текст(all)

ни может заменить статистику банкротств, несуществующую для российских предприятий. Задачей проведенного исследования являлось статистическое обоснование работоспособности моделей, использующих подобное экспертное упорядочение. Также была доказана несостоятельность линейных моделей оценки кредитоспособности заѐмщиков и предложен переход к моделям, основанным на построении многомерных нейронных сетей.

Согласно нашему определению «виртуальный кредитный эксперт» – это разработанная и обученная модель нейронной сети, определяющая кредитный рейтинг предприятия на основе его финансовых коэффициентов с целью принятия дальнейшего решения о предоставлении ему кредита.

При разработке «виртуального кредитного эксперта» мы использовали программный пакет Statistika Neural Networks. Данный пакет относится к современным нейросетевым продуктам и поэтому более совершенен по сравнению с ранее выпущенными. Statistika Neural Networks – это универсальный пакет нейросетевого анализа американской фирмы Statsoft. Он имеет мощные алгоритмы обучения сети (включая методы сопряжѐнных градиентов и Левенберга–Маркара), возможность создания сложных комбинаций из сетей различных архитектур. Для этого пакета характерны простота в использовании и аналитические мощности, например Automatic Network Desingner (Автоматический конструктор сети) определит наилучшую архитектуру для конкретной задачи, осуществит отбор переменных.

Отметим, что сегодня нейрокомпьютерный сегмент рынка программного обеспечения бурно развивается и появление новых пакетов представляет собой естественный процесс. Большинство фирм, работающих на рынке аналитических программ, уже заявили о подготовке или выпуске систем на основе нейросетевой технологии. У современных нейропродуктов улучшен интерфейс пользователя, включены дополнительные алгоритмы обучения сетей, реализованы возможности взаимодействия с другими приложениями. Однако условием применения данных возможностей является необходимость установления более мощного компьютера, увеличивается рост требований к объѐму оперативной и дисковой памяти. Необходимо также учесть, что новый пакет вовсе не гарантирует более качественного решения пользовательских задач. Таким образом, пакет Statistika Neural Networks для наших

141

разработок был выбран неслучайно и удовлетворяет основным нашим требованиям: данный программный пакет относительно недорогой, не требует мощных компьютерных ресурсов, а также прост в изучении и использовании, что также немаловажно при дальнейшем внедрении «виртуального кредитного эксперта» среди кредитных организаций Приморского края.

Перейдѐм непосредственно к разработке методики оценки кредитоспособности заѐмщиков с помощью нейронных сетей на основе построений рейтингового упорядочения.

Необходимой составляющей создания нейронной сети является сбор статистических данных. Для нашего исследования был осуществлен сбор отчѐтности 226 строительных организаций, на основе которой были рассчитаны 14 финансовых коэффициентов (табл. 3.2) в среднем за 2002–2004 гг. Упорядочение предприятий проводилось с помощью кредитного эксперта по возрастанию их кредитного рейтинга согласно последовательности индек-

сов (3.6).

Формирование случайной выборки объясняется необходимостью последующей проверки вероятности точности работы кредитного эксперта. В данном конкретном эксперименте тестовая выборка извлекалась случайным образом с заданной вероятностью p = 0,25. В пакете Excel это выполняется с помощью датчика случайных чисел: каждому предприятию присваивалось случайное число функцией СЛЧИС. Если обозначить α случайное число, равномерно распределенное на интервале [0, 1], порождаемое функцией СЛЧИС, то случайная величина ξ, определяемая соотношением

обладает тем свойством, что она принимает значение 1 с вероятностью p. Те предприятия, для которых ξ принимала значения 1, выделялись в тестовую выборку. В итоге была сформирована обучающая выборка (по ней оценивались параметры модели) длины n = 206 и тестовая выборка длины m = 20.

В связи с тем, что в результате удаления из упорядоченной совокупности 20 предприятий произошло смещение нумерации, была проведена новая нумерация предприятий, также основанная

142

на упорядочении предприятий по мере возрастания уровня их кредитоспособности.

Целочисленная последовательность номеров предприятий вида (3.1) неудобна для построения еѐ аппроксимации, что создает излишние сложности. Поэтому предлагается перейти от номеров предприятий в упорядоченной последовательности к некоторым величинам, для которых легче было бы построить удобное приближение. С этой целью введѐм переменную Z, связанную с номером k предприятия по формуле:

n

k nf Z (3.9)

1 e Z

(n – длина упорядоченной выборки (3.1)).

1

График функции f (Z ) представлен на рис. 3.4,

1 e Z

показывающем, что эта монотонная зависимость естественным образом переводит номера k в переменную Z и наоборот, с помощью обратного преобразования

f(Z)

Рис. 3.4. График преобразующей функции

143

При этом возникает особенность при k = n, здесь Z = -∞. Для еѐ устранения в знаменателе последней формулы добавим 1, тогда окончательно преобразование k ↔ Z примет вид,

Таким образом, сформированные данные для создания и обучения нейронной сети представлены «входными значениями» – коэффициентами упорядоченных предприятий (в среднем за три года), а также «выходным значением» – преобразованным из k в переменную Z рейтинговый номер предприятия. То есть после обучения нейронная сеть на основании введѐнных в неѐ 14 финансовых коэффициентов, полученных на основании анализа отчѐтности соответствующего предприятия, будет присваивать ему «выходное значение», а именно номер кредитного рейтинга. Итак, результатом работы нейронной сети будет являться присвоение номера кредитного рейтинга предприятия, полученного на основании проводимого анализа финансовых коэффициентов.

На следующем этапе наших разработок было проведено создание нейронной сети с целью последующего еѐ обучения. Наличие большого набора статистических данных обусловливает необходимость создания сети типа многослойного персептрона с тремя слоями. Лучшие результаты продемонстрировала сеть, скрытый слой которой включал два элемента. Таким образом, архитектура нейронной сети имеет вид: входной слой из 14 элементов, промежуточный слой (скрытый) из двух элементов и выходной слой из одного элемента (рис. 3.5).

При установлении параметров обучения нейронной сети, заданная скорость обучения соответствует минимально возможному значению – 0,1. Большинство специалистов рекомендуют для значительных объѐмов статистических совокупностей выбирать низкую скорость обучения [54, 57, 61, 100]. Кроме того, при выборе низкой скорости обучения мы руководствовались тем фактором, что, как показал проведѐнный в предыдущем подпункте анализ, рассматриваемые нами предприятия невозможно сгруппировать по каким-либо признакам. Следовательно, нельзя уста-

144

новить линейные зависимости между финансовыми показателями предприятий, и чтобы не снизить качество обучения одним из выходов из данной ситуации необходимо снижение скорости обучения. Также для обеспечения дополнительной устойчивости алгоритму параметр инерции был задан минимальным – 0,1.

Рис. 3.5. Нейронная сеть, основанная на 14 финансовых коэффициентах

Результатом обучения является созданная нейронная сеть, где значение среднеквадратической ошибки составляет 0,21 или

21% (рис. 3.6).

Рис. 3.6. График ошибки обучения нейронной сети, основанной на 14 финансовых коэффициентах

145

В связи с изменениями показателей ошибки при обучении нейронной сети наиболее целесообразным является проводить оценку точности построенной модели и еѐ способность предсказывать кредитный процесс на тестируемом множестве, процесс формирования которого рассматривался ранее.

С этой целью для каждого предприятия k тестовой выборки по формуле (3.12) вычислялось оценочное значение переменной

ˆk , которое затем в соответствии с формулой (3.11) перево-

Z Z

ˆ

дилось в оценку k k кредитного индекса данного предприятия

номер данного предприятия k в исходной последовательности 206 предприятий, который присвоил бы предприятию k кредитный эксперт, если бы он действовал в соответствии с исходной моделью.

Степень расхождения истинных кредитных индексов и их оценок измерялась величиной относительного отклонения

ˆ , где n – длина выборки, по которой строилась оценка k k / n

нашей модели; в данном случае n = 206. Этот показатель имеет естественный смысл в данной ситуации, поскольку основное значение с точки зрения кредитного упорядочения предприятий

имеет отношение допущенной ошибки ˆ к длине упорядо-

(k k)

ченной последовательности (ошибка на 5 позиций ˆ бу- k k 5

дет восприниматься как существенная, если всего в упорядоченной выборке имелось 50 предприятий, но эта же ошибка будет незначительной при длине упорядоченной выборки n = 1000).

Обозначим I k номер предприятия k в первоначальной упорядоченной последовательности (16) и назовем это значение I k индексом предприятия k. Естественно, в первоначально упорядоченной выборке Ik k . При измерении качества построенной

модели применялось вневыборочное тестирование: точность модели оценивалась на выборке, состоявшей из предприятий, не входивших в ту выборку, по которой оценивались коэффициенты заданной модели. Для этого из имевшегося набора предприятий случайным образом извлекалась часть предприятий и из них составлялась будущая тестовая выборка.

146

Далее вычислялось по формуле (26) значение переменной

ˆ , а затем по формуле (25) для этого предприятия находилась

Z l

оценка кредитного индекса:

В итоге оценка качества модели определялась в виде показателя

имеющего смысл среднего (по тестовой выборке) отклонения истинного кредитного индекса предприятия от оценки этого индекса, вычисленного с помощью исходной модели. В данном конкретном эксперименте было получено значение ∆ = 0,281. Явно недостаточная точность модели иллюстрируется рис. 3.7, где показаны пары значений для тестовой выборки.

Il

Рис. 3.7. Иллюстрация точности модели, основанной на 14 коэффициентах

Таким образом, экспериментальным путѐм нами была выявлена и доказана существенная ошибка, допускаемая многими авторами при разработке методов оценки кредитоспособности заѐмщиков с помощью нейронных сетей, а именно использование большого количества коэффициентов. В отечественной литерату-

147

ре встречается мнение различных авторов, что большое количество финансовых коэффициентов, подаваемое на входные значения нейронной сети, обеспечивают больше возможности для обучения нейронной сети и тем самым обеспечивают большую точность оценки кредитоспособности при дальнейшей работе с обученной программой. В результате представляется наиболее целесообразным обучение нейронной сети на основе системы статистической совокупности, которая не содержит большого количества финансовых коэффициентов, а также показатели которой имеют наименьшие показатели коэффициента корреляции, т.е. перед обучением нейронной сети необходимо предварительно разработать статистическую модель оценки кредитоспособности с целью последующего еѐ применения в нейронной сети.

Во второй главе нашего исследования была разработана статистическая модель оценки кредитоспособности, удовлетворяющая требованиям обучающей выборки нейронной сети, сформулированной нами выше. Данная статистическая модель состоит из 6 финансовых коэффициентов, с низким уровнем корреляционной связи.

В результате нами была создана и обучена нейронная сеть (рис. 3.8), в качестве обучающей выборки которой находится упорядоченная совокупность, основанная на финансовых коэффициентах статистической модели (2.15).

Рис. 3.8. Нейронная сеть, основанная на 6 финансовых коэффициентах

Для создания обучающей выборки использовалось вновь проведѐнное упорядочение 206 строительных предприятий. Тес-

148

товая выборка, как и в предыдущем эксперименте, состояла из 20 предприятий, также извлечѐнных случайным образом.

При создании новой нейронной сети были использованы идентичные параметры препроцессирования, что и в предыдущем случае.

В связи с тем, что при построении данной модели также использовался большой объѐм статистической совокупности, скорость обучения, а также параметр инерции были заданы минимальными – 0,1.

Существенным отличием результатов обучения новой нейронной сети является получение довольно низкого значения среднеквадратической ошибки – 9,6% (рис. 3.9).

Рис. 3.9. График ошибки обучения нейронной сети, основанной на 6 финансовых коэффициентах

Проведение оценки точности вновь построенной нейронной сети на тестовой выборке также показало небольшое значение среднеквадратической ошибки – 9,67%.

Показатель качества модели (средняя погрешность определения номера в упорядоченной последовательности кредитных индексов), вычисленный непосредственно по обучающей выборке

(n = 206), равен

то есть существенно лучше, чем для предыдущей модели.

149

На рис. 3.10 показана диаграмма рассеяния ˆ для новой

Il , Il

модели.

Il

Рис. 3.10. Иллюстрация точности модели, основанной на 6 финансовых коэффициентах

Данный рисунок подтверждает довольно высокий уровень точности определения рейтингового показателя предприятий, определяемого «виртуальным кредитным экспертом», разработанным с помощью нейронной сети, основанной на 6 финансовых коэффициентах.

На наш взгляд, итоговый показатель качества модели (9,8%) свидетельствует об успешном результате проведѐнного эксперимента. Хочется отметить, что данный показатель ошибки свидетельствует о процентом выражении расхождения рейтинга, присвоенным кредитным экспертом банка и кредитным экспертом, созданным с помощью нейронных сетей, т.е. в данный процент ошибки входит расхождение кредитных экспертов в 1-2-3 рейтинговых местах. Иными словами, если работник банка присвоил предприятию 12 номер, а «виртуальный кредитный эксперт» 11, то при данном объѐме совокупности столь незначительное расхождение не будет считаться существенным. Данный фактор ещѐ раз свидетельствует об успешных результатах проводимых разработок.

150