6_2012_matem_2tur_zadanija_6kl

Государственное бюджетное образовательное учреждение дополнительного образования детей Псковской области

«Псковский областной центр развития одаренных детей и юношества»

Областной конкурс «Юные дарования» 2012/2013

«Юный знаток математики»

Очный тур

6 класс

Каждое задание оценивается в пять баллов. Ко всем заданиям необходимо писать подробные решения.

Желаем Успеха!

№1. Вычеркните в числе 325847251 четыре цифры так, чтобы оставшееся число стало наибольшим и делилось на 3.

№2. Поставьте вместо звездочек в выражение *+ ** + *** + **** = 9900 десять различных цифр так, чтобы получилось верное равенство.

№3. На доске по порядку написаны натуральные числа 1, 2, 3, …, 16. Разрешается менять местами числа, стоящие через одно (например, можно поменять 7 и 9). Определите, можно ли с помощью таких перестановок расположить все числа в обратном порядке.

№4. Есть 6 монет, из которых две – фальшивые, весящие меньше настоящих. За 3 взвешивания определите обе фальшивые монеты.

№5. Разрежьте изображённую фигуру на две части, из которых можно сложить целый квадрат 8×8. В решении укажите линии разреза.

№6. В таблицу (2 строки и 5 столбиков) записали все натуральные числа от 1 до 10. После этого подсчитали сумму чисел в каждой строке. Определите, может ли оказаться так, что две полученные суммы одновременно являются простыми числами.