Информация к решению
Встроенная функция rkfixed(y0,t0,tk,n,D) реализует решение задачи Коши на отрезке [t0; tk] методом Рунге – Кутта 4-го порядка с фиксированным шагом. Параметры:
y0- начальное условие;
n – число шагов интегрирования (точек, в которых определяется приближённое решение);
D – функция, содержащая правую часть ОДУ, приведённого к форме Коши или к нормальной форме, то есть разрешённого относительно первой производной.
Результат
выдаётся в виде матрицы Z,
состоящей из (n+1)
строк и двух столбцов: столбец
содержит значения аргументаt,
столбец
–
значения искомой функцииy(t).
На экран выводится только начальный фрагмент матрицы Z. Чтобы увидеть остальные элементы матрицы Z, следует щёлкнуть по ней. При этом фрагмент матрицы выделяется рамкой, вдоль его правой границы появляется линейка прокрутки.
ПРИМЕР 4.7. Дана математическая модель (линейная, нестационарная) в форме ОДУ 1-го порядка
.
(4.47)
Найти
её численное решение на отрезке [0;
5]
при начальных условиях
,
то есть решить задачу Коши с помощью
встроенной функцииrkfixed.
Фрагмент рабочего документа MathCad
Решение задачи Коши с помощью встроенной функции rkfixed.
Интегральная кривая – график решения y(t)
ПРИМЕР 4.8. Для ОДУ (4.47) получить несколько кривых из семейства интегральных кривых с помощью встроенной функции rkfixed.
Для получения нескольких кривых из семейства интегральных кривых, согласно задаче Коши, надо варьировать начальные условия y(t0) = y0.
Фрагмент рабочего документа MathCad
Получение трех кривых из семейства интегральных кривых заданного ОДУ.
