2. Содержание работы
В данной лабораторной работе необходимо в соответствии с уравнениями химический кинетики построить математические модели реакций нескольких типов.
Задача 1
Построить математическую
модель простой необратимой реакции
первого порядка
.
Известны начальные концентрации веществ
и
;
константа скорости химической реакции
при температуре Т1
:
.
Требуется найти кинетические зависимости
компонентов реакции в виде функций
.
Решение
Кинетические уравнения имеют вид:
- для компонента А:
;
- для компонента
В:
.
Уравнения (19) и (20) представляют собой систему линейных дифференциальных уравнений. Максимальные значения концентраций СА и СВ определяются начальной концентрацией реагента А. Рассматриваемая реакция идет до конца, поэтому конечная концентрация продукта В будет численно равна начальной концентрации исходного вещества А:
.
Полученная система дифференциальных уравнений решается в системе MathCad с помощью встроенной функции rkfixed, реализующей численный метод Рунге-Кутта.
Программа решения в среде MathCad
|
1.
Задаем значение константы скорости
реакции
|
|
2.
Задаем векторную функцию двух аргументов
|
|
3.
Задаем вектор начальных условий
|
|
4.
Задаем число шагов, на которых численно
находится решение
|
|
5. Для решения системы уравнений используем встроенную функцию, реализующую метод Рунге-Кутта с фиксированным шагом
|
|
6. Строим графики искомых функций:
|
Задача 2
Построить модель
двухстадийной последовательной
химической реакции
,
если известны: начальные концентрации
веществ
;
;
и относительные константы скорости:
.
Решение
Кинетические уравнения имеют вид:
- для компонента
А
;
-для компонента
В
;
- для компонента
С
.
Программа решения среде MathCad
|
1.
Значения констант скоростей реакций
|
|
|
2.
Вектор-функция
|
|
|
3. Вектор начальных условий |
|
|
4. Число точек для поиска решения |
М:=100 |
|
5. Функция для решения системы |
|
|
|
|
k2:=0.15
Задача 3
Составить математическую
модель обратимой химической реакции
первого порядка вида
,
если известны начальные концентрации
,
;
начальные скорости реакции
;
.
Решение:
Кинетические уравнения имеют вид:
- для компонента А
- для компонента В
Программа решения среде MathCad
|
1. Значения констант скоростей реакций |
|
|
2. Вектор-функция |
|
|
3. Вектор начальных условий |
М:=100 |
|
4. Число точек для поиска решения
|
|
|
5. Функция для решения системы |
|
|
|
|
3. Порядок выполнения работы
1. В соответствии с
вариантом задания построить кинетическую
модель необратимой реакции первого
порядка
,
решить математическую модель в системе
MathCAD
и построить графики кинетических кривых,
полученных на модели.
2. Построить модель
двухстадийной последовательной
химической реакции
,
решить модель в системе MathCAD
и построить графики кинетических кривых,
полученных на модели.
3. Составить модель
обратимой химической реакции первого
порядка вида
,
решить математическую модель в системе
MathCAD
и построить графики кинетических кривых,
полученных на модели.
4. Исходными данными являются значения концентраций веществ, участвующих в реакциях, и констант скоростей реакций, численные значения которых представлены ниже.
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
4. Содержание отчета
4.1. Тема и цель работы, номер варианта
4.2. Постановка задачи
4.3. Математические модели реакций и графики кинетических зависимостей
4.4. Выводы
5. Контрольные вопросы
5.1. Какая химическая реакция называется простой?
5.2. Что представляет собой константа скорости реакции, от каких параметров она зависит?
5.3. Что показывают стехиометрические коэффициенты?
5.4. Какой механизм реакции называется истинным?