Методические материалы к самостоятельной работе
Самостоятельная работа № 1. Тема: Линейные операции над матрицами. Произведение матриц. Транспонирование.
Вычислить АВ-ВА, если матрицы А и В заданы:
1.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
Транспонировать матрицы:
1.
2.
3.
4.
Самостоятельная работа № 2. Тема: Определитель матрицы. Обратная матрица.
Вычислить определитель:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
Для данной матрицы найти обратную матрицу:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
Самостоятельная работа № 3. Тема: Решение систем линейных уравнений
Решить системы линейных уравнений тремя способами:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
Самостоятельная работа № 4. Тема: Решение систем линейных уравнений методом Гаусса
Решить системы линейных уравнений методом Гаусса:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
Самостоятельная работа № 5. Тема: Линейные операции над векторами. Скалярное произведение векторов
В треугольнике АВС известны координаты точки А(2,-1,3), и векторы
.
Найти координаты вершин В и С.Найти направляющие косинусы вектора
,
если
.Раскрыть скобки и упростить выражение:
.Установить, будет ли треугольник с вершинами А(-3,4), В(-9,6), С(5,2) равнобедренным.
Найти неизвестные координаты вектора
,
если он коллинеарен вектору
,
где А(-1,-2,4), В(1,1,2).Даны точки А(5,-2,1), В(-3,0,2), С(1,3,-3), D(2,6,-1). Доказать, что
.Найти направляющие косинусы вектора
,
если заданы координаты точек А(3,1,1),
В(-3,3,-3), С(-3,-3,3),D(2,0,-4).Определить внутренние углы треугольника с вершинами А(2,-4,5), В(1,2,7), С(3,3,-4).
Найти направляющие косинусы вектора
,
если
.Даны векторы
.
Найти вектор
,
если он перпендикулярен осиz
и удовлетворяет условиям
.В треугольнике АВС заданы вершины В(2,3,-2), С(4,-5,1) и вектор
.
Найти координаты точки А и угол при
вершине А.
Самостоятельная работа № 6. Тема: Векторное и смешанное произведения векторов
В треугольнике АВС известны векторы
Найти площадь треугольника.Найти объем тетраэдра с вершинами в точках А(2,-1,-1), В(5,-1,2), С(3,0,-3), D(6,0,-1).
Даны три последовательные вершины параллелограмма А(3,-3,1), В(4,1,1) и С(5,-3,2). Найти площадь параллелограмма.
Вычислить объем параллелепипеда, построенного на векторах
.Вычислить длину диагоналей параллелограмма, построенного на векторах
,
если угол между векторами
и
составляет
,
и
.Даны координаты вершин треугольника А(0,2,3), В(-2,1,-3), С(0,3,-2). Найти его площадь и длину высоты, опущенной из вершины А.
Проверить, лежат ли точки А(2,-1,-1), В(5,-1,2), С(3,0,-3), D(6,0,-1) в одной плоскости.
Вычислить синус угла, образованного векторами
Найти объем пирамиды с вершинами в точках А(1,-2,-3), В(0,1,-5), С(1,2,1), D(2,-1,5).
Найти угол между диагоналями параллелограмма, построенного на векторах
.Упростить выражение:
.Установить, являются ли вектора
компланарными.Даны векторы
.
Найти
Упростить выражение:
.Даны векторы
.
Найти
.Найти площадь треугольника, построенного на векторах
,
если угол между векторами
и
равен
,
.