1.1.1. Некоторые особые последовательности

Некоторые последовательности настолько важны, что удостоились специальных названий или символов. К ним принадлежит двумерный единичный импульс δ(n1,n2), называемый также единичным отсчетом. Единичный импульс определяется следующим образом:

На рис. 1.2 приведено стилизованное графическое представление двумерного единичного импульса.Рис. 1.2. Двумерная единичная импульсная функция .

Большим кружком обозначен отсчет со значением 1,      маленькими кружками - отсчеты со значением 0.

Двумерный линейный импульс - это последовательность, имеющая постоянное значение в одном направлении и импульсная - в другом. Последовательности (1.5а)

и ,                (1.5б) показанные на рис. 1.3, являются примерами линейных импульсов. Очевидно, что для-мерного случая мы можем определить  не только-мерные единичные импульсы, но и-мерные линейные импульсы,-мерные плоскостные импульсы и т. д.

Рис. 1.3. Два примера двумерных линейных импульсов. а - ; б -.

Другой особой последовательностью является двумерная единичная ступенька , представленная на рис. 1.4. Ступенька определяется следующим образом:

             (1.6)

Рис. 1.4. Двумерная единичная ступенька .

Можно также рассматривать как произведение,           в котором(1.8)

представляет собой одномерную единичную ступеньку. Двумерная единичная ступенька отлична от нуля в одном квадранте -плоскости.

Экспоненциальные последовательности определяются следующим образом:,,,

где и- комплексные числа. Если абсолютные значенияиравны единице, их можно записать в виде,.

В этом случае экспоненциальная последовательность становится комплексной синусоидальной последовательностью:

.                        (1.10)

Экспоненциальные последовательности представляют особый интерес, так как они, как будет показано далее, являются собственными функциями двумерных линейных систем, инвариантных к сдвигу.

1.1.2. Разделимые последовательности

Все описанные до сих пор особые последовательности можно представить в виде .

Любую последовательность, которую можно представить в виде произведения одномерных последовательностей, называют разделимой.

Хотя среди встречающихся на практике сигналов лишь очень немногие оказываются разделимыми, любое двумерное множество с конечным числом ненулевых отсчетов можно записать в виде суммы конечного числа разделимых последовательностей:,                     (1.12)

где - число ненулевых строк или столбцов. Простейшее представление такого рода можно получить, выразивв виде суммы отдельных строк последовательности. Для этого надо принять,.

Разделимые последовательности с успехом используются в качестве тестовых входных сигналов при оценке характеристик и настройке экспериментальных систем.

1.1.3. Последовательности конечной протяженности

Другим важным классом дискретных сигналов являются двумерные последовательности конечной протяженности. Слова «конечная протяженность» означают, что эти сигналы равны нулю вне области конечной протяженности в -плоскости. Эта область называется опорной областью сигнала. Одна из типичных последовательностей конечной протяженности, изображенная на рис. 1.5, отлична от нуля только внутри прямоугольника,Рис. 1.5. Последовательность конечной протяженности с опорной областью прямоугольной формы.

Хотя области прямоугольной и квадратной форм чаще других используются в качестве опорных областей последовательностей конечной протяженности, вполне можно представить себе опорную область и другой формы.

Внимательный читатель, возможно, обнаружит неоднозначность определения опорной области двумерной последовательности конечной протяженности. Очевидно, что если последовательность равна нулю вне области , она также равна нулю вне любой более протяженной области, содержащей в себе. Часто можно упростить представление последовательности с опорной областью неправильной формы, а также операции над ней, если включить ее опорную область внутрь прямоугольной области большего размера.