Для перевода числа 1510 в двоичную систему счисления необходимо выполнить последовательное деление на 2 и выписывание остатков в порядке, обратном их получению (см. П. 1.6.1):
_ 15 | 2 0
10 _ 7 | 2 0
1 4 _ 3 | 2 0
1 2 _ 1 | 2 0
1 0 00
1
Получили запись уменьшаемого в двоичной системе счисления: 11112.
Вычитаемое 322,24 записано в четверичной системе счисления, для перевода его в двоичную систему следует воспользоваться схемой
A4 → A10 → A
и учесть, что 22 = 4. Двоичная и четверичная системы являются системами с кратными основаниями. При переводе числа из шестнадцатеричной системы в двоичную каждую шестнадцатеричную цифру заменим группой из четырех двоичных цифр (тетрадой). При переводе числа из восьмеричной системы в двоичную каждую восьмеричную цифру заменим группой из трех двоичных цифр (триадой). По аналогии при переводе числа из четверичной системы в двоичную каждую четверичную цифру заменим группой из двух двоичных цифр (диадой):
А4 = 3 2 2 , 24
А2 = 11 10 10 , 102.
Получили запись вычитаемого в двоичной системе счисления: 111010,102.
В
ычитаемое
больше уменьшаемого, поэтому (см. п.
1.3.2) вычтем из большего числа меньшее,
полученному результату присвоим знак
«минус»:
и переведем результат в десятичную систему счисления:
А2 = 1·25 + 0·24 + 1·23 + 0·22 + 1·21 + 1·20 + 1·2-1 = 43,510.
Добавим знак «минус» и получим: – 43,510.
2-й вариант
Число 1203 равно 1510. Переведем число 322,24 в десятичную систему счисления:
322,24 = 3·42 + 2·41 + 2·40 + 2·4-1 = 58,510.
1510 – 58,510 = – 43,510.
Ответ: – 43,510.
П р и м е р 6.
Вычислить:
110111,1012 : 54,48 · 2В,816.
Вычисления провести в двоичной системе счисления, а результат за-писать в десятичной.
Переведем числа 54,48 и 2В,816 в двоичную систему счисления (см. табл. 2):
54,48 = 101 100 , 1002 = 101100,12;
2В,816 = 0010 1011 , 10002 = 101011,12.
Выполним деление, при этом перенесем запятую в делимом и делителе на один разряд вправо, чтобы делимое стало натуральным числом (см. п. 1.3.2):
– 1101111,012 | 10110012
101100100 1,012
– 1011001
10110010
0
Выполним умножение, предварительно переставив сомножители для упрощения записи (в числе 1,012 меньше цифр, чем в числе 101011,12, поэтому частичных произведений при умножении столбиком будет меньше):
Выполним перевод по схеме:
А2 → А8 → А10.
110110,0112 = 110 110 , 0112 = 66,38 = 6·81 + 6·80 + 3·8-1 = 54,37510.
Ответ: 54,37510.
П р и м е р 7*.
Значения длин сторон треугольника заданы числами: 111102, 508, 3216. Определить радиус описанной окружности.
Переведем длину каждой стороны в десятичную систему счисления:
111102 = 3010; 508 = 4010; 3216 = 5010.
Заметив, что 302 + 402 = 502, делаем вывод о том, что треугольник с такими сторонами является прямоугольным с катетами 30, 40 и гипотенузой 50. Тогда диаметр описанной окружности равен гипотенузе прямоугольного треугольника (по школьному курсу математики), а радиус – половине диаметра.
Ответ: радиус описанной окружности равен 25.