1.2.11. Задание 11

В пространстве даны точки А(−2; −1−P₇ ; 1), B(3; P₅;−1), C(5; 3−P₃;1), D(1; −1–P₇; 0). Сделать чертёж пирамиды АВСD и найти :

а) длину и уравнение ребра АВ;

б) уравнение грани АВС;

в) высоту, проведенную из вершины D, и её уравнение;

г) проекцию вершины D на плоскость АВС;

д) уравнение прямой, проходящей через вершину D параллельно ребру АВ;

е) уравнение плоскости, проходящей через вершину D параллельно грани АВС;

ж) уравнение плоскости, проходящей через ребро АD перпендикулярно грани АВС;

з) уравнение проекции ребра АD на грань АВС;

и) угол между ребрами АВ и АD;

к) угол между ребром АD и гранью АВС;

л) угол между гранями АВС и АВD.

1.2.12. Задание 12

Дана точка М(1;0;−2). Найти:

а) точку М₁(х₁;y₁;z₁), симметричную точке М относительно точки S(−1−P₇;P₅;3−P₃);

б) точку М₂(х₂;y₂;z₂), симметричную точке М относительно прямой

в) точку М₃(х₃;y₃;z₃), симметричную точке М относительно плоскости

2. Использование эвм

Задания раздела 1 можно выполнять с помощью ЭВМ, используя, например, пакет Mathcad, а также совместимые с ним программные разработки кафедры. Однако ЭВМ дает готовые ответы и не отражает процесс вычислений. Поэтому в целях усвоения темы, предполагается подробное "ручное" решение заданий и применение ЭВМ ограничивается проверкой правильности ответов.

Рассмотрим решение некоторых задач с помощью пакета Mathcad.

1.Вызов шаблона вектора и его ввод

Из окна матричной и векторной палитры вызвать панель ввода матрицы. Для этого щелкнуть (левой кнопкой мыши) по кнопке Указать размеры n,1 матрицы в соответствующих полях открывшегося окна и щелкнуть по кнопке ОК (n - размерность вектора, число строк; 1 − число столбцов).

Набрать матрицу-вектор, передвигаясь с помощью кнопок со стрелками. После набора последнего числа нажать клавишу ПРОБЕЛ.

2. Операции над векторами

Операции над векторами можно выполнять используя кнопки матричной и векторной палитры, калькулятора и клавиатуры. Последовательность действий иллюстрирует следующий пример.

ПРИМЕР 2.1

Введём векторы и число λ = −1.5:

; ; λ: = −1.5.

Найдем сумму и разность векторов и , произведение вектора на число λ, скалярное () и векторное () произведения векторов и :

; ; ; −1; .

3. Вычисление длины и направляющих косинусов вектора

Длину и направляющие косинусы вектора можно найти используя кнопки матричной и векторной палитры, калькулятора, палитры греческих букв, клавиатуры. Последовательность действий иллюстрирует следующий пример.

ПРИМЕР 2.2

Введём вектор и его координаты:

:= -2; := 1; := 2.

Найдём длину вектора и его направляющие косинусы:

cos: = cos: = ; cos: = ;

Δ = 3; cos = −0.667; cos= 0.333; cos= 0.667.

Направляющие косинусы вектора можно найти иначе, - умножая

вектор на число , т.е. найдя орт вектора