Общая постановка задачи

Выполнить кодирование и синтез речевого сигнала по методу линейного предсказания.

Методические указания к выполнению работы

1. Создать и (или) загрузить звуковой файл формата *.wav, содержащий речевые данные с частотой дискретизации 8 кГц (длительностью от 1 до 2 сек).

2. Выделить отрезок сигнала x(n) длительностьюNотсчетов (обосновать выбор параметра), соответствующий какому-либо вокализованному звуку.

3. Определить математическое ожидание отрезка сигнала.

4. Реализовать алгоритм расчета коэффициентов корреляции R_n(k) любым методом при заданном порядке моделиp.

Пример. Ниже приведен листинг программы, реализующей автокорреляционный метод.

Здесь коэффициенты корреляции определяются как

и затем нормируются к R_n(0).

Обратите внимание, что особенностью программной системы MatLabявляется то, что нумерация элементов матриц начинается с единицы. Поэтому в данной программе коэффициентR_n(0) обозначается какR_n(1),R_n(1) – какR_n(2), и т.д. Эту особенность необходимо учесть и при выполнении следующих заданий.

5. Реализовать алгоритм расчета коэффициентов линейного предсказателя _k(см. алгоритм Левинсона-Дарбина, §2.5.1 теоретической части УМК).

Пример. Ниже приведен листинг программы, реализующий алгоритм Левинсона-Дарбина для любогор, при известных коэффициентах корреляции.

6. Определить эффективную величину порядка модели ЛП по критерию Акаике.

Для этого необходимо рассчитать и построить зависимость ₀(p) (дисперсия предсказания дляр=1, 2, …,Р) по формуле (4.1).

Пример.Для отрезка сигнала, соответствующего звуку «А», дисперсия предсказания рассчитывалась при порядке модели в диапазоне отр=1,…,25. График зависимости₀(p), приведен на рис. 4.1.

Рис. 4.1. График зависимости ₀(p)

Величина дисперсии предсказания монотонно убывает с ростом порядка модели и при некотором значении порядка наблюдается резкое уменьшение скорости убывания – это значение и следует выбрать в качестве параметра модели. В данном примере очевидно, что следует выбрать порядок модели авторегрессии равный р=4.

7. Рассчитать коэффициенты линейного предсказания для отрезка речевого сигнала при выбранном порядке модели. Заполнить таблицу 6.1.

Таблица 6.1

k	1	2	…	P
k

8. Синтезировать отрезок речевого сигнала используя модель

где p– порядок модели,m– математическое ожиданиех(n),(n) – некоррелированная последовательность с единичной дисперсией и нулевым математическим ожиданием,₀– параметр, определяющий уровень среднеквадратичной погрешности предсказания на основе линейной комбинации вида (линейный предсказатель с коэффициентами_k)

Пример. Ниже приведен листинг программы, реализующий алгоритм синтеза.

Некоррелированную последовательность с единичной дисперсией и нулевым математическим ожиданием (n) можно получить с помощью генератора случайных чисел с нормальным распределением (см. функцияrandnMatLab).

Для иллюстрации результата следует привести полученный график и анализ полученного изображения.

Пример. На рис. 4.2. приведен график исходного (синий) и синтезированного (зеленый) сигналов. На рисунке прослеживается восстановление формы исходного сигнала с некоторым уменьшением мощности и увеличение погрешности с увеличением количества вовлекаемых в анализ отсчетов (накопление ошибки). Для оценки качества восстановления необходим анализ частотного состава сигналов и оценка качества воспроизведения.

Рис. 4.2. График исходного (синий) и синтезированного (зеленый) сигналов.

9. Оценка погрешности восстановления.

Рассчитать погрешность восстановления отрезка речевого сигнала.

Для вычисления погрешности восстановления можно воспользоваться формулой для вычисления среднеквадратической погрешности:

,

где x(n) – исходный сигнал,– синтезированный сигнал

10. Увеличить порядок модели авторегрессии таким образом, чтобы значение погрешности восстановления было менее 0,2. Полученные результаты занести в таблицу 4.2.

Таблица 4.2.

p	

11. Выполнить кодирование и синтез отрезка сигнала, соответствующего: а) невокализованному звуку, б) паузе. Выполнить сравнительный анализ параметров моделей различных звуков.