материалы к лекции 13

Лекция 13. Поверхности второго порядка

13.1. Графическое изображение поверхностей

Эллипсоид

Однополостный гиперболоид

Конус Двуполостный гиперболоид

Эллиптический параболоид Гиперболический параболоид

Цилиндры

Параболический Гиперболический Эллиптический

13.2. Канонические уравнения поверхностей

№	Название поверхности	Уравнение
1	Эллипсоид
2	Однополостный гиперболоид
3	Двуполостный гиперболоид
4	Конус
5	Эллиптический параболоид
6	Гиперболический параболоид
7	Эллиптический цилиндр
8	Гиперболический цилиндр
9	Параболический цилиндр

Вырожденные поверхности

№	Название поверхности	Уравнение
1	Мнимый эллипсоид
2	Мнимый конус
3	Мнимый эллиптический цилиндр
4	Пара мнимых пересекающихся плоскостей
5	Пара пересекающихся плоскостей
6	Пара параллельных плоскостей
7	Пара мнимых параллельных плоскостей
8	Пара совпадающих плоскостей

Алгебраической поверхностью второго порядка называется геометрическое место точек плоскости, которое в какой-либо аффинной системе координат Оx₁x₂x₃ может быть задано уравнением вида

где левая часть — многочлен трех переменных x₁, x₂, x₃ второй степени. Коэффициенты при первых степенях переменных x₁, x₂, x₃, а также при их произведениях x₁x₂, x₁x₃, x₂x₃ взяты удвоенными для удобства дальнейших преобразований.

Требуется найти прямоугольную систему координат Oxyz, в которой уравнение поверхности приняло бы наиболее простой вид.