости (а^b) определены горизонталь h и фронталь , и горизонтальная проекция перпендикулярапроведена перпендикулярно к горизонтальной проекции горизонтали, а фронтальная проекция — перпендикулярно к фронтальной проекции фронтали:.

В том случае, когда плоскость задана следами (рис. 8.3), проекции перпендикуляра располагаются перпендикулярно к одноименным следам плоскости:.

Рисунок 8.2 позволяет утверждать, что изображенные на нем прямая n и плоскость взаимно перпендикулярны. Действительно, из чертежа следует, что прямая n перпендикулярна к прямой h, так как угол между горизонтальными проекциями сторон угла прямой и одна сторона его (h) параллельна плоскости П₁. Точно так же прямая n перпендикулярна к прямой . Но если прямая линия перпендикулярна к двум пересекающимся прямым плоскости, то она перпендикулярнак этой плоскости.

Плоскость, перпендикулярную к данной прямой, определяют с помощью пересекающихся линий уровня. На рисунке 8.4 (а - условие, 6 - решение) через данную точку А проведена плоскость , перпенди­кулярная к заданной прямой п. Горизонталь h плоскости проходит через точку А (). Фронталь этой плоскости может быть также проведена через точку А, но может пересекать горизонталь и в любой другой точке, поскольку все они находятся в искомой плоскости. На рисунке 8.4 фронталь f₂ проходит через точку В .

На рисунке 8.5 показана прямая, перпендикулярная к горизонтально проецирующей плоскости. Очевидно, эта линия является горизонталью.

На рисунке 8.6 изображена прямая, перпендикулярная к фронтально проецирующей плоскости. Она является фронталью.

На рисунке 8.7 изображена прямая п (MN), перпендикулярная к профильно проецирующей плоскости . Заметим, что, проведя проек­ции имы еще не определим величину искомого пер­пендикуляра.

Это не должно нас удивлять, так как,а перпендикулярность прямой и плоскости обеспечивается перпендикулярностью этой прямой к двум пересекающимся прямым плоскости. Для решения задачи нужно построить профильный след. Тогда .

Если требуется определить, перпендикулярна ли некоторая прямая т к заданной плоскости , то через какую-нибудь точку М этойпрямой следует провести перпендикуляр n к плоскости (рис. 8.8).

При совпадении линии m и n прямая m перпендикулярна к плоскости .