Внутри дуанта электрическое поле отсутствует, поэтому

здесь частица под влиянием магнитной составляющей силы Лоренца опишет полуокружность радиуса R (R), и вновь попадет в щель между дуантами через время, равное половине периода, то есть

.

Если подобрать частоту подаваемого на дуанты переменного напряжения равной «циклотронной» частоте обращения частицы:

, (14.11)

то к этому времени электрическое поле между дуантами изменит знак, и частица получит повторное ускорение. Во втором дуанте частица будет двигаться по окружности большего радиуса. Поскольку период обращения Т не зависит от скорости, то при следующем прохождении щели, фаза напряжения опять изменится на , и снова произойдет ускорение заряженной частицы. Итак, двигаясь по плоской раскручивающейся спирали, заряженная частица при каждом прохождении через зазор между дуантами получает дополнительную порцию энергии, равную. Соотношение (14.11) - условие синхронизации - является условием ускорения зарядов в циклотроне.

Таким образом, располагая источником переменного напряжения сравнительно небольшой величины(10⁵В), можно ускорить протоны до энергий  50 МэВ.

При более высоких энергиях начинает сказываться зависимость массы частиц от скорости (), что приводит к уменьшению частоты, т.е. к нарушению условия синхронизма. Чтобы избежать этого, производят корректировку либо частотыускоряющего электрического поля, либо величины индукцииВ магнитного поля. Ускоритель, в котором индукция В управляющего магнитного поля изменяется во времени, а частота электрического поля остается постоянной, называется синхротроном. На синхротронах получают электроны с энергией (6-12) ГэВ. Ускоритель, в котором магнитное поле постоянно во времени, а частота электрического поля постепенно уменьшается, называетсяфазотроном (или синхроциклотроном). Он применяется для ускорения тяжелых частиц до энергий  1ГэВ. В ускорителе, названном синхрофазотроном, изменяются и частота и индукция, а частицы движутся по круговой траектории постоянного радиуса. Современные синхрофазотроны (например, в Европейском центре ядерных исследований в Швейцарии) ускоряют пучки протонов до энергий (500- 3000) ГэВ.

4. Контур с током в магнитном поле

Рассмотрим подробно важный для практического применения случай поведения прямоугольного контура (рамки) с током в однородном магнитном поле. Предположим, что рамка имеет возможность вращаться вокруг оси, проходящей через середины её сторон длиной а и перпендикулярной к силовым линиям магнитного поля, (рис. 14.7).

Рис. 14.7

Силы Ампера, действующие на стороны а рамки, направлены вдоль оси вращения, поэтому действие этих сил сводится только к деформации контура (сжатию или растяжению, в зависимости от направления тока). Силы Ампера, действующие на стороны b контура, численно равны

.

Эти силы перпендикулярны к силовым линиям индукции магнитного поля и к сторонам b контура (направление сил Ампера можно определить с помощью правила левой руки). Как видно из рис. 14.7, силы, действующие на стороны b, не проходят через ось вращения рамки, поэтому создают вращающий момент

,

где - угол между нормалью к контуру и направление силовых линий магнитной индукции.

Момент будет максимален, если , то есть в случае, когда .

Вращающий момент направлен по оси вращения рамки (перпендикулярно к нормали и к линиям индукции), следовательно, направление вращающего момента совпадает с направлением векторного произведения . Используя понятие о магнитном моменте контура с током, т.е. , можно записать вращающий момент в виде

. (14.12)

Видно, что соотношение (14.12) аналогично формуле для механического момента, действующего на электрический диполь в электрическом поле:

.

Формула (14.12) применима к плоскому витку произвольной формы. Вращающий момент сил , действующий на контур с током в однородном магнитном поле, стремится сориентировать его перпендикулярно к силовым линиям магнитного поля. Это свойство используется в электроизмерительных приборах (§14.6) и электродвигателях (§15.2) .

Положение контура с током в однородном поле, при котором вектор параллелен вектору, являетсяустойчивым: действующие на каждый элемент контура силы не создают вращающего момента, а лишь растягивают контур (рис. 14.8, а).

Если теперь изменить направление тока на противоположное (рис. 14.8, б), то полный вращающий момент по-прежнему будет равен нулю (иантипараллельны,sin = sin180º =0), рамка останется неподвижной: действующие на неё силы будут лишь сжимать её со всех сторон. Однако, такое положение рамки с током в магнитном поле является неустойчивым, т.к. при малейшем повороте рамки возникнут силы, стремящиеся развернуть её на 180º .

Рис. 14.8